ستل کرنے کا وقت: یہ کیا ہے؟ (فرمولہ اور MATLAB میں اسے کیسے تلاش کریں)

Electrical4u

فیلڈ: بنیادی برق

China

ستلینگ ٹائم کیا ہے؟

ڈائنامک نظام کا سٹلینگ ٹائم آؤٹ پٹ کو مقررہ تحمل کے باندھ میں پہنچنے اور استحکام حاصل کرنے کے لیے درکار وقت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ اسے Ts کے نام سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ سٹلینگ ٹائم پروپیگیشن ڈیلے اور اپنی آخری قدر کے علاقے تک پہنچنے کے درکار وقت کو شامل کرتا ہے۔ یہ اوور لوڈ کی صورت کو دور کرنے کے لیے درکار وقت کو بھی شامل کرتا ہے جس میں اسلیو اور تحمل کے باندھ کے قریب استحکام شامل ہوتا ہے۔

تحمل کا باندھ وہ زیادہ سے زیادہ مجاز حد ہے جس میں آؤٹ پٹ استحکام حاصل کر سکتا ہے۔ عام طور پر، تحمل کے باندھ 2% یا 5% ہوتے ہیں۔

ڈوس سے ریسپونس میں دوسرا اورڈر سسٹم کا سٹلینگ ٹائم نیچے دیئے گئے شکل میں دکھایا گیا ہے۔

سٹلینگ ٹائم

سٹلینگ ٹائم فارمولہ

سٹلینگ ٹائم نظام کی قدرتی فریکوئنسی اور ریسپونس پر منحصر ہوتا ہے۔ سٹلینگ ٹائم کا عام مساوات یہ ہے؛

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

دوسرا اورڈر سسٹم کا یونٹ سٹیپ ریسپونس یوں ظاہر کیا جاتا ہے؛

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

اس مساوات کو دو حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے؛

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

ستلینگ وقت کا حساب لگانے کے لئے، ہم صرف اکسپوننشنل کامپوننٹ کی ضرورت رکھتے ہیں کیونکہ یہ سائنوسوڈل کامپوننٹ کے آسیلاتری حصے کو ختم کرتا ہے۔ اور ٹولرنس فریکشن اکسپوننشنل کامپوننٹ کے برابر ہوتا ہے۔

$کسر تحمل = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$کسر تحمل \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( کسر تحمل \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

ستلینگ ٹائم کیسے کیلکولیٹ کریں

ستلینگ ٹائم کیلکولیشن کے لئے، ہم ایک پہلے درجے کا نظام کو نظر میں رکھتے ہیں جس کا یونٹ سٹیپ ریسپانس ہوتا ہے۔

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

یونٹ سٹیپ ریسپانس کے لئے،

$R(s) = \frac{1}{s}$

اس لیے،

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

اب آئیے A₁ اور A₂ کی قدر معلوم کرتے ہیں۔

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

فرض کیجئے کہ s = 0؛

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

فرض کیجئے کہ s = -1/T؛

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

دو فیصد غلطی کے لئے، 1-C(t) = 0.02؛

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

یہ مساوات اکل یونٹ سٹیپ ان پٹ کے لئے پہلے درجے کے نظام کے سیٹلنگ وقت کو دیتی ہے۔

دوسرا درجے کا نظام کے لئے، ہمیں نیچے دی گئی مساوات کو دیکھنا چاہئے؛

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

اس مساوات میں، اسپانیشیل ترمیم کا اہم ذریعہ سیٹلنگ وقت کی قدر تلاش کرنے کے لئے ہوتا ہے۔

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

ابھی، ہم 2% غلطی کو دیکھ رہے ہیں۔ اس لئے، 1 – C(t) = 0.02؛

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

ڈیمپنگ تناسب (ξ) کی قدر دوسرے درجے کے نظام کی قسم پر منحصر ہوتی ہے۔ یہاں، ہم نیچے ڈیمپنگ والے دوسرے درجے کے نظام کو دیکھ رہے ہیں۔ اور ξ کی قدر 0 سے 1 کے درمیان ہوتی ہے۔

اس لئے، اوپر کے مساوات کا مقامی ٹرم تقریباً 1 کے برابر ہوتا ہے۔ اور آسان حساب کے لئے، ہم اسے نظر انداز کر سکتے ہیں۔

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

اس مساوات صرف کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے 2% غلطی کی بینڈ اور انڈر ڈیمپڈ دوسرے درجے کے نظام کے لئے۔

اسی طرح، 5% غلطی کی بینڈ کے لئے؛ 1 – C(t) = 0.05؛

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

دوس رتبہ کے نظام کے لئے، سیٹلینگ وقت تلاش کرنے سے پہلے ہمیں ڈیمپنگ تناسب کا حساب لگانا ہوتا ہے۔

ریٹ لکس سیٹلینگ ٹائم

سیٹلینگ ٹائم کو ریٹ لکس طریقہ کے ذریعے شمار کیا جا سکتا ہے۔ سیٹلینگ ٹائم ڈیمپنگ نسبت اور قدرتی تعدد پر منحصر ہوتا ہے۔

ان مقداروں کو ریٹ لکس طریقہ کی مدد سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اور ہم سیٹلینگ ٹائم معلوم کر سکتے ہیں۔

ایک مثال کے ذریعے سمجھیں۔

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

اور اوورشوٹ = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

ریٹ لکس پلات سے آپ غالب کن قطب نما پائیں گے؛

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

اب اب، ہم کے قیمت کو حاصل کر چکے ہیں،

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

ریشہ لوکس پلاٹ میٹ لیب سے حاصل کیا گیا ہے۔ اس کے لئے "sisotool" استعمال کریں۔ یہاں آپ کسی بھی فی صد اوور شوٹ کے لئے قید کو شامل کر سکتے ہیں جو 20% کے برابر ہے۔ اور آسانی سے دھاتی قطب حاصل کریں۔

نیچے دی گئی تصویر میں میٹ لیب سے ریشہ لوکس پلاٹ کو ظاہر کیا گیا ہے۔

مثال الجذر المكاني

يمكننا إيجاد وقت الاستقرار بمساعدة MATLAB. استجابة النظام لخطوة الوحدة كما هو موضح في الشكل أدناه.

وقت الاستقرار في MATLAB

كيفية تقليل وقت الاستقرار

وقت الاستقرار هو الوقت اللازم لتحقيق الهدف. ولأي نظام تحكم، يجب أن يكون وقت الاستقرار أدنى ما يمكن.

تقليل وقت الاستقرار ليس مهمة سهلة. نحتاج إلى تصميم محرك تحكم لتقليل وقت الاستقرار.

كما نعلم، هناك ثلاثة محركات تحكم؛ التناسبي (P)، التكاملي (I)، التفاضلي (D). من خلال الجمع بين هذه المحركات، يمكننا تحقيق متطلبات نظامنا.

يتم اختيار كسب المحركات (KP, KI, KD) وفقًا لمتطلبات النظام.

زيادة الكسب التناسبي KP يؤدي إلى تغيير صغير في وقت الاستقرار. زيادة الكسب التكاملي KI تزيد وقت الاستقرار. وزيادة الكسب التفاضلي KD تقلل وقت الاستقرار.

لہذا، مشتق کا فائدہ مدت کو کم کرنے کے لئے بڑھ جاتا ہے۔ پی آئی ڈی کنٹرولر کے فائدہ قدر کو منتخب کرتے وقت، یہ دیگر مقداروں کو بھی متاثر کر سکتا ہے جیسے اٹھانے کا وقت، اوور شوٹ، اور استحکامی حالت کا خطا۔

میٹلاب میں استحکامی وقت کیسے تلاش کریں

میٹلاب میں، استحکامی وقت کو ایک اسٹیپ فنکشن کے ذریعے تلاش کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے ذریعے سمجھتے ہیں۔

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

پہلے، ہم مساوات کے ذریعے استحکامی وقت کا حساب لگاتے ہیں۔ اس کے لئے، اس ترانسفر فنکشن کو دوسرے درجے کے نظام کے عام ترانسفر فنکشن کے ساتھ ملتا جلتا کریں۔

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

لہذا،

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

یہ قیمت تقریبی ہے کیونکہ ہم نے سیٹلنگ ٹائم کے مساوات کا حساب لگاتے وقت فرض کیا تھا۔ لیکن MATLAB میں، ہمیں سیٹلنگ ٹائم کی درست قیمت حاصل ہوتی ہے۔ اس لیے دونوں صورتوں میں یہ قیمت تھوڑی مختلف ہو سکتی ہے۔

اب، MATLAB میں سیٹلنگ ٹائم کا حساب لگانے کے لیے، ہم اسٹیپ فنکشن استعمال کرتے ہیں۔

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

اور آپ کو جواب کا گراف حاصل ہوتا ہے جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

MATLAB میں سیٹلنگ ٹائم کا حساب

MATLAB میں، غلطی کی فیصد حد پہلے سے طے شدہ طور پر 2% ہوتی ہے۔ آپ گراف میں مختلف غلطی کی حد کے لیے اسے تبدیل کر سکتے ہیں۔ اس کے لیے، گراف پر دائیں کلک کریں > خواص > اختیارات > “___ % کے اندر سیٹلنگ ٹائم دکھائیں”۔

میٹلاب میں پراپرٹی ایڈیٹر

ایک دوسری طریقہ کار سیٹلنگ ٹائم تلاش کرنے کا طریقہ لوپ چلانے کے ذریعے ہے۔ جیسے جیسے ہم جانتے ہیں، 2٪ غلطی کے بینڈ کے لئے، ہم ریسپانس کو 0.98 سے 1.02 کے درمیان فرض کرتے ہیں۔

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

بیان: اصل کو احترام دیں، اچھے مضامین شیر کرنے کے قابل ہیں، اگر نسخہ بندی کی وجہ سے کوئی خلاف ورزی ہو تو حذف کرنے کے لئے ربط کریں۔

ایک تعریف دیں اور مصنف کو حوصلہ افزائی کریں

مذاکرات:

پاور سسٹمز

کنٹرول سسٹم

ماہرین کے بارے میں

Electrical4u

China

مہیا کردہ

مزید

AC لود بینکس کے استعمال کے لئے کیا سلامتی کی تدابیر اور ہدایات ہیں؟

AC لوڈ بینکس کھلاڑیوں کے لئے واقعی ماحول کی نقل کرنے کے لئے استعمال ہونے والے برقی آلات ہیں اور ان کا وسیع طور پر برقی نظاموں، مواصلاتی نظاموں، خودکار کنٹرول نظاموں اور دیگر شعبوں میں استعمال ہوتا ہے۔ استعمال کے دوران ذاتی اور سامان کی سلامتی کو یقینی بنانے کے لئے درج ذیل سلامتی کی تدابیر اور رہنما لائنیں منظور کی جانی چاہئیں:مناسب AC لوڈ بینک منتخب کریں: واقعی ضروریات کو پورا کرنے والے AC لوڈ بینک کا انتخاب کریں، یقینی بنائیں کہ اس کی صلاحیت، ولٹیج ریٹنگ اور دیگر پیرامیٹرز مطلوبہ استعمال کے لئے

Echo

11/06/2025

کے ٹائپ تھرمی کوپل کو آئیندہ کرتے وقت کیا نوٹس لینا چاہیے؟

ٹائپ K تھرموکوپلز کی نصب کے لئے سمجھداری کا اہم رول ہوتا ہے کیونکہ یہ میپنگ کی درستگی کو یقینی بناتا ہے اور خدمات کے عرصے کو بڑھاتا ہے۔ نیچے ٹائپ K تھرموکوپلز کی نصب کے ہدایات کا متعارف کرانا ہے، جس کی ترتیب بہت معتبر ذرائع سے کی گئی ہے:1. منتخب کرنا اور جانچ پڑتال مناسب تھرموکوپل کا انتخاب کریں: میپنگ کے ماحول کے درجہ حرارت کے محدودہ، میڈیم کی خصوصیات، اور درکار درستگی کے مطابق صحیح تھرموکوپل کا انتخاب کریں۔ ٹائپ K تھرموکوپلز -200°C سے 1372°C تک کے درجات حرارت کے لئے مناسب ہیں اور مختلف ماحول ا

James

11/06/2025

این سرکشی اور ایکسپلوزن کے وجوہات اور پیشگیری کے اقدامات اوئل سرکٹ بریکرز میں

این سرکشی اور دھماکے کی وجوہات تیل میں سرکٹ بریکرز جب تیل کا سطح سرکٹ بریکر میں بہت کم ہوتا ہے، تو کنٹاکٹس پر موجود تیل کا لیئر بہت پतلا ہو جاتا ہے۔ برقی آرک کے اثر میں، تیل تجزیہ ہو جاتا ہے اور قابل جلاو والے گیسوں کو رہا کرتا ہے۔ یہ گیسیں اوپری کاور کے نیچے موجود خالی جگہ میں جمع ہوتی ہیں، ہوا کے ساتھ مل کر انھوں نے دھماکا کرنے والا مخلوط بناتا ہے، جو بالا درجہ حرارت میں جل سکتا ہے یا دھماکا ہوسکتا ہے۔ اگر ٹینک کے اندر تیل کا سطح بہت زیادہ ہو، تو رہا ہونے والے گیسوں کو پھیلنا محدود جگہ ہوتی ہے

Felix Spark

11/06/2025

پاور سسٹم کے لئے THD میزراجمنٹ ایرر معیار

کلیہ ہارمونکس کی مجموعی تحریف (THD) کا غلطی تحمل: اطلاقی سیناریو، آلات کی صحت، اور صنعتی معیار کے بنیاد پر مکمل تجزیہکلیہ ہارمونکس کی مجموعی تحریف (THD) کا قابل قبول غلطی کا رینج خاص اطلاقی سیناریو، پیمائش آلات کی صحت، اور لاگو کرنے والے صنعتی معیار کے بنیاد پر متعین کیا جانا چاہئے۔ نیچے طاقت کے نظام، صنعتی آلات، اور عام پیمائش کے اطلاقوں میں کلیدی کارکردگی کے شاخصوں کا مفصل تجزیہ درج ہے۔1. طاقت کے نظام میں ہارمونکس کے غلطی معیار1.1 قومی معیار کے مطابق تقاضے (GB/T 14549-1993) ولٹیج THD (THDv):عو

Edwiin

11/03/2025

دوسرے درجے کا نظام	ڈیمپنگ تناسب (ξ)	سیٹنگ ٹائم (TS)
ناکافی ڈیمپنگ	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
بے ڈیمپنگ	ξ = 0	$T_S = \infty$
تنقیدی طور پر ڈیمپڈ	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
زائد ڈیمپنگ	ξ > 1	مسلط قطب پر منحصر ہے