Modelización Matemática do Sistema de Control | Mecánica Eléctrica
Modelización matemática do sistema de control
Existen varios tipos de sistemas físicos, nomeadamente temos:
Sistemas mecánicos
Sistemas eléctricos
Sistemas electrónicos
Sistemas térmicos
Sistemas hidráulicos
Sistemas químicos
En primeiro lugar, precisamos entender – por que necesitamos modelar estes sistemas en primeiro lugar? A modelización matemática dun sistema de control é o proceso de trazar os diagramas de bloques para estes tipos de sistemas para determinar o seu rendemento e funcións de transferencia.
Agora descríbense en detalle os tipos de sistemas mecánicos e eléctricos. Derivaremos análogos entre os sistemas mecánicos e eléctricos, que son os máis importantes para entender a teoría do sistema de control.
Modelización matemática dos sistemas mecánicos
Temos dous tipos de sistemas mecánicos. O sistema mecánico pode ser un sistema mecánico linear ou pode ser un sistema mecánico rotatorio.
Nos sistemas mecánicos lineares, temos tres variables:
Forza, representada por ‘F’
Velocidade, representada por ‘V’
Desprazamento linear, representado por ‘X’
E tamén temos tres parámetros:
Masa, representada por ‘M’
O coeficiente de fricción viscosa, representado por ‘B’
A constante do muelle, representada por ‘K’
Nos sistemas mecánicos rotatorios temos tres variables:
Torque, representado por ‘T’
Velocidade angular, representada por ‘ω’
Desprazamento angular, representado por ‘θ’
E tamén temos dous parámetros :
Momento de inercia, representado por ‘J’
O coeficiente de fricción viscosa, representado por ‘B’
Agora consideremos o sistema mecánico de desprazamento linear que se amosa a continuación-
Xa marcamos varias variables no propio diagrama. Temos x como o desprazamento tal como se mostra no diagrama. Dende a segunda lei de Newton do movemento, podemos escribir a forza como-
Do diagrama a seguir podemos ver que:
Ao substituír os valores de F1, F2 e F3 na ecuación anterior e tomando a transformada de Laplace obtemos a función de transferencia como,
Esta ecuación é a modelización matemática dun sistema de control mecánico.
Modelización matemática do sistema eléctrico
Nos sistemas do tipo eléctrico temos tres variables –
Voltaxe que está representada por ‘V’.
Corrente que está representada por ‘I’.
Carga que está representada por ‘Q’.
E tamén temos tres parámetros que son compoñentes activos e pasivos:
Resistencia que está representada por ‘R’.
Capacidade que está representada por ‘C’.
Inductancia que está representada por ‘L’.
Agora estamos en condicións de derivar análogos entre os sistemas eléctricos e mecánicos. Hai dous tipos de análogos e están escritos a continuación:
Analogía forza-voltaxe : Para entender este tipo de analogía, consideremos un circuito que consiste nunha combinación en serie de resistencia, inductancia e capacitancia.
Unha voltaxe V está conectada en serie con estes elementos como se mostra no diagrama de circuito. Agora, a partir do diagrama de circuito e coa axuda da ecuación KVL, escribimos a expresión da voltaxe en termos de carga, resistencia, capacitor e inductor como,
Agora comparando o anterior con o que derivamos para o sistema mecánico atopamos que-
A masa (M) é análoga á inductancia (L).
A forza é análoga á voltaxe V.
O desprazamento (x) é análogo á carga (Q).
O coeficiente de fricción (B) é análogo á resistencia R e
A constante do muelle é análoga ao inverso do capacitor (C).
Esta analogía é coñecida como analogía forza-voltaxe.
Analogía forza-corrente : Para entender este tipo de analogía, consideremos un circuito que consiste nunha combinación en paralelo de resistencia, inductancia e capacitancia.
Unha voltaxe E está conectada en paralelo con estes elementos como se mostra no diagrama de circuito. Agora, a partir do diagrama de circuito e coa axuda da ecuación KCL, escribimos a expresión da corrente en termos de fluxo, resistencia, capacitor e inductor como,
<
