Matematika Modelado de Kontrola Sistemo | Meĥaniko Elektra

Matematika modelado de regilsistemo

Ekzistas diversaj tipoj de fizikaj sistemoj, nome ni havas:

1. Mekanikaj sistemoj

2. Elektraj sistemoj

3. Elektronikaj sistemoj

4. Termaj sistemoj

5. Hidraŭlikaj sistemoj

6. Kemiaj sistemoj

Unue ni devas kompreni – kial ni bezonas modeligi ĉi tiujn sistemojn en la unua instanco? Matematika modelado de regilsistemo estas procezo de desegno de blok-diagramoj por ĉi tiuj tipoj de sistemoj por determini ilian efikecon kaj transirfunkciojn.

Nun priskribu detale la mekanikajn kaj elektrajn tipojn de sistemoj. Ni derivos analogiojn inter mekanikaj kaj elektraj sistemoj, kiuj estas plej gravaj por kompreno de teorio de regilsistemo.

Matematika modelado de mekanikaj sistemoj

Ni havas du tipojn de mekanikaj sistemoj. La mekanika sistemo povas esti lineara mekanika sistemo aŭ ĝi povas esti turna mekanika tipo de sistemo.
En lineara mekanika tipo de sistemoj, ni havas tri variablojn:

1. Forco, reprezentita per ‘F’

2. Rapideco, reprezentita per ‘V’

3. Lineara dislokigo, reprezentita per ‘X’

Kaj ankaŭ ni havas tri parametrojn:

1. Maso, reprezentita per ‘M’

2. Koeficiento de vizkoza frakcio, reprezentita per ‘B’

3. Konstanto de spiralo, reprezentita per ‘K’

En turna mekanika tipo de sistemoj ni havas tri variablojn:

1. Momanto, reprezentita per ‘T’

2. Angula rapideco, reprezentita per ‘ω’

3. Angula dislokigo, reprezentita per ‘θ’

Kaj ankaŭ ni havas du parametrojn :

1. Momento de inercio, reprezentita per ‘J’

2. Koeficiento de vizkoza frakcio, reprezentita per ‘B’

Nun konsideru la linearan dislokigan mekanikan sistemon, kiu estas montrata sube-

Ni jam markis diversajn variablojn en la diagramo mem. Ni havas x kiel dislokigon, kiel montrite en la diagramo. El la dua leĝo de Newton pri moviĝo, ni povas skribi forcon kiel-

El la diagramo sube ni povas vidi ke:

Substituante la valorojn de F1, F2 kaj F3 en la supre mencititan ekvacion kaj prenante la Laplace-transformon ni havas la transirfunkcion kiel,

Ĉi tiu ekvacio estas matematika modelado de mekanika regilsistemo.

Matematika modelado de elektra sistemo

En elektra tipo de sistemo ni havas tri variablojn –

1. Voltaĵo, kiu estas reprezentita per ‘V’.

2. Stromo, kiu estas reprezentita per ‘I’.

3. Ŝargo, kiu estas reprezentita per ‘Q’.

Kaj ankaŭ ni havas tri parametrojn, kiuj estas aktiva kaj pasiva komponentoj:

1. Resistanco, kiu estas reprezentita per ‘R’.

2. Kapaĉeco, kiu estas reprezentita per ‘C’.

3. Induktivo, kiu estas reprezentita per ‘L’.

Nun ni estas kondiĉoj por derivi analogion inter elektraj kaj mekanikaj tipoj de sistemoj. Ekzistas du tipoj de analogioj kaj ili estas skribitaj sube:
Forco-Voltaĵo Analogio : Por kompreni ĉi tiun tipon de analogion, konsideru cirkvon, kiu konsistas el serio kombinaĵo de rezistoro, induktoro kaj kapacitoro.

Voltaĵo V estas konektita en serie kun ĉi tiuj elementoj, kiel montrite en la cirkva diagramo. Nun el la cirkva diagramo kaj kun la helpo de KVL ekvacio ni skribas la esprimon por voltaĵo en terminoj de ŝargo, resistanco, kapacitoro kaj induktoro kiel,

Komparante la supre menciitajn kun tio, kion ni derivis por la mekanika sistemo, ni trovas ke-

1. Maso (M) estas analoga al induktivo (L).

2. Forco estas analoga al voltaĵo V.

3. Dislokigo (x) estas analoga al ŝargo (Q).

4. Koeficiento de frakcio (B) estas analoga al resistanco R kaj

5. Konstanto de spiralo estas analoga al inverso de kapacitoro (C).

Ĉi tiu analogio estas konata kiel forco-voltaĵo analogio.
Forco-Stromo Analogio : Por kompreni ĉi tiun tipon de analogion, konsideru cirkvon, kiu konsistas el paralela kombinaĵo de rezistoro, induktoro kaj kapacitoro.