Μαθηματικός Προσδιορισμός Συστήματος Ελέγχου | Μηχανικά Ηλεκτρικά

Μαθηματική μοντελοποίηση συστήματος ελέγχου

Υπάρχουν διάφορα είδη φυσικών συστημάτων, δηλαδή:

1. Μηχανικά συστήματα

2. Ηλεκτρικά συστήματα

3. Ηλεκτρονικά συστήματα

4. Θερμικά συστήματα

5. Υδραυλικά συστήματα

6. Χημικά συστήματα

Πρώτα απ' όλα πρέπει να κατανοήσουμε - γιατί χρειαζόμαστε να μοντελοποιήσουμε αυτά τα συστήματα; Η μαθηματική μοντελοποίηση ενός συστήματος ελέγχου είναι ο διαδικαστικός τύπος σχεδίασης διαγραμμάτων μπλοκ για αυτά τα είδη συστημάτων, προκειμένου να καθοριστεί η απόδοσή τους και οι συναρτήσεις μεταφοράς.

Τώρα, ας περιγράψουμε λεπτομερώς τα μηχανικά και ηλεκτρικά είδη συστημάτων. Θα αναπτύξουμε αναλογίες μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρικών συστημάτων, τα οποία είναι τα πιο σημαντικά για την κατανόηση της θεωρίας του συστήματος ελέγχου.

Μαθηματική μοντελοποίηση μηχανικών συστημάτων

Έχουμε δύο είδη μηχανικών συστημάτων. Το μηχανικό σύστημα μπορεί να είναι γραμμικό μηχανικό σύστημα ή μπορεί να είναι περιστροφικό μηχανικό σύστημα.
Στα γραμμικά μηχανικά συστήματα, έχουμε τρεις μεταβλητές:

1. Δύναμη, προσδιοριζόμενη από το 'F'

2. Ταχύτητα, προσδιοριζόμενη από το 'V'

3. Γραμμική μετατόπιση, προσδιοριζόμενη από το 'X'

Και επίσης έχουμε τρεις παράμετρους:

1. Μάζα, προσδιοριζόμενη από το 'M'

2. Συντελεστής βρωμικής τριβής, προσδιοριζόμενη από το 'B'

3. Σταθερά του ελατηρίου, προσδιοριζόμενη από το 'K'

Στα περιστροφικά μηχανικά συστήματα έχουμε τρεις μεταβλητές:

1. Τορική δύναμη, προσδιοριζόμενη από το 'T'

2. Γωνιακή ταχύτητα, προσδιοριζόμενη από το 'ω'

3. Γωνιακή μετατόπιση, προσδιοριζόμενη από το 'θ'

Και επίσης έχουμε δύο παράμετρους:

1. Ροπή αδράνειας, προσδιοριζόμενη από το 'J'

2. Συντελεστής βρωμικής τριβής, προσδιοριζόμενη από το 'B'

Τώρα, ας εξετάσουμε το γραμμικό μηχανικό σύστημα μετατόπισης, το οποίο είναι δεικτικό παρακάτω-

Έχουμε ήδη σημειώσει διάφορες μεταβλητές στο διάγραμμα. Έχουμε x ως μετατόπιση, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Με βάση τον δεύτερο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα, μπορούμε να γράψουμε τη δύναμη ως-

Από το διάγραμμα παρακάτω μπορούμε να δούμε ότι:

Με την αντικατάσταση των τιμών των F1, F2 και F3 στην παραπάνω εξίσωση και παίρνοντας τον μετασχηματισμό Laplace, έχουμε τη συνάρτηση μεταφοράς ως,

Αυτή η εξίσωση είναι η μαθηματική μοντελοποίηση ενός μηχανικού συστήματος ελέγχου.

Μαθηματική μοντελοποίηση ηλεκτρικού συστήματος

Στα ηλεκτρικά συστήματα έχουμε τρεις μεταβλητές –

1. Τάση, η οποία προσδιορίζεται από το 'V'.

2. Ρεύμα, το οποίο προσδιορίζεται από το 'I'.

3. Φορτίο, το οποίο προσδιορίζεται από το 'Q'.

Και επίσης έχουμε τρεις παράμετρους, οι οποίοι είναι ενεργοί και ενεργοποιημένοι συστατικοί:

1. Αντίσταση, η οποία προσδιορίζεται από το 'R'.

2. Εμβαδότητα, η οποία προσδιορίζεται από το 'C'.

3. Εμπεδότητα, η οποία προσδιορίζεται απ