Matemātiskais kontrolsistēmas modelis | Mekhāniskā elektrotehnika

Kontrolsistēmas matemātiskais modelis

Ir dažādi fizisko sistēmu veidi, piemēram, mums ir:

1. Mehāniskās sistēmas

2. Elektriskās sistēmas

3. Elektroniskās sistēmas

4. Termodinamiskās sistēmas

5. Hidrāuliskās sistēmas

6. Ķīmiskās sistēmas

Vispirms mums jāsaprot – kāpēc vispār mums ir jāmodelē šīs sistēmas? Kontrolsistēmas matemātiskais modelis ir procesa blokschema izveidošana, lai noteiktu to darbības veidu un pārnesfunkcijas.

Tagad aprakstīsim mehāniskās un elektriskās sistēmas detalizēti. Mēs izveidosim analogiju tikai starp mehāniskajām un elektriskajām sistēmām, kas ir svarīgas kontrolsistemātikas teorijas saprašanai.

Mehānisko sistēmu matemātiskais modelis

Mums ir divi mehānisko sistēmu veidi. Mehāniskā sistēma var būt lineāra mehāniskā sistēma vai rotācijas mehāniska sistēma.
Lineārajā mehāniskajā sistēmā, mums ir trīs mainīgie:

1. Spēks, apzīmēts ar 'F'

2. Ātrums, apzīmēts ar 'V'

3. Lineārā novietojuma maiņa, apzīmēta ar 'X'

Un arī mums ir trīs parametri:

1. Masas, apzīmēta ar 'M'

2. Šķīduma frikcionālais koeficients, apzīmēts ar 'B'

3. Sprindzinātāja konstante, apzīmēta ar 'K'

Rotācijas mehāniskā sistēma mums ir trīs mainīgie:

1. Moments, apzīmēts ar 'T'

2. Leņķa ātrums, apzīmēts ar 'ω'

3. Leņķa novietojuma maiņa, apzīmēta ar 'θ'

Un arī mums ir divi parametri :

1. Momenta inertija, apzīmēta ar 'J'

2. Šķīduma frikcionālais koeficients, apzīmēts ar 'B'

Tagad apsvērsim lineāro novietojuma mehānisko sistēmu, kas ir parādīta zemāk-

Mēs jau esam atzīmējuši dažādus mainīgos diagrammā. Mums ir x kā novietojums, kā tas ir parādīts diagrammā. No Ņūtona otrā kustības likuma, mēs varam uzrakstīt spēku kā-

No diagrammas zemāk mēs redzam, ka:

Aizstājot F1, F2 un F3 vērtības augstāk minētajā vienādojumā un ņemot Laplasa transformāciju, mēs iegūstam pārnesfunkciju kā,

Šis vienādojums ir mehāniskās kontrolsistēmas matemātiskais modelis.

Elektriskās sistēmas matemātiskais modelis

Elektriskajā sistēmā mums ir trīs mainīgie –

1. Uzspiestā spriegums, kas apzīmēts ar 'V'.

2. Strāva, kas apzīmēta ar 'I'.

3. Lādiņš, kas apzīmēts ar 'Q'.

Un arī mums ir trīs parametri, kas ir aktīvie un pasīvie komponenti:

1. Pretestība, kas apzīmēta ar 'R'.

2. Kondensatora kapacitāte, kas apzīmēta ar 'C'.

3. Induktora induktivitāte, kas apzīmēta ar 'L'.

Tagad mēs esam gatavi izveidot analogiju starp elektriskajām un mehāniskajām sistēmām. Ir divi analogijas veidi, un tie ir rakstīti zemāk:
Spēka-sprieguma analoģija : Lai saprastu šo analoģijas veidu, apsvērsim tādu shēmu, kas sastāv no rezistora, induktora un kondensatora savienojuma sērijā.

Spriegums V ir savienots ar šiem elementiem sērijā, kā tas ir parādīts shēmā. Tagad, izmantojot KVL vienādojumu, mēs uzrakstām sprieguma izteiksmi lādiņa, pretestības, kondensatora un induktora terminos kā,

Tagad salīdzinot to ar to, ko mēs esam izveduši mehāniskajā sistēmā, mēs atrodam, ka-

1. Masas (M) analoģija ir induktivitāte (L).

2. Spēka analoģija ir spriegums V.

3. Novietojuma (x) analoģija ir lādiņš (Q).

4. Friktionālā koeficienta (B) analoģija ir pretestība R un

5. Sprindzinātāja konstantes analoģija ir inversais kondensators (C).

Šī analo