Математическо моделиране на системата за управление | Механика и електротехника

Математическо моделиране на система за управление

Има различни видове физически системи, а именно имаме:

1. Механични системи

2. Електрически системи

3. Електронни системи

4. Термични системи

5. Хидравлични системи

6. Химични системи

Първо трябва да разберем – защо изобщо се нуждаем да моделираме тези системи? Математическото моделиране на система за управление е процесът на изчертаване на блок-схеми за тези видове системи, с цел да определим техния потенциал и функции на пренос.

Сега нека описаме детайлно механичните и електрическите видове системи. Ще изведем аналогии между механичните и електрическите системи, които са най-важни за разбирането на теорията на системите за управление.

Математическо моделиране на механични системи

Имаме два вида механични системи. Механичната система може да бъде линейна механична система или да бъде ротационна механична система.
В линейните механични системи, имаме три променливи:

1. Сила, представена от ‘F’

2. Скорост, представена от ‘V’

3. Линейно преместване, представено от ‘X’

Освен това имаме три параметъра:

1. Маса, представена от ‘M’

2. Коефициент на вискозна триене, представен от ‘B’

3. Константа на пружина, представена от ‘K’

В ротационните механични системи имаме три променливи:

1. Момент, представен от ‘T’

2. Ъглова скорост, представена от ‘ω’

3. Ъглово преместване, представено от ‘θ’

Освен това имаме два параметъра :

1. Момент на инерция, представен от ‘J’

2. Коефициент на вискозна триене, представен от ‘B’

Сега нека разгледаме линейната механична система, която е показана по-долу-

Вече сме маркирали различните променливи в диаграмата. Имаме x като преместване, както е показано в диаграмата. Според втория закон на Нютон за движение, можем да запишем силата като-

От диаграмата по-долу можем да видим, че:

След заместването на стойностите на F1, F2 и F3 в горното уравнение и вземайки преобразуването на Лаплас, имаме функцията на пренос като,

Това уравнение е математическото моделиране на механична система за управление.

Математическо моделиране на електрическа система

В електрическата система имаме три променливи –

1. Напрежение, представено от ‘V’.

2. Ток, представен от ‘I’.

3. Заряд, представен от ‘Q’.

Освен това имаме три параметъра, които са активни и пасивни компоненти:

1. Съпротивление, представено от ‘R’.

2. Капацитет, представен от ‘C’.

3. Индуктивност, представена от ‘L’.

Сега сме в състояние да изведем аналозия между електрическите и механичните видове системи. Има два вида аналозии и те са написани по-долу:
Аналозия на сила-напрежение : За да разберем този вид аналозия, нека разгледаме контур, който съдържа серийна комбинация от резистор, индуктор и кондензатор.

Напрежение V е свързано в серия с тези елементи, както е показано в диаграмата на контура. Сега, от диаграмата на контура и с помощта на уравнението на KVL, записваме израза за напрежението в термини на заряд, съпротивление, кондензатор и индуктор като,

Сега, сравнявайки горното с това, което сме извели за механичната система, намираме, че-

1. Масата (M) е аналогична на индуктивността (L).

2. Силата е аналогична на напрежението V.

3. Преместването (x) е аналогично на заряда (Q).

4. Коефициентът на триене (B) е аналогичен на съпротивлението R и

5. Константата на пружина е аналогична на обратната на кондензатора (C).

Тази аналозия е известна като аналозия на сила-напрежение.
Аналозия на сила-ток : За да разберем този вид ана