Modélisation mathématique du système de contrôle | Mécanique Électrique

Modélisation mathématique d'un système de contrôle

Il existe divers types de systèmes physiques, à savoir :

1. Systèmes mécaniques

2. Systèmes électriques

3. Systèmes électroniques

4. Systèmes thermiques

5. Systèmes hydrauliques

6. Systèmes chimiques

Tout d'abord, nous devons comprendre - pourquoi avons-nous besoin de modéliser ces systèmes en premier lieu ? La modélisation mathématique d'un système de contrôle est le processus de dessin des diagrammes en blocs pour ces types de systèmes afin de déterminer leurs performances et fonctions de transfert.

Maintenant, décrivons en détail les systèmes mécaniques et électriques. Nous établirons des analogies entre les systèmes mécaniques et électriques, qui sont les plus importantes pour comprendre la théorie du système de contrôle.

Modélisation mathématique des systèmes mécaniques

Nous avons deux types de systèmes mécaniques. Le système mécanique peut être un système mécanique linéaire ou il peut être un système mécanique de type rotationnel.
Dans les systèmes mécaniques de type linéaire, nous avons trois variables :

1. Force, représentée par ‘F’

2. Vitesse, représentée par ‘V’

3. Déplacement linéaire, représenté par ‘X’

Et aussi, nous avons trois paramètres :

1. Masse, représentée par ‘M’

2. Le coefficient de frottement visqueux, représenté par ‘B’

3. La constante de ressort, représentée par ‘K’

Dans les systèmes mécaniques de type rotationnel nous avons trois variables :

1. Couple, représenté par ‘T’

2. Vitesse angulaire, représentée par ‘ω’

3. Déplacement angulaire, représenté par ‘θ’

Et aussi, nous avons deux paramètres :

1. Moment d'inertie, représenté par ‘J’

2. Le coefficient de frottement visqueux, représenté par ‘B’

Considérons maintenant le système mécanique de déplacement linéaire ci-dessous-

Nous avons déjà marqué diverses variables dans le diagramme lui-même. Nous avons x comme déplacement, tel qu'il est indiqué dans le diagramme. Selon la deuxième loi de Newton sur le mouvement, nous pouvons écrire la force comme suit-

D'après le diagramme ci-dessous, nous pouvons voir que :

En substituant les valeurs de F1, F2 et F3 dans l'équation ci-dessus et en prenant la transformée de Laplace, nous obtenons la fonction de transfert suivante,

Cette équation est la modélisation mathématique d'un système de contrôle mécanique.

Modélisation mathématique d'un système électrique

Dans un système de type électrique nous avons trois variables –

1. Tension, représentée par ‘V’.

2. Courant, représenté par ‘I’.

3. Charge, représentée par ‘Q’.

Et aussi, nous avons trois paramètres qui sont des composants actifs et passifs :

1. Résistance, représentée par ‘R’.

2. Capacité, représentée par ‘C’.

3. Inductance, représentée par ‘L’.

Nous sommes maintenant en mesure de déduire une analogie entre les systèmes électriques et mécaniques. Il existe deux types d'analogies, et elles sont écrites ci-dessous:
Analogie force-tension : Pour comprendre ce type d'analogie, considérons un circuit qui consiste en une combinaison en série de résistance, inductance et capacité.

Une tension V est connectée en série avec ces éléments, comme indiqué dans le diagramme de circuit. À partir du diagramme de circuit et avec l'aide de l'équation KVL, nous écrivons l'expression de la tension en termes de charge, résistance, condensateur et inducteur comme suit,

En comparant le dessus avec ce que nous avons dérivé pour le système mécanique, nous trouvons que-

1. La masse (M) est analogue à l'inductance (L).

2. La force est analogue à la tension V.

3. Le déplacement (x) est analogue à la charge (Q).

4. Le coefficient de frottement (B) est analogue à la résistance R et

5. La constante de ressort est analogue à l'inverse du condensateur (C).

Cette analogie est connue sous le nom d'analogie force-tension.
Analogie force-courant : Pour comprendre ce type d'analogie, considérons un circuit qui consiste en une combinaison parallèle de résistance, inductance et capacité.

Une tension E est connectée en parallèle avec ces éléments, comme indiqué dans le diagramme de circuit. À partir du diagramme de circuit et avec l'aide de l'équation KCL, nous écrivons l'expression du courant en termes de flux, résistance, condensateur et inducteur comme suit,