Pagsasalamin ng Matematikal ng System ng Pamamahala | Mekanikal Elektrikal

Mathematical Modelling ng Control System

May iba't ibang uri ng pisikal na sistema, kabilang dito ang mga sumusunod:

1. Mekanikal na mga sistema

2. Elektrikal na mga sistema

3. Elektronikong mga sistema

4. Termal na mga sistema

5. Hidraulikong mga sistema

6. Kimikal na mga sistema

Una, kailangan nating maintindihan – bakit kailangan nating gumawa ng modelo para sa mga sistemang ito? Ang mathematical modeling ng control system ay ang proseso ng pagguhit ng block diagrams para sa mga uri ng sistema upang matukoy ang kanilang performance at transfer functions.

Ngayon, ipapaliwanag natin ang mekanikal at elektrikal na uri ng mga sistema sa detalye. Ipaglaban natin ang analogies sa pagitan ng mekanikal at elektrikal na sistema lamang na mahalaga sa pag-unawa sa teorya ng control system.

Mathematical Modelling ng Mekanikal na mga Sistema

May dalawang uri ng mekanikal na sistema. Ang mekanikal na sistema maaaring linear na mekanikal na sistema o maaari itong rotational na mekanikal na sistema.
Sa linear na mekanikal na sistema, may tatlong variable:

1. Lakas, kinakatawan ng 'F'

2. Bilis, kinakatawan ng 'V'

3. Linear displacement, kinakatawan ng 'X'

At mayroon din tayong tatlong parameter:

1. Mass, kinakatawan ng 'M'

2. Ang coefficient of viscous friction, kinakatawan ng 'B'

3. Ang spring constant, kinakatawan ng 'K'

Sa rotational na mekanikal na sistema may tatlong variable:

1. Torque, kinakatawan ng 'T'

2. Angular velocity, kinakatawan ng 'ω'

3. Angular displacement, kinakatawan ng 'θ'

At mayroon din tayong dalawang parameter:

1. Moment of inertia, kinakatawan ng 'J'

2. Ang coefficient of viscous friction, kinakatawan ng 'B'

Ngayon, isaisip natin ang linear displacement mekanikal na sistema na ipinapakita sa ibaba-

Namarke na natin ang iba't ibang variable sa diagram mismo. Mayroon tayong x na displacement na ipinapakita sa diagram. Batay sa ikalawang batas ng motion ni Newton, maaari nating isulat ang force bilang-

Sa diagram sa ibaba, makikita natin na:

Sa pamamagitan ng pagsasalit ng halaga ng F1, F2 at F3 sa itaas na equation at pagkuha ng Laplace transform, mayroon tayong transfer function na,

Ang equation na ito ay ang mathematical modeling ng mekanikal na control system.

Mathematical Modelling ng Elektrikal na Sistema

Sa elektrikal na sistema may tatlong variable –

1. Voltage na kinakatawan ng ‘V’.

2. Current na kinakatawan ng ‘I’.

3. Charge na kinakatawan ng ‘Q’.

At mayroon din tayong tatlong parameter na aktibo at pasibong komponente:

1. Resistance na kinakatawan ng ‘R’.

2. Capacitance na kinakatawan ng ‘C’.

3. Inductance na kinakatawan ng ‘L’.

Ngayon, handa na tayo para mag-derive ng analogy sa pagitan ng elektrikal at mekanikal na mga sistema. Mayroong dalawang uri ng analogy at ito ang nasa ibaba:
Force Voltage Analogy : Upang maintindihan ang uri ng analogy na ito, isaisip natin ang circuit na binubuo ng series combination ng resistor, inductor at capacitor.

Isinasama ang voltage V sa series na may mga elemento na ito tulad ng ipinapakita sa circuit diagram. Ngayon, mula sa circuit diagram at sa tulong ng KVL equation, isusulat natin ang expression para sa voltage sa termino ng charge, resistance, capacitor at inductor bilang,

Ngayon, sa pag-compare ng itaas sa nakuha natin para sa mekanikal na sistema, makikita natin na-

1. Mass (M) ay analogous sa inductance (L).

2. Force ay analogous sa voltage V.

3. Displacement (x) ay analogous sa charge (Q).

4. Coefficient of friction (B) ay analogous sa resistance R at

5. Spring constant ay analogous sa inverse ng capacitor (C).

Ang analogy na ito ay kilala bilang force voltage analogy.
Force Current Analogy : Upang maintindihan ang uri ng analogy na ito, isaisip natin ang circuit na binubuo ng parallel combination ng resistor, inductor at capacitor.

Isinasama ang voltage E sa parallel na may mga elemento na ito tulad ng ipinapakita sa circuit diagram. Ngayon, mula sa circuit diagram at sa tulong ng KCL equation, isusulat natin ang expression para sa current sa termino ng flux, resistance, capacitor at inductor bilang,