ستل کرنے کا وقت: یہ کیا ہے؟ (فرمولہ اور MATLAB میں اسے کیسے تلاش کریں)

فیلڈ: بنیادی برق

China

ستلینگ ٹائم کیا ہے؟

ڈائنامک نظام کا سٹلینگ ٹائم آؤٹ پٹ کو مقررہ تحمل کے باندھ میں پہنچنے اور استحکام حاصل کرنے کے لیے درکار وقت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ اسے Ts کے نام سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ سٹلینگ ٹائم پروپیگیشن ڈیلے اور اپنی آخری قدر کے علاقے تک پہنچنے کے درکار وقت کو شامل کرتا ہے۔ یہ اوور لوڈ کی صورت کو دور کرنے کے لیے درکار وقت کو بھی شامل کرتا ہے جس میں اسلیو اور تحمل کے باندھ کے قریب استحکام شامل ہوتا ہے۔

تحمل کا باندھ وہ زیادہ سے زیادہ مجاز حد ہے جس میں آؤٹ پٹ استحکام حاصل کر سکتا ہے۔ عام طور پر، تحمل کے باندھ 2% یا 5% ہوتے ہیں۔

ڈوس سے ریسپونس میں دوسرا اورڈر سسٹم کا سٹلینگ ٹائم نیچے دیئے گئے شکل میں دکھایا گیا ہے۔

سٹلینگ ٹائم

سٹلینگ ٹائم فارمولہ

سٹلینگ ٹائم نظام کی قدرتی فریکوئنسی اور ریسپونس پر منحصر ہوتا ہے۔ سٹلینگ ٹائم کا عام مساوات یہ ہے؛

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

دوسرا اورڈر سسٹم کا یونٹ سٹیپ ریسپونس یوں ظاہر کیا جاتا ہے؛

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

اس مساوات کو دو حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے؛

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

ستلینگ وقت کا حساب لگانے کے لئے، ہم صرف اکسپوننشنل کامپوننٹ کی ضرورت رکھتے ہیں کیونکہ یہ سائنوسوڈل کامپوننٹ کے آسیلاتری حصے کو ختم کرتا ہے۔ اور ٹولرنس فریکشن اکسپوننشنل کامپوننٹ کے برابر ہوتا ہے۔

$کسر تحمل = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$کسر تحمل \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( کسر تحمل \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

ستلینگ ٹائم کیسے کیلکولیٹ کریں

ستلینگ ٹائم کیلکولیشن کے لئے، ہم ایک پہلے درجے کا نظام کو نظر میں رکھتے ہیں جس کا یونٹ سٹیپ ریسپانس ہوتا ہے۔

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

یونٹ سٹیپ ریسپانس کے لئے،

$R(s) = \frac{1}{s}$

اس لیے،

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

اب آئیے A₁ اور A₂ کی قدر معلوم کرتے ہیں۔

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

فرض کیجئے کہ s = 0؛

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

فرض کیجئے کہ s = -1/T؛

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

دو فیصد غلطی کے لئے، 1-C(t) = 0.02؛

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

یہ مساوات اکل یونٹ سٹیپ ان پٹ کے لئے پہلے درجے کے نظام کے سیٹلنگ وقت کو دیتی ہے۔

دوسرا درجے کا نظام کے لئے، ہمیں نیچے دی گئی مساوات کو دیکھنا چاہئے؛

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

اس مساوات میں، اسپانیشیل ترمیم کا اہم ذریعہ سیٹلنگ وقت کی قدر تلاش کرنے کے لئے ہوتا ہے۔

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

ابھی، ہم 2% غلطی کو دیکھ رہے ہیں۔ اس لئے، 1 – C(t) = 0.02؛

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

ڈیمپنگ تناسب (ξ) کی قدر دوسرے درجے کے نظام کی قسم پر منحصر ہوتی ہے۔ یہاں، ہم نیچے ڈیمپنگ والے دوسرے درجے کے نظام کو دیکھ رہے ہیں۔ اور ξ کی قدر 0 سے 1 کے درمیان ہوتی ہے۔

اس لئے، اوپر کے مساوات کا مقامی ٹرم تقریباً 1 کے برابر ہوتا ہے۔ اور آسان حساب کے لئے، ہم اسے نظر انداز کر سکتے ہیں۔

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

اس مساوات صرف کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے 2% غلطی کی بینڈ اور انڈر ڈیمپڈ دوسرے درجے کے نظام کے لئے۔

اسی طرح، 5% غلطی کی بینڈ کے لئے؛ 1 – C(t) = 0.05؛

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

دوس رتبہ کے نظام کے لئے، سیٹلینگ وقت تلاش کرنے سے پہلے ہمیں ڈیمپنگ تناسب کا حساب لگانا ہوتا ہے۔

ریٹ لکس سیٹلینگ ٹائم

سیٹلینگ ٹائم کو ریٹ لکس طریقہ کے ذریعے شمار کیا جا سکتا ہے۔ سیٹلینگ ٹائم ڈیمپنگ نسبت اور قدرتی تعدد پر منحصر ہوتا ہے۔

ان مقداروں کو ریٹ لکس طریقہ کی مدد سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اور ہم سیٹلینگ ٹائم معلوم کر سکتے ہیں۔

ایک مثال کے ذریعے سمجھیں۔

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

اور اوورشوٹ = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

ریٹ لکس پلات سے آپ غالب کن قطب نما پائیں گے؛

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

اب اب، ہم کے قیمت کو حاصل کر چکے ہیں،

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

ریشہ لوکس پلاٹ میٹ لیب سے حاصل کیا گیا ہے۔ اس کے لئے "sisotool" استعمال کریں۔ یہاں آپ کسی بھی فی صد اوور شوٹ کے لئے قید کو شامل کر سکتے ہیں جو 20% کے برابر ہے۔ اور آسانی سے دھاتی قطب حاصل کریں۔

نیچے دی گئی تصویر میں میٹ لیب سے ریشہ لوکس پلاٹ کو ظاہر کیا گیا ہے۔

مثال الجذر المكاني

يمكننا إيجاد وقت الاستقرار بمساعدة MATLAB. استجابة النظام لخطوة الوحدة كما هو موضح في الشكل أدناه.

وقت الاستقرار في MATLAB

كيفية تقليل وقت الاستقرار

وقت الاستقرار هو الوقت اللازم لتحقيق الهدف. ولأي نظام تحكم، يجب أن يكون وقت الاستقرار أدنى ما يمكن.

تقليل وقت الاستقرار ليس مهمة سهلة. نحتاج إلى تصميم محرك تحكم لتقليل وقت الاستقرار.

كما نعلم، هناك ثلاثة محركات تحكم؛ التناسبي (P)، التكاملي (I)، التفاضلي (D). من خلال الجمع بين هذه المحركات، يمكننا تحقيق متطلبات نظامنا.

يتم اختيار كسب المحركات (KP, KI, KD) وفقًا لمتطلبات النظام.

زيادة الكسب التناسبي KP يؤدي إلى تغيير صغير في وقت الاستقرار. زيادة الكسب التكاملي KI تزيد وقت الاستقرار. وزيادة الكسب التفاضلي KD تقلل وقت الاستقرار.

لہذا، مشتق کا فائدہ مدت کو کم کرنے کے لئے بڑھ جاتا ہے۔ پی آئی ڈی کنٹرولر کے فائدہ قدر کو منتخب کرتے وقت، یہ دیگر مقداروں کو بھی متاثر کر سکتا ہے جیسے اٹھانے کا وقت، اوور شوٹ، اور استحکامی حالت کا خطا۔

میٹلاب میں استحکامی وقت کیسے تلاش کریں

میٹلاب میں، استحکامی وقت کو ایک اسٹیپ فنکشن کے ذریعے تلاش کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے ذریعے سمجھتے ہیں۔

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

پہلے، ہم مساوات کے ذریعے استحکامی وقت کا حساب لگاتے ہیں۔ اس کے لئے، اس ترانسفر فنکشن کو دوسرے درجے کے نظام کے عام ترانسفر فنکشن کے ساتھ ملتا جلتا کریں۔

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

لہذا،

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

یہ قیمت تقریبی ہے کیونکہ ہم نے سیٹلنگ ٹائم کے مساوات کا حساب لگاتے وقت فرض کیا تھا۔ لیکن MATLAB میں، ہمیں سیٹلنگ ٹائم کی درست قیمت حاصل ہوتی ہے۔ اس لیے دونوں صورتوں میں یہ قیمت تھوڑی مختلف ہو سکتی ہے۔

اب، MATLAB میں سیٹلنگ ٹائم کا حساب لگانے کے لیے، ہم اسٹیپ فنکشن استعمال کرتے ہیں۔

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

اور آپ کو جواب کا گراف حاصل ہوتا ہے جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

MATLAB میں سیٹلنگ ٹائم کا حساب

MATLAB میں، غلطی کی فیصد حد پہلے سے طے شدہ طور پر 2% ہوتی ہے۔ آپ گراف میں مختلف غلطی کی حد کے لیے اسے تبدیل کر سکتے ہیں۔ اس کے لیے، گراف پر دائیں کلک کریں > خواص > اختیارات > “___ % کے اندر سیٹلنگ ٹائم دکھائیں”۔

میٹلاب میں پراپرٹی ایڈیٹر

ایک دوسری طریقہ کار سیٹلنگ ٹائم تلاش کرنے کا طریقہ لوپ چلانے کے ذریعے ہے۔ جیسے جیسے ہم جانتے ہیں، 2٪ غلطی کے بینڈ کے لئے، ہم ریسپانس کو 0.98 سے 1.02 کے درمیان فرض کرتے ہیں۔

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

بیان: اصل کو احترام دیں، اچھے مضامین شیر کرنے کے قابل ہیں، اگر نسخہ بندی کی وجہ سے کوئی خلاف ورزی ہو تو حذف کرنے کے لئے ربط کریں۔

ایک تعریف دیں اور مصنف کو حوصلہ افزائی کریں

مذاکرات:

پاور سسٹمز

کنٹرول سسٹم

ماہرین کے بارے میں

Electrical4u

China

مہیا کردہ

مزید

10kV توزیع لائنز میں ایک سینگل فیز زمین کنکشن کے دوسر اور ان کا معالجہ

اک فیز زمینی خرابی کے خصوصیات اور تشخیصی آلات۱۔ اک فیز زمینی خرابی کی خصوصیاتمرکزی الرٹ سگنلز:الرٹ کا گھنٹا بجتا ہے، اور “[X] کلوولٹ بس سیکشن [Y] پر زمینی خرابی” کے لیبل والی اشارہ روشنی جلتی ہے۔ پیٹرسن کوائل (آرک سپریشن کوائل) کے ذریعے نیوٹرل پوائنٹ کو زمین سے جوڑنے والے نظاموں میں “پیٹرسن کوائل آپریٹڈ” کا اشارہ بھی روشن ہوتا ہے۔انسداد نگرانی وولٹ میٹر کی نشاندہیاں:خرابی والی فیز کا وولٹیج کم ہو جاتا ہے (ناکافی زمینی رابطہ کی صورت میں) یا مکمل طور پر صفر ہو جاتا ہے (مضبو

Rockwill

01/30/2026

نیوٹرل پوائنٹ گرڈنگ آپریشن مोڈ 110kV～220kV بجلی کے نیٹ ورک کے ترانسفارمرز کے لئے

110kV تا 220kV برق کی شبکوں کے ترانسفورمرز کے نیٹرل پوائنٹ کی گراؤنڈنگ آپریشن میوز کی ترتیب ترانسفورمر کے نیٹرل پوائنٹ کے انسلیشن کے تحمل کی ضروریات کو پورا کرنی چاہئے، اور سب سٹیشنز کے زیرو-سیکوئنس کیمپیکٹنس کو بنیادی طور پر نامتعین رکھنے کی کوشش کی جائے، ساتھ ہی یہ بھی یقینی بنایا جائے کہ نظام کے کسی بھی شارٹ سرکٹ پوائنٹ پر زیرو-سیکوئنس کیمپیکٹڈ امپیڈنس مثبت سیکوئنس کیمپیکٹڈ امپیڈنس کا تین گنا نہ ہو۔نئی تعمیر اور ٹیکنالوجیکل ریفارم منصوبوں کے لیے 220kV اور 110kV ترانسفورمرز کے نیٹرل پوائنٹ کی

Vziman

01/29/2026

کیوں سب سٹیشنز کمپنی کے لئے پتھر، گرانیٹ، کنکر اور دانے دار چکنی صخرے استعمال کرتی ہیں؟

سیبزٹیشن کیوں پتھر، گراول، پیبل اور کرسٹڈ راک استعمال کرتے ہیں؟سیبزٹیشن میں، بجلی کے ٹرانسفارمر، تقسیم کرنے والے ٹرانسفارمر، نقل و حمل لائنوں، ولٹیج ٹرانسفارمر، کرنٹ ٹرانسفارمر اور ڈسکنیکٹ سوچ کی طرح کی ٹھوس تکنیکی ٹول کو زمین کرنا ضروری ہوتا ہے۔ زمین کرنے کے علاوہ، ہم اب گراول اور کرسٹڈ راک کو سیبزٹیشن میں عام طور پر استعمال کیے جانے کی عمقی وجہ کا مطالعہ کریں گے۔ حالانکہ یہ پتھر عام نظر آتے ہیں، لیکن ان کا خطرناک اور فنکشنل کردار بہت اہم ہوتا ہے۔سیبزٹیشن کی زمین کرنے کی ڈیزائن میں—خاص طور پر ج

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Fast SF₆ Circuit Breaker جینریٹرز کے لئے HECI GCB – تیز سی ایف ۶ سرکٹ بریکر

1. تعریف و کارکرد1.1 کردار براکر مدار جنراتوربراکر مدار جنراتور (GCB) ایک کنٹرول شدہ منقطع کرنے والا نقطہ ہے جو جنراتور اور سٹیپ-اپ ٹرانسفارمر کے درمیان واقع ہوتا ہے، جنراتور اور بجلی کے شبکے کے درمیان ایک رابط کے طور پر کام کرتا ہے۔ اس کے بنیادی کاموں میں جنراتور کی جانب سے موجود خرابیوں کو منقطع کرنا اور جنراتور کے سنکرونائزیشن اور شبکے کے ساتھ جڑ کے دوران آپریشنل کنٹرول فراہم کرنا شامل ہے۔ GCB کا عمل کرنے کا بنیادی اصول معیاری سرکٹ بریکر سے کہیں زیادہ مختلف نہیں ہوتا؛ لیکن، جنراتور کی خرابی ک

Garca

01/06/2026

دوسرے درجے کا نظام	ڈیمپنگ تناسب (ξ)	سیٹنگ ٹائم (TS)
ناکافی ڈیمپنگ	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
بے ڈیمپنگ	ξ = 0	$T_S = \infty$
تنقیدی طور پر ڈیمپڈ	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
زائد ڈیمپنگ	ξ > 1	مسلط قطب پر منحصر ہے