Am Aimsir a Líonadh: Cad é? (Foirmle agus Conas é a aimsiú i MATLAB)

Réimse: Bunús Eileacraíochta

China

Cén é an Am Céadúcháin?

Is é an am céadúcháin do chóras dinimiciúil an t-am atá de dhíth ar an mbrúidín chun teacht go réasúnta agus stiúrtha laistigh de bhanda tolbair. Tugtar é seo a léiriú mar Ts. Is é an am céadúcháin ina n-áirítear an moill phróiseála agus an t-am atá de dhíth chun teacht go réasúnta i réigiún na luach final. I measc sin tá an t-am chun an staid thola a athbhreithniú leis an sleá agus an staid shonraithe tuairim leis an bbanda tolbair.

Is é an bhand tolbair an réimse uasta is féidir leis an mbrúidín a chuidiú. Ginearálta, is 2% nó 5% na banda tolbair.

Is mar a léirítear sa fíogaire thíos an am céadúcháin i brúidín chéim cód óird.

Am Céadúcháin

Foirmle Am Céadúcháin

Bhaintear an am céadúcháin as an fréimeas dúchasach agus an freagra den chóras. Is é an chothromóid ginearálta don am céadúcháin;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Léirítear an brúidín céim chéim den chóras óird mar;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Seo eochtaí an cothromóid seo i dhá chuid;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Chun an tréimhse comhartha a ríomh, bhíonn an chuid eispónensial amháin riachtanach mar gheall ar é a chur isteach sa chuid osclaitheach den chuid sinuisiúil. Is é an codán leorach cothroime cothroime leis an chuid eispónensial.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Conas mar a dhéanamh Am Suíocháin a Ríomh

Chun am suíocháin a ríomh, déanaimid smaoineamh ar córas den chéad ord le freagra céimshocraithe aonaithe.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Do fhreagra céimshocraithe aonaithe,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Mar sin,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Anois, déan cáclú ar an luach do A1 agus A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Bhí s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Bhí s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Do 2% earráid, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Seo eochairthais seo am tús le haghaidh córas den chéad radaí agus ionchur céim aonad.

Dá chóras den dara radaí, ní mian linn an chuid eochairthais seo a mheas:

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Sa chothromóid seo, tá an téarma eispónantúil tábhachtach chun luach ama scíth a aimsiú.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Anois, mianraímid 2% earráid. Mar sin, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Bhíonn an luach ar an gcéatadán smacht (ξ) ina dhépendáil ar an gcinneadh an dara ord. Anseo, mianraímid córas darna ord atá faoi smacht. Agus tá an luach ar ξ idir 0 agus 1.

Mar sin, is beag níos mó ná 1 é an denominator den chothromóid thuas. Agus chun a bheith séimh i gceartú, is féidir linn é a neamhchumas.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Is féidir leis an cothromóid seo a úsáid go díreach do bhanda earráide 2% agus córas den chéad uair de ord 2.

Mar a shon, do bhanda earráide 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Mar aon dóigh le córas ordúna an dara, roimh aimsiú ama suiteála, ní mór dúinn an ráta dathaithe a ríomh.

Am Aimsiú Am Léimneach Radacán

Is féidir aimsiú am léimneach a ríomh leis an modh radacán. Bhaintear am léimneach as an gcórais éitseála agus an fhréimeas nádúrtha.

Is féidir na meastacháin seo a tharla le cabhair an modh radacán. Agus is féidir linn aimsiú am léimneach.

Roghnaighimid eiseamláire chun é a thuiscint.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Agus An Réamhsheachadadh = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Ón an plot root locus, is féidir leat na póláin príomha a aimsiú;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Anois, tá luach ξ agus ωn, againn,

$am éigintíme t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Is ar an bhfoirmheanachán MATLAB a dírítear an plota fóca ríz. Chun sin a dhéanamh, úsáideann tú "sisotool". Anseo, is féidir leat conspóid a chur leis go mbeadh an mac-líon oschailte 20% agus faigh na póláin príomha go héasca.

Léiríonn an íomhá thíos an plota fóca ríz ó MATLAB.

Sampla de ló fhuaim

Is féidir linn an am chun suíomh a aimsiú le cabhair ó MATLAB. Is é seo an freagra ar an gcéim aonad don córas seo mar is léir ón íomhá thíos.

Am chun suíomh i MATLAB

Ceartar an Am Chun Suíomh

Is é an am chun suíomh ná an t-am atá ag teastáil chun an sprioc a bhaint amach. Agus do chóras rialúcháin ar bith, ní mór an am chun suíomh a choimeád ag a lár.

Níl sé éasca an am chun suíomh a laghdú. Ní mian againn a dhréachtú ríomhaire chun an am chun suíomh a laghdú.

Mar is eol dúinn, tá trí ríomhaire ann; coibhneasta (P), Iontach (I), dérive (D). Le comhbhaint na ríomhaire, is féidir linn ár riachtanais a bhaint amach.

Tá an gréasán ríomhaire (KP, KI, KD) roghnaithe de réir riachtanais an chórais.

Más éard a dhéantar ná an gréasán coibhneasta KP a mhéadú, beidh athrú beag ar an am chun suíomh. Más éard a dhéantar ná an gréasán iontagtha KI a mhéadú, méadaíonn an am chun suíomh. Más éard a dhéantar ná an gréasán dérive KD a mhéadú, laghdóidh an am chun suíomh.

Mar sin, níos mó é an tairbhe déiriviatív chun an am socruithe a laghdú. Ag roghnú luachanna an chontrollóra PID, d'fhéadfadh sé a bheith ag tionchar ar mhéideanna eile freisin cosúil leis an am rithe, an otharlú, agus an mheiltiú staid shioncrón.

Cén Modh Chun Am Socruithe a aimsiú i MATLAB

Is féidir am socruithe a aimsiú i MATLAB trí fheidhm céim. Taispeánfaimid é trí shampla.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Ar dtús, ríomhamar an am socruithe trí cheimic. D'áirítear an feidhmniúchán seo le feidhmniúchán ginearálta córais den dara ord.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Mar sin,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Is é seo luach measta mar gheall ar na bríomhais atá déanta againn agus a bhfuil sa chothromóid am socraithe. Ach i MATLAB, faightear an luach cruinn den am socraithe. Mar sin, d'fhéadfadh an luach bheith míchruinn i gcás amháin nó i gcás eile.

Anois, chun an am socraithe a ríomh i MATLAB, úsáidimid an fheidhm step.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Agus faightear graf an freagra mar tá sé léirithe sa físeán thíos.

Ríomh an ama socraithe i MATLAB

I MATLAB, is é 2% an réimse earráide de réir chur síos. Is féidir leat é seo a athrú sa ghraf do réimsí earráide éagsúla. Chun é seo a dhéanamh, cliceáil ar an graf > feidhmiúlachtaí > roghanna > "tús áite am socraithe laistigh de ___ %".

Eagarthóir Ionchais MATLAB

Bealach eile chun an am cónaithe a aimsiú trí chluiche a rith. Mar atá aitheanta againn, do bhanda éigríochta 2%, mianann muid an freagra idir 0.98 go 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Déanadh: Meastar an bunachar, is maith le haisleabhar chun roinnt, má tá díchumas ag teip, déan teagmháil chun scrios.

Tabhair leithrinn agus coiméide an údar!

Teama:

Córais Fhóirceada

Córais Rialú

Maidir le heispertí

Electrical4u

China

Réimse eolais

Basic Electrical

Limistéar saineolaíochta

607

Moltaigh

Níos mó

Fóirí agus Úsáid i Leathrú Ionground 10kV Deilbhíochta

Carachtairistici agus Gléasanna Braitheanais le haghaidh Míshainmhithe Aon-Fhaseach ar an Talamh1. Carachtairistici Míshainmhithe Aon-Fhaseach ar an TalamhComharthaí Alárm Ceannais:Tógann an clog rabharta, agus taispeánann an solas léiriúcháin “Míshainmhiú ar an Talamh ar Bhosca [X] kV, Sraith [Y]” a bheith i mbun oibre. I gcórais ina bhfuil an néatrálach ceangailte go dtí an talamh le coil Pétersen (coil lámhachta), taispeánann an léiriúchán “Coil Pétersen i mbun oibre” freisin a bheith i mbun

Rockwill

01/30/2026

Modh oibriú greamaíoint an phointe neamhdhaite do tránsfórmaithe gréasáin ghine 110kV～220kV

Is gá go mbeadh modh oibriú gríosachta pointe nialas don grid trnsfórmaithe 110kV～220kV ina díchonspóid leis na riachtanais ionsaithe pointe nialais an trnsfórmaithe, agus go mbeadh iarracht déanta chun cothrom a dhéanamh ar éigin cónas nach ndéanfaí athruithe mór ar íompar impedansa neamhord réimeas. Tá sé seo a dhéanamh gan éirí as cúram go mbeadh an t-impedansa neamhord comhbhrúch ar aon phointe scannán sa chóras níos mó ná trí uair an t-impedansa ord comhbhrúch.D'fhéadfadh forbartha nua agus

Vziman

01/29/2026

Cén fáth a úsáideann Stáisiúin Trasnála Cloch, Gráin, Píobóga agus Carraige Brosta?

Cén fáth go n-úsáideann Stáisiúin Trafochra Gráin, Clocáin, Píobáin agus Carraige Crua?I stáisiúin trafochra, iarrann uirlisí cosúil le trafochra fuinnimh agus roinnt, líonacha tosaithe, trafochra voltaí, trafochra cairr, agus scuabanna scoir greamú. Ar feadh an ghreamaithe, scrutófaimid anois go mionsonrach cén fáth go n-úsáidtear clocáin agus carraig cruach go coitianta i stáisiúin trafochra. Cé go mbíonn siad ar a laghad, tá ról sláinte agus feidhmiúil tábhachtach ag na clocáin seo.I d dearad

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Gearr Briseadh SF₆ Circuit

1.Idirmheas agus Fheidhm1.1 Ról an Circuit Breaker GineadóraIs pointe scuaine controlláilte é an Generator Circuit Breaker (GCB) atá suite idir an t-gineadóir agus an trandormálaí ardúcháin, ag obair mar idirlíon idir an gineadóir agus an líonra fuinnimh. Is iad a fheidhmiúil is príomhfhaisnéis a chosaint ar shonraíocht an ghineadóra agus a chumasú comhréiteachadh a dhéanamh le linn sioncronaithe agus ceangail an ghineadóra leis an líonra. Níl an modh oibriú a bhfuil ag GCB go mór difriúil ón gc

Garca

01/06/2026

Córas den Dara Órda	Ráta Damhach (ξ)	Am Socrú (TS)
Damhach Gan Réamhchur	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Gan Damhach	ξ = 0	$T_S = \infty$
Damhach Criticiúil	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Damhach Thar Mhéid	ξ > 1	Bhainteach ar an pól príomha