Pemodelan Matematik Sistem Kawalan | Mekanikal Elektrik

Pemodelan Matematik Sistem Kawalan

Terdapat pelbagai jenis sistem fizikal, iaitu kita mempunyai:

1. Sistem mekanikal

2. Sistem elektrik

3. Sistem elektronik

4. Sistem termal

5. Sistem hidraulik

6. Sistem kimia

Pertama sekali kita perlu memahami – mengapa kita perlu memodelkan sistem-sistem ini pada mulanya? Pemodelan matematik sistem kawalan adalah proses melukis diagram blok untuk jenis-jenis sistem ini untuk menentukan prestasi dan fungsi pemindahan mereka.

Sekarang mari kita huraikan sistem mekanikal dan elektrik secara terperinci. Kita akan menurunkan analogi antara sistem mekanikal dan elektrik sahaja yang paling penting dalam memahami teori sistem kawalan.

Pemodelan Matematik Sistem Mekanikal

Kita mempunyai dua jenis sistem mekanikal. Sistem mekanikal mungkin adalah sistem mekanikal linear atau ia mungkin adalah sistem mekanikal putaran.
Dalam jenis sistem mekanikal linear, kita mempunyai tiga pembolehubah:

1. Daya, diwakili oleh ‘F’

2. Halaju, diwakili oleh ‘V’

3. Penempatan linear, diwakili oleh ‘X’

Dan juga kita mempunyai tiga parameter:

1. Jisim, diwakili oleh ‘M’

2. Pekali geseran viskos, diwakili oleh ‘B’

3. Pemalar spring, diwakili oleh ‘K’

Dalam jenis sistem mekanikal putaran kita mempunyai tiga pembolehubah:

1. Tork, diwakili oleh ‘T’

2. Halaju sudut, diwakili oleh ‘ω’

3. Penempatan sudut, diwakili oleh ‘θ’

Dan juga kita mempunyai dua parameter :

1. Momen inersia, diwakili oleh ‘J’

2. Pekali geseran viskos, diwakili oleh ‘B’

Sekarang mari kita pertimbangkan sistem penempatan linear mekanikal yang ditunjukkan di bawah-

Kita telah menandakan pelbagai pembolehubah dalam rajah itu sendiri. Kita mempunyai x sebagai penempatan seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Dari Hukum Kedua Newton tentang gerakan, kita boleh menulis daya sebagai-

Dari rajah di bawah kita dapat melihat bahawa:

Dengan menggantikan nilai F1, F2 dan F3 dalam persamaan di atas dan mengambil transformasi Laplace kita mempunyai fungsi pemindahan sebagai,

Persamaan ini adalah pemodelan matematik sistem kawalan mekanikal.

Pemodelan Matematik Sistem Elektrik

Dalam jenis sistem elektrik kita mempunyai tiga pembolehubah –

1. Voltan yang diwakili oleh ‘V’.

2. Arus yang diwakili oleh ‘I’.

3. Muatan yang diwakili oleh ‘Q’.

Dan juga kita mempunyai tiga parameter yang aktif dan pasif:

1. Rintangan yang diwakili oleh ‘R’.

2. Kapasitansi yang diwakili oleh ‘C’.

3. Induktansi yang diwakili oleh ‘L’.

Sekarang kita berada dalam keadaan untuk menurunkan analogi antara sistem elektrik dan mekanikal. Terdapat dua jenis analogi dan mereka ditulis di bawah:
Analogi Daya Voltan : Untuk memahami jenis analogi ini, mari kita pertimbangkan litar yang terdiri daripada kombinasi siri resistor, induktor, dan kapasitor.

Voltan V disambungkan secara siri dengan elemen-elemen ini seperti yang ditunjukkan dalam rajah litar. Sekarang dari rajah litar dan dengan bantuan persamaan KVL kita tulis ungkapan voltan dalam sebutan muatan, rintangan, kapasitor, dan induktor sebagai,

Sekarang dengan membandingkan yang di atas dengan yang kita turunkan untuk sistem mekanikal kita dapati bahawa-

1. Jisim (M) adalah analog kepada induktansi (L).

2. Daya adalah analog kepada voltan V.

3. Penempatan (x) adalah analog kepada muatan (Q).

4. Pekali geseran (B) adalah analog kepada rintangan R dan

5. Pemalar spring adalah analog kepada songsangan kapasitor (C).

Analogi ini dikenali sebagai analogi daya voltan.
Analogi Daya Arus : Untuk memahami jenis analogi ini, mari kita pertimbangkan litar yang terdiri daripada kombinasi selari resistor, induktor, dan kapasitor.

Voltan E disambungkan secara selari dengan elemen-elemen ini seperti yang ditunjukkan dalam rajah litar. Sekarang dari rajah litar dan dengan bantuan persamaan KCL kita tulis ungkapan arus dalam sebutan fluks, rintangan, kapasitor, dan induktor sebagai,