Modelización Matemática do Sistema de Control | Mecánica Eléctrica

Modelización matemática do sistema de control

Existen varios tipos de sistemas físicos, nomeadamente temos:

1. Sistemas mecánicos

2. Sistemas eléctricos

3. Sistemas electrónicos

4. Sistemas térmicos

5. Sistemas hidráulicos

6. Sistemas químicos

En primeiro lugar, precisamos entender – por que necesitamos modelar estes sistemas en primeiro lugar? A modelización matemática dun sistema de control é o proceso de trazar os diagramas de bloques para estes tipos de sistemas para determinar o seu rendemento e funcións de transferencia.

Agora descríbense en detalle os tipos de sistemas mecánicos e eléctricos. Derivaremos análogos entre os sistemas mecánicos e eléctricos, que son os máis importantes para entender a teoría do sistema de control.

Modelización matemática dos sistemas mecánicos

Temos dous tipos de sistemas mecánicos. O sistema mecánico pode ser un sistema mecánico linear ou pode ser un sistema mecánico rotatorio.
Nos sistemas mecánicos lineares, temos tres variables:

1. Forza, representada por ‘F’

2. Velocidade, representada por ‘V’

3. Desprazamento linear, representado por ‘X’

E tamén temos tres parámetros:

1. Masa, representada por ‘M’

2. O coeficiente de fricción viscosa, representado por ‘B’

3. A constante do muelle, representada por ‘K’

Nos sistemas mecánicos rotatorios temos tres variables:

1. Torque, representado por ‘T’

2. Velocidade angular, representada por ‘ω’

3. Desprazamento angular, representado por ‘θ’

E tamén temos dous parámetros :

1. Momento de inercia, representado por ‘J’

2. O coeficiente de fricción viscosa, representado por ‘B’

Agora consideremos o sistema mecánico de desprazamento linear que se amosa a continuación-

Xa marcamos varias variables no propio diagrama. Temos x como o desprazamento tal como se mostra no diagrama. Dende a segunda lei de Newton do movemento, podemos escribir a forza como-

Do diagrama a seguir podemos ver que:

Ao substituír os valores de F1, F2 e F3 na ecuación anterior e tomando a transformada de Laplace obtemos a función de transferencia como,

Esta ecuación é a modelización matemática dun sistema de control mecánico.

Modelización matemática do sistema eléctrico

Nos sistemas do tipo eléctrico temos tres variables –

1. Voltaxe que está representada por ‘V’.

2. Corrente que está representada por ‘I’.

3. Carga que está representada por ‘Q’.

E tamén temos tres parámetros que son compoñentes activos e pasivos:

1. Resistencia que está representada por ‘R’.

2. Capacidade que está representada por ‘C’.

3. Inductancia que está representada por ‘L’.

Agora estamos en condicións de derivar análogos entre os sistemas eléctricos e mecánicos. Hai dous tipos de análogos e están escritos a continuación:
Analogía forza-voltaxe : Para entender este tipo de analogía, consideremos un circuito que consiste nunha combinación en serie de resistencia, inductancia e capacitancia.

Unha voltaxe V está conectada en serie con estes elementos como se mostra no diagrama de circuito. Agora, a partir do diagrama de circuito e coa axuda da ecuación KVL, escribimos a expresión da voltaxe en termos de carga, resistencia, capacitor e inductor como,

Agora comparando o anterior con o que derivamos para o sistema mecánico atopamos que-

1. A masa (M) é análoga á inductancia (L).

2. A forza é análoga á voltaxe V.

3. O desprazamento (x) é análogo á carga (Q).

4. O coeficiente de fricción (B) é análogo á resistencia R e

5. A constante do muelle é análoga ao inverso do capacitor (C).

Esta analogía é coñecida como analogía forza-voltaxe.
Analogía forza-corrente : Para entender este tipo de analogía, consideremos un circuito que consiste nunha combinación en paralelo de resistencia, inductancia e capacitancia.

Unha voltaxe E está conectada en paralelo con estes elementos como se mostra no diagrama de circuito. Agora, a partir do diagrama de circuito e coa axuda da ecuación KCL, escribimos a expresión da corrente en termos de fluxo, resistencia, capacitor e inductor como,
<