নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের গাণিতিক মডেলিং | মেকানিক্যাল ইলেকট্রিক্যাল

নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের গাণিতিক মডেলিং

বিভিন্ন ধরনের পদার্থিক সিস্টেম রয়েছে, যথা:

1. মেকানিক্যাল সিস্টেম

2. ইলেকট্রিক্যাল সিস্টেম

3. ইলেকট্রনিক সিস্টেম

4. তাপীয় সিস্টেম

5. হাইড্রোলিক সিস্টেম

6. রাসায়নিক সিস্টেম

প্রথমে আমাদের বুঝতে হবে - আমাদের এই সিস্টেমগুলি মডেল করার প্রয়োজন কেন? নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের গাণিতিক মডেলিং হল এই ধরনের সিস্টেমের জন্য ব্লক ডায়াগ্রাম আঁকার প্রক্রিয়া, যাতে তাদের পারফরম্যান্স এবং ট্রান্সফার ফাংশন নির্ধারণ করা যায়।

এখন আমরা মেকানিক্যাল এবং ইলেকট্রিক্যাল সিস্টেমের বিস্তারিত বর্ণনা দিব। আমরা মেকানিক্যাল এবং ইলেকট্রিক্যাল সিস্টেমের মধ্যে অনুরূপতা উদ্ধার করব, যা নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের তত্ত্ব বোঝার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।

মেকানিক্যাল সিস্টেমের গাণিতিক মডেলিং

আমাদের দুই ধরনের মেকানিক্যাল সিস্টেম রয়েছে। মেকানিক্যাল সিস্টেম হতে পারে একটি লিনিয়ার মেকানিক্যাল সিস্টেম বা একটি রোটেশনাল মেকানিক্যাল সিস্টেম।
লিনিয়ার মেকানিক্যাল সিস্টেমে, আমাদের তিনটি চলক রয়েছে:

1. বল, যা 'F' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

2. বেগ, যা 'V' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

3. রৈখিক স্থানান্তর, যা 'X' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

এছাড়াও আমাদের তিনটি প্যারামিটার রয়েছে:

1. ভর, যা 'M' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

2. স্টিকি ঘর্ষণের সহগ, যা 'B' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

3. স্প্রিং ধ্রুবক, যা 'K' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

রোটেশনাল মেকানিক্যাল সিস্টেমে আমাদের তিনটি চলক রয়েছে:

1. টর্ক, যা 'T' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

2. কৌণিক বেগ, যা 'ω' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

3. কৌণিক স্থানান্তর, যা 'θ' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

এছাড়াও আমাদের দুইটি প্যারামিটার রয়েছে:

1. ভরবেগ, যা 'J' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

2. স্টিকি ঘর্ষণের সহগ, যা 'B' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়

এখন আমরা রৈখিক স্থানান্তর মেকানিক্যাল সিস্টেম বিবেচনা করি, যা নিচে দেখানো হল-

আমরা ডায়াগ্রামে বিভিন্ন চলকগুলি চিহ্নিত করেছি। ডায়াগ্রামে দেখানো হয়েছে x হল স্থানান্তর। নিউটনের দ্বিতীয় গতির সূত্র অনুযায়ী, আমরা বল লিখতে পারি-

নিচের ডায়াগ্রাম থেকে আমরা দেখতে পাই যে:

F1, F2 এবং F3 এর মান উপরের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে এবং লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম নেওয়ার পর আমরা ট্রান্সফার ফাংশন পাই-

এই সমীকরণটি হল মেকানিক্যাল নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের গাণিতিক মডেলিং।

ইলেকট্রিক্যাল সিস্টেমের গাণিতিক মডেলিং

ইলেকট্রিক্যাল সিস্টেমে আমাদের তিনটি চলক রয়েছে –

1. ভোল্টেজ, যা 'V' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

2. বিদ্যুৎ, যা 'I' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

3. চার্জ, যা 'Q' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

এছাড়াও আমাদের তিনটি প্যারামিটার রয়েছে, যা সক্রিয় এবং নিষ্ক্রিয় উপাদান:

1. প্রতিরোধ, যা 'R' দ্বারা প্রতিনিধ