Kontrol Sisteminin Riyazi Modelləşdirilməsi | Mekanik və Elektrik

Kontrol sisteminin riyazi modelləşdirilməsi

Fiziki sistemlərin müxtəlif növləri var, onlar arasında:

1. Mekanik sistemlər

2. Elektrik sistemləri

3. Elektronik sistemlər

4. Termal sistemlər

5. Hidravlik sistemlər

6. Kimya sistemləri

Öncədən bu sistemləri niyə modelleməli olduğumuzu anlamağa ehtiyacımız var. Kontrol sisteminin riyazi modelləşdirilməsi bu növ sistemlər üçün blok şemalarını çəkmə prosesi və onların performansını və transfer funksiyalarını müəyyənləşdirməkdir.

İndi mekanik və elektrik növ sistemləri ətraflı təsvir edək. Mekanik və elektrik sistem arasındakı analogiyaları yalnız təsvir edəcəyik, bu, kontrol sistemi nəzəriyyəsini anlamaqda ən vacib olanlardır.

Mekanik sistemlərin riyazi modelləşdirilməsi

İki növ mekanik sistemimiz var. Mekanik sistem dəyişən mekanik sistem ola bilər və ya dövrənən mekanik növ sistem ola bilər.
Dəyişən mekanik növ sistemlərdə, üç dəyişən var:

1. Qüvvə, 'F' ilə ifadə olunur

2. Sürət, 'V' ilə ifadə olunur

3. Dəyişən yerçəkmə, 'X' ilə ifadə olunur

Və həmçinin üç parametrimiz var:

1. Kütlə, 'M' ilə ifadə olunur

2. Viskoz sülün katsayısı, 'B' ilə ifadə olunur

3. Sprinq sabiti, 'K' ilə ifadə olunur

Dövrənən mekanik növ sistemlərdə üç dəyişən var:

1. Moment, 'T' ilə ifadə olunur

2. Qayırga sürəti, 'ω' ilə ifadə olunur

3. Qayırga yerçəkmə, 'θ' ilə ifadə olunur

Və həmçinin iki parametrimiz var :

1. Inertiyanın momenti, 'J' ilə ifadə olunur

2. Viskoz sülün katsayısı, 'B' ilə ifadə olunur

İndi dəyişən yerçəkmə mekanik sistemini nəzərə alaq, bu sistem aşağıdakı şəkillə göstərilmişdir-

Şəkillərdə fərqli dəyişənləri artıq qeyd etmişik. Şəkillərdə x yerçəkməsidir. Newtonun ikinci hərəkət qanunu ilə, qüvvəni yazmaq olar-

Aşağıdaki şəkilə görə:

F1, F2 və F3-dən yuxarıdakı tənliyə dəyərlərini qoyaraq və Laplas transformasını alaraq, transfer funksiyamızı alırıq,

Bu tənlik, mekanik kontrol sisteminin riyazi modelidir.

Elektrik sisteminin riyazi modelləşdirilməsi

Elektrik növ sistemlərdə üç dəyişən var –

1. Gerilim, 'V' ilə ifadə olunur.

2. Akkumulyator, 'I' ilə ifadə olunur.

3. Zərər, 'Q' ilə ifadə olunur.

Və həmçinin üç parametrimiz var ki, aktiv və pasiv komponentlərdir:

1. Müqavimə, 'R' ilə ifadə olunur.

2. Kapasitans, 'C' ilə ifadə olunur.

3. Endüktansiya, 'L' ilə ifadə olunur.

İndi elektrik və mekanik növ sistemlər arasındakı analogiyaları təsvir etməyə hazırıq. İki növ analogiya var və onlar aşağıda yazılıdır:
Qüvvə-Gerilim Analogiyası : Bu növ analogiyadan başqa, rezistor, endüktor və kapasitorun seriyada birləşməsindən ibarət bir qablaşdırmayı nəzərə alaq.

Qablaşdırmada göstərilən kimi, gerilim V, bu elementlərlə seriyada qoşulub. İndi, qablaşdırmadan və KVL tənliyinin köməyi ilə, zərər, müqavimə, kapasitans və endüktansiya cinsində gerilimin ifadəsini yazmaq olar,

İndi, bu ifadəni mekanik sistem üçün elde etdiyimiz ifadə ilə müqayisə edərkən, aşağıdakılara gəlirik-

1. Kütlə (M) indüktansiya (L) ilə analogdur.

2. Qüvvə gerilim V ilə analogdur.

3. Yerçəkmə (x) zərər (Q) ilə analogdur.

4. Sülün katsayısı (B) müqavimə R ilə analogdur və

5. Sprinq sabiti kapasitordan (C) inversiylə analogdur.

Bu analogiya, qüvvə-gerilim analogiyası adlanır.
Qüvvə-Akkumulyator Analogiyası : Bu növ analogiyadan başqa, rezistor, endüktor və kapasitorun paraleldə birləşməsindən ibarət bir qablaşdırmayı nəzərə alaq.