Wiskundige Modellering van Beheersisteem | Meganiese Elektriese

Wiskundige Modellering van Beheersisteem

Daar is verskeie tipes fisiese stelsels, naamlik het ons:

1. Meganiese stelsels

2. Elektriese stelsels

3. Elektroniese stelsels

4. Termiese stelsels

5. Hydrauliese stelsels

6. Kemiese stelsels

Eerstens moet ons verstaan – hoekom moes ons hierdie stelsels in die eerste plek modelleer? Wiskundige modellering van 'n beheersisteem is die proses van die tekening van blokdiagramme vir hierdie tipes stelsels om hul prestasie en oordragfunksies te bepaal.

Laat ons nou die meganiese en elektriese tipe stelsels in detail beskryf. Ons sal analoë tussen meganiese en elektriese stelsels aflei, wat die belangrikste is om die teorie van beheersisteme te verstaan.

Wiskundige Modellering van Meganiese Stelsels

Ons het twee tipes meganiese stelsels. Die meganiese stelsel kan 'n lineêre meganiese stelsel wees of dit kan 'n rotasionele meganiese tipe stelsel wees.
In 'n lineêre meganiese tipe stelsels, het ons drie veranderlikes:

1. Krag, verteenwoordig deur ‘F’

2. Spoed, verteenwoordig deur ‘V’

3. Lineêre verskuiving, verteenwoordig deur ‘X’

En ook het ons drie parameters:

1. Massa, verteenwoordig deur ‘M’

2. Die koëffisiënt van viskeuse wrywing, verteenwoordig deur ‘B’

3. Die veerverhouding, verteenwoordig deur ‘K’

In 'n rotasionele meganiese tipe stelsels het ons drie veranderlikes:

1. Koppel, verteenwoordig deur ‘T’

2. Hoeksnelheid, verteenwoordig deur ‘ω’

3. Hoekverskuiving, verteenwoordig deur ‘θ’

En ook het ons twee parameters :

1. Moment van traagheid, verteenwoordig deur ‘J’

2. Die koëffisiënt van viskeuse wrywing, verteenwoordig deur ‘B’

Laat ons nou die lineêre verskuiving meganiese stelsel oorweeg, soos hieronder getoon-

Ons het reeds verskeie veranderlikes in die diagram aangedui. Ons het x as die verskuiving soos in die diagram getoon. Vanuit Newton se tweede bewegingswet, kan ons krag skryf as-

Vanaf die diagram onder kan ons sien dat:

Deur die waardes van F1, F2 en F3 in die bostaande vergelyking in te stel en die Laplace-transform te neem, het ons die oordragfunksie as,

Hierdie vergelyking is die wiskundige modellering van 'n meganiese beheersisteem.

Wiskundige Modellering van Elektriese Stelsel

In 'n elektriese tipe stelsel het ons drie veranderlikes –

1. Spanning wat deur ‘V’ verteenwoordig word.

2. Stroom wat deur ‘I’ verteenwoordig word.

3. Lading wat deur ‘Q’ verteenwoordig word.

En ook het ons drie parameters wat aktief en passief komponente is:

1. Weerstand wat deur ‘R’ verteenwoordig word.

2. Kapasitans wat deur ‘C’ verteenwoordig word.

3. Induktans wat deur ‘L’ verteenwoordig word.

Ons is nou in staat om analogieë tussen elektriese en meganiese tipes stelsels af te lei. Daar is twee tipes analogieë en hulle is hieronder geskryf:
Krag Spanning Analogie : Om hierdie tipe analogie te verstaan, laat ons 'n stroombaan oorweeg wat 'n reeks kombinasie van weerstand, induktor en kapasitor bestaan.

'n Spanning V is in reeks met hierdie elemente soos in die sirkeldiagram getoon. Nou van die sirkeldiagram en met die hulp van die KVL-vergelyking skryf ons die uitdrukking vir spanning in terme van lading, weerstand, kapasitor en inductor as,

Nou vergelyk ons bovenstaande met daardie wat ons vir die meganiese stelsel afgelei het, vind ons dat-

1. Massa (M) is analoog aan induktans (L).

2. Krag is analoog aan spanning V.

3. Verskuiving (x) is analoog aan lading (Q).

4. Koëffisiënt van wrywing (B) is analoog aan weerstand R en

5. Veerverhouding is analoog aan die inverse van die kapasitor (C).

Hierdie analogie staan bekend as krag spanning analogie.
Krag Stroom Analogie : Om hierdie tipe analogie te verstaan, laat ons 'n stroombaan oorweeg wat 'n parallelle kombinasie van weerstand, induktor en kapasitor bestaan.