제어 시스템의 수학적 모델링 | 기계 전기

제어 시스템의 수학적 모델링

다양한 유형의 물리 시스템이 있으며, 다음과 같습니다:

1. 기계 시스템

2. 전기 시스템

3. 전자 시스템

4. 열 시스템

5. 유압 시스템

6. 화학 시스템

우선 이러한 시스템을 모델링해야 하는 이유를 이해해야 합니다. 제어 시스템의 수학적 모델링은 이러한 유형의 시스템에 대한 블록 다이어그램을 작성하여 성능과 전달 함수를 결정하는 과정입니다.

이제 기계 및 전기 시스템에 대해 자세히 설명하겠습니다. 제어 시스템 이론을 이해하는데 가장 중요한 기계 및 전기 시스템 간의 유사성을 도출할 것입니다.

기계 시스템의 수학적 모델링

두 가지 유형의 기계 시스템이 있습니다. 기계 시스템은 선형 기계 시스템 또는 회전 기계 시스템일 수 있습니다.
선형 기계 시스템에서는, 세 가지 변수가 있습니다:

1. 'F'로 표시되는 힘

2. 'V'로 표시되는 속도

3. 'X'로 표시되는 선형 변위

또한 세 가지 매개변수가 있습니다:

1. 'M'으로 표시되는 질량

2. 'B'로 표시되는 점성 마찰 계수

3. 'K'로 표시되는 스프링 상수

회전 기계 시스템에서는 세 가지 변수가 있습니다:

1. 'T'로 표시되는 토크

2. 'ω'로 표시되는 각속도

3. 'θ'로 표시되는 각변위

또한 두 가지 매개변수가 있습니다:

1. 'J'로 표시되는 관성 모멘트

2. 'B'로 표시되는 점성 마찰 계수

이제 아래에 표시된 선형 변위 기계 시스템을 고려해보겠습니다.

다이어그램에서 다양한 변수를 이미 표시했습니다. 다이어그램에서 보듯이 x는 변위입니다. 뉴턴의 제2법칙에 따라 힘을 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

다음 다이어그램에서 볼 수 있듯이:

위 방정식에 F1, F2 및 F3 값을 대입하고 라플라스 변환을 취하면 전달 함수가 다음과 같습니다:

이 방정식은 기계 제어 시스템의 수학적 모델링입니다.

전기 시스템의 수학적 모델링

전기 시스템에서는 세 가지 변수가 있습니다:

1. 'V'로 표시되는 전압

2. 'I'로 표시되는 전류

3. 'Q'로 표시되는 전하

또한 세 가지 활성 및 비활성 구성 요소인 매개변수가 있습니다:

1. 'R'로 표시되는 저항

2. 'C'로 표시되는 용량

3. 'L'로 표시되는 인덕턴스

이제 기계 및 전기 시스템 간의 유사성을 도출할 준비가 되었습니다. 두 가지 유형의 유사성이 있으며, 다음과 같습니다:
힘-전압 유사성 : 이 유사성을 이해하기 위해 저항, 인덕터 및 커패시터의 직렬 조합으로 구성된 회로를 고려해보겠습니다.

다이어그램에서 보듯이, 이들 요소와 직렬로 전압 V가 연결되어 있습니다. 이제 다이어그램과 KVL 방정식을 사용하여 전하, 저항, 커패시터 및 인덕터에 대한 전압 표현식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

이제 위의 결과와 우리가 기계 시스템에서 도출한 결과를 비교하면 다음과 같습니다:

1. 질량 (M)은 인덕턴스 (L)와 유사합니다.

2. 힘은 전압 V와 유사합니다.

3. 변위 (x)는 전하 (Q)와 유사합니다.

4. 마찰 계수 (B)는 저항 R과 유사합니다.

5. 스프링 상수는 커패시터 (C)의 역수와 유사합니다.

이 유사성은 힘-전압 유사성으로 알려져 있습니다.
힘-전류 유사성 : 이 유사성을 이해하기 위해 저항, 인덕터 및 커패시터의 병렬 조합으로 구성된 회로를 고려해보겠습니다.

다이어그램에서 보듯이, 이들 요소와 병렬로 전압 E가 연결되어 있습니다. 이제 다이어그램과 KCL 방정식을 사용하여 플럭스, 저항, 커패시터 및 인덕터에 대한 전류 표현식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다: