Pagsasalamin ng Matematikal ng Sistema ng Pamamahala | Mekanikal na Elektrikal
Mathematical Modelling ng Control System
May iba't ibang uri ng pisikal na sistema, kabilang dito:
Mekanikal na mga sistema
Elektrikal na mga sistema
Elektronikong mga sistema
Termal na mga sistema
Hidrolikal na mga sistema
Kimikal na mga sistema
Una, kailangan nating maintindihan - bakit kailangan natin imodelo ang mga sistemang ito? Ang mathematical modeling ng control system ay ang proseso ng pagguhit ng block diagrams para sa mga uri ng sistema upang matukoy ang kanilang performance at transfer functions.
Ngayon, ipapaliwanag natin ang mekanikal at elektrikal na uri ng mga sistema sa detalye. Iderive natin ang analogies sa pagitan ng mekanikal at elektrikal na sistema lamang, na pinaka-importante sa pag-unawa sa teorya ng control system.
Mathematical Modelling ng Mekanikal na mga Sistema
May dalawang uri ng mekanikal na sistema. Ang mekanikal na sistema maaaring linear mechanical system o maaari ring rotational mechanical type of system.
Sa linear mechanical type of systems, may tatlong variable tayo:
Force, kinakatawan ng 'F'
Velocity, kinakatawan ng 'V'
Linear displacement, kinakatawan ng 'X'
At may tatlong parameter din tayo:
Mass, kinakatawan ng 'M'
The coefficient of viscous friction, kinakatawan ng 'B'
The spring constant, kinakatawan ng 'K'
Sa rotational mechanical type of systems may tatlong variable tayo:
Torque, kinakatawan ng 'T'
Angular velocity, kinakatawan ng 'ω'
Angular displacement, kinakatawan ng 'θ'
At may dalawang parameter din tayo:
Moment of inertia, kinakatawan ng 'J'
The coefficient of viscous friction, kinakatawan ng 'B'
Ngayon, isaisip natin ang linear displacement mechanical system na ipinapakita sa ibaba-
Namarke na natin ang iba't ibang variables sa diagram mismo. May x tayo na displacement na ipinapakita sa diagram. Batay sa Newton’s second law of motion, maaari nating isulat ang force bilang-
Sa diagram sa ibaba, makikita natin na:
Pag substitute natin ang mga values ng F1, F2 at F3 sa itaas na equation at pagkuha ng Laplace transform, may transfer function tayo na,
Ang equation na ito ang mathematical modeling ng mekanikal na control system.
Mathematical Modelling ng Elektrikal na Sistema
Sa elektrikal na uri ng sistema may tatlong variable –
Voltage na kinakatawan ng ‘V’.
Current na kinakatawan ng ‘I’.
Charge na kinakatawan ng ‘Q’.
At may tatlong parameter din tayo na aktibo at pasibong components:
Resistance na kinakatawan ng ‘R’.
Capacitance na kinakatawan ng ‘C’.
Inductance na kinakatawan ng ‘L’.
Ngayon, handa na tayo para idevelop ang analogy sa pagitan ng elektrikal at mekanikal na mga sistema. May dalawang uri ng analogies at nakalista ang mga ito sa ibaba:
Force Voltage Analogy : Upang maintindihan ang uri ng analogy na ito, isaisip natin ang circuit na binubuo ng series combination ng resistor, inductor at capacitor.
Isinasama ang voltage V sa series na ito bilang ipinapakita sa circuit diagram. Ngayon, batay sa circuit diagram at sa tulong ng KVL equation, isusulat natin ang expression para sa voltage sa termino ng charge, resistance, capacitor at inductor bilang,
Ngayon, kapag ikumpara natin ang itaas sa nakuha natin para sa mekanikal na sistema, makikita natin na-
Mass (M) ay analogous sa inductance (L).
Force ay analogous sa voltage V.
Displacement (x) ay analogous sa charge (Q).
Coefficient of friction (B) ay analogous sa resistance R at
Spring constant ay analogous sa inverse ng capacitor (C).
Ang analogy na ito ang tinatawag na force voltage analogy.
Force Current Analogy : Upang maintindihan ang uri ng analogy na ito, isaisip natin ang circuit na binubuo ng parallel combination ng resistor, inductor at capacitor.
Isinasama ang voltage E sa parallel na ito bilang ipinapakita sa circuit diagram. Ngayon, batay sa circuit diagram at sa tulong ng KCL equation, isusulat natin ang expression para sa current sa termino ng flux, resistance, capacitor at inductor bilang,
Ng
