Математическое моделирование системы управления | Механическое и электрическое оборудование

Математическое моделирование системы управления

Существует множество типов физических систем, а именно:

1. Механические системы

2. Электрические системы

3. Электронные системы

4. Тепловые системы

5. Гидравлические системы

6. Химические системы

Во-первых, нам нужно понять, почему мы вообще нуждаемся в моделировании этих систем. Математическое моделирование системы управления — это процесс построения блок-схем для этих типов систем с целью определения их характеристик и передаточных функций.

Теперь давайте подробно рассмотрим механические и электрические системы. Мы будем рассматривать аналогии только между механическими и электрическими системами, которые являются наиболее важными для понимания теории систем управления.

Математическое моделирование механических систем

У нас есть два типа механических систем. Механическая система может быть линейной или вращательной.
В линейных механических системах у нас есть три переменные:

1. Сила, обозначаемая ‘F’

2. Скорость, обозначаемая ‘V’

3. Линейное перемещение, обозначаемое ‘X’

И также у нас есть три параметра:

1. Масса, обозначаемая ‘M’

2. Коэффициент вязкого трения, обозначаемый ‘B’

3. Постоянная пружины, обозначаемая ‘K’

В вращательных механических системах у нас есть три переменные:

1. Момент, обозначаемый ‘T’

2. Угловая скорость, обозначаемая ‘ω’

3. Угловое перемещение, обозначаемое ‘θ’

И также у нас есть два параметра :

1. Момент инерции, обозначаемый ‘J’

2. Коэффициент вязкого трения, обозначаемый ‘B’

Теперь рассмотрим линейную систему смещения, которая показана ниже-

Мы уже отметили различные переменные на диаграмме. У нас есть x — это смещение, как показано на диаграмме. Согласно второму закону Ньютона, мы можем записать силу как-

Из нижеприведенной диаграммы видно, что:

Подставляя значения F1, F2 и F3 в вышеуказанное уравнение и применяя преобразование Лапласа, мы получаем передаточную функцию, как,

Это уравнение является математическим моделированием механической системы управления.

Математическое моделирование электрической системы

В электрической системе у нас есть три переменные —

1. Напряжение, обозначаемое ‘V’.

2. Ток, обозначаемый ‘I’.

3. Заряд, обозначаемый ‘Q’.

И также у нас есть три параметра, которые являются активными и пассивными компонентами:

1. Сопротивление, обозначаемое ‘R’.

2. Емкость, обозначаемая ‘C’.

3. Индуктивность, обозначаемая ‘L’.

Теперь мы можем вывести аналогию между электрическими и механическими системами. Существуют два типа аналогий, и они приведены ниже:
Аналогия сила-напряжение : Для понимания этого типа аналогии рассмотрим цепь, состоящую из последовательного соединения резистора, индуктивности и конденсатора.

Напряжение V подключено последовательно с этими элементами, как показано на схеме. Теперь, используя схему и уравнение КЗ, мы запишем выражение для напряжения через заряд, сопротивление, конденсатор и индуктивность, как,

Сравнивая вышеуказанное с тем, что мы получили для механической системы, мы находим, что-

1. Масса (M) аналогична индуктивности (L).

2. Сила аналогична напряжению V.

3. Смещение (x) аналогично заряду (Q).

4. Коэффициент трения (B) аналогичен сопротивлению R и

5. Постоянная пружины аналогична обратной величине конденсатора (C).

Эта аналогия известна как аналогия сила-напряжение.
Аналогия сила-ток : Для понимания этого типа аналогии рассмотрим цепь, состоящую из параллельного соединения резистора, индуктивности и конденсатора.

Напряжение E подключено параллельно с этими элементами, как показано на схеме. Теперь, используя схему и урав