Kontrol Sistemaren Matematikako Modelak | Mekanika Elektriko

Kontrol Sistemaren Matematikoko Modelaketa

Hainbat motatako sistema fisiko ditugu, hain zuzen:

1. Sistema mekanikoak

2. Sistema elektrikoak

3. Sistema elektronikoak

4. Sistema termikoak

5. Sistema hidraulikoak

6. Sistema kimikoak

Lehenik eta behin, ulertzeko behar dugu - zergatik modelatu behar ditugu hauek sistemak? Kontrol sisteman matematikoko modelaketa prozesua da bloke diagramak marrazteko eta beren prestazioak eta funtzio traspasak zehazteko.

Orain mekaniko eta elektriko motako sistema batzuei buruz azalduko dugu xehetasun handiz. Mekaniko eta elektriko sistema arteko analogiak eratorriko ditugu, kontrol sistemaren teorian oso garrantzitsuak direnak.

Mekaniko Sistemaren Matematikoko Modelaketa

Bi motatako sistema mekaniko ditugu. Sistema mekanikoa lineala izan daiteke edo biraketa motako sistema mekanikoa izan daiteke.
Linealen sistema mekanikoetan, hiru aldagai ditugu:

1. Indarra, 'F' adierazita

2. Abiadura, 'V' adierazita

3. Desplazamendu lineala, 'X' adierazita

Eta hiru parametro ere ditugu:

1. Masa, 'M' adierazita

2. Frikadura biskoa, 'B' adierazita

3. Konstante mugitu, 'K' adierazita

Biraketako sistema mekanikoetan hiru aldagai ditugu:

1. Momentua, 'T' adierazita

2. Abiadura angeluarra, 'ω' adierazita

3. Desplazamendu angeluarra, 'θ' adierazita

Eta bi parametro ere ditugu :

1. Inertia momentua, 'J' adierazita

2. Frikadura biskoa, 'B' adierazita

Orain desplazamendu linealen sistema mekanikoari buruz kontsideratuko diogu, hurrengo irudian ikusgai dagoena-

Irudi berean aldagaiek markatu ditugu. X desplazamendua da, irudian ikusten dena. Newtonen bigarren legearen arabera, indarra honela adieraz dezakegu-

Hurrengo irudian ikusi dezakegu:

F1, F2 eta F3 balioak ordezkatu ondoren, Laplace transformazioa eginez, funtzio traspasoa hau da,

Ekuazio hau sistema mekanikoaren kontrolaren matematikoko modelaketa da.

Sistema Elektrikoaren Matematikoko Modelaketa

Sistema elektrikoetan hiru aldagai ditugu –

1. Tentsioa, 'V' adierazita.

2. Intentsioa, 'I' adierazita.

3. Karga, 'Q' adierazita.

Eta hiru parametro ere ditugu, aktiboki eta pasiboki:

1. Aitzorpena, 'R' adierazita.

2. Kapasitatea, 'C' adierazita.

3. Induktzia, 'L' adierazita.

Orain sistema elektriko eta mekaniko arteko analogia erator daitezke. Bi motatako analogiak dira eta hemen agertzen dira:
Indar Tentsio Analogia : Analogia hau ulertzeko, tentziorekin, induktziarekin eta kapasitatearekin serieko konbinazioa duten zirkuitua kontsideratuko dugu.

Tentsio bat serieko elementu horiekin lotuta dago, zirkuituaren diagraman ikusten dena. Orain, zirkuituaren diagrama eta KVL ekuazioaren laguntzaz, tentsioaren adierazpena kargarekin, aitzorpenarekin, kapasitatearekin eta induktziarekin honela idatz dezakegu,

Orain, aurreko ekuazioa mekaniko sistemaren ekuazioarekin konparatuz, hurrengo analogiak lortzen ditugu:

1. Masa (M) induktzia (L) batekin analogikoa da.

2. Indar tentsioarekin analogikoa da.

3. Desplazamendua (x) kargarekin (Q) analogikoa da.

4. Frikadura biskoa (B) aitzorpenarekin (R) analogikoa da eta

5. Mugitzaile konstantea kapasitatearen alderantzizko (C) analogikoa da.

Analogia hau indar tentsio analogia da.
Indar Intentsio Analogia : Analogia hau ulertzeko, intentsioarekin, induktziarekin eta kapasitatearekin paraleloko konbinazioa duten zirkuitua kontsideratuko dugu.

Tentsio bat paraleloan elementu horiekin lotuta dago, zirkuituaren diagraman ikusten dena. Orain, zirkuit