Am Aimsir a Líonadh: Cad é? (Foirmle agus Conas é a aimsiú i MATLAB)

Electrical4u

Réimse: Bunús Eileacraíochta

China

Cén é an Am Céadúcháin?

Is é an am céadúcháin do chóras dinimiciúil an t-am atá de dhíth ar an mbrúidín chun teacht go réasúnta agus stiúrtha laistigh de bhanda tolbair. Tugtar é seo a léiriú mar Ts. Is é an am céadúcháin ina n-áirítear an moill phróiseála agus an t-am atá de dhíth chun teacht go réasúnta i réigiún na luach final. I measc sin tá an t-am chun an staid thola a athbhreithniú leis an sleá agus an staid shonraithe tuairim leis an bbanda tolbair.

Is é an bhand tolbair an réimse uasta is féidir leis an mbrúidín a chuidiú. Ginearálta, is 2% nó 5% na banda tolbair.

Is mar a léirítear sa fíogaire thíos an am céadúcháin i brúidín chéim cód óird.

Am Céadúcháin

Foirmle Am Céadúcháin

Bhaintear an am céadúcháin as an fréimeas dúchasach agus an freagra den chóras. Is é an chothromóid ginearálta don am céadúcháin;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Léirítear an brúidín céim chéim den chóras óird mar;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Seo eochtaí an cothromóid seo i dhá chuid;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Chun an tréimhse comhartha a ríomh, bhíonn an chuid eispónensial amháin riachtanach mar gheall ar é a chur isteach sa chuid osclaitheach den chuid sinuisiúil. Is é an codán leorach cothroime cothroime leis an chuid eispónensial.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Conas mar a dhéanamh Am Suíocháin a Ríomh

Chun am suíocháin a ríomh, déanaimid smaoineamh ar córas den chéad ord le freagra céimshocraithe aonaithe.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Do fhreagra céimshocraithe aonaithe,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Mar sin,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Anois, déan cáclú ar an luach do A1 agus A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Bhí s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Bhí s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Do 2% earráid, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Seo eochairthais seo am tús le haghaidh córas den chéad radaí agus ionchur céim aonad.

Dá chóras den dara radaí, ní mian linn an chuid eochairthais seo a mheas:

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Sa chothromóid seo, tá an téarma eispónantúil tábhachtach chun luach ama scíth a aimsiú.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Anois, mianraímid 2% earráid. Mar sin, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Bhíonn an luach ar an gcéatadán smacht (ξ) ina dhépendáil ar an gcinneadh an dara ord. Anseo, mianraímid córas darna ord atá faoi smacht. Agus tá an luach ar ξ idir 0 agus 1.

Mar sin, is beag níos mó ná 1 é an denominator den chothromóid thuas. Agus chun a bheith séimh i gceartú, is féidir linn é a neamhchumas.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Is féidir leis an cothromóid seo a úsáid go díreach do bhanda earráide 2% agus córas den chéad uair de ord 2.

Mar a shon, do bhanda earráide 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Mar aon dóigh le córas ordúna an dara, roimh aimsiú ama suiteála, ní mór dúinn an ráta dathaithe a ríomh.

Am Aimsiú Am Léimneach Radacán

Is féidir aimsiú am léimneach a ríomh leis an modh radacán. Bhaintear am léimneach as an gcórais éitseála agus an fhréimeas nádúrtha.

Is féidir na meastacháin seo a tharla le cabhair an modh radacán. Agus is féidir linn aimsiú am léimneach.

Roghnaighimid eiseamláire chun é a thuiscint.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Agus An Réamhsheachadadh = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Ón an plot root locus, is féidir leat na póláin príomha a aimsiú;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Anois, tá luach ξ agus ωn, againn,

$am éigintíme t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Is ar an bhfoirmheanachán MATLAB a dírítear an plota fóca ríz. Chun sin a dhéanamh, úsáideann tú "sisotool". Anseo, is féidir leat conspóid a chur leis go mbeadh an mac-líon oschailte 20% agus faigh na póláin príomha go héasca.

Léiríonn an íomhá thíos an plota fóca ríz ó MATLAB.

Sampla de ló fhuaim

Is féidir linn an am chun suíomh a aimsiú le cabhair ó MATLAB. Is é seo an freagra ar an gcéim aonad don córas seo mar is léir ón íomhá thíos.

Am chun suíomh i MATLAB

Ceartar an Am Chun Suíomh

Is é an am chun suíomh ná an t-am atá ag teastáil chun an sprioc a bhaint amach. Agus do chóras rialúcháin ar bith, ní mór an am chun suíomh a choimeád ag a lár.

Níl sé éasca an am chun suíomh a laghdú. Ní mian againn a dhréachtú ríomhaire chun an am chun suíomh a laghdú.

Mar is eol dúinn, tá trí ríomhaire ann; coibhneasta (P), Iontach (I), dérive (D). Le comhbhaint na ríomhaire, is féidir linn ár riachtanais a bhaint amach.

Tá an gréasán ríomhaire (KP, KI, KD) roghnaithe de réir riachtanais an chórais.

Más éard a dhéantar ná an gréasán coibhneasta KP a mhéadú, beidh athrú beag ar an am chun suíomh. Más éard a dhéantar ná an gréasán iontagtha KI a mhéadú, méadaíonn an am chun suíomh. Más éard a dhéantar ná an gréasán dérive KD a mhéadú, laghdóidh an am chun suíomh.

Mar sin, níos mó é an tairbhe déiriviatív chun an am socruithe a laghdú. Ag roghnú luachanna an chontrollóra PID, d'fhéadfadh sé a bheith ag tionchar ar mhéideanna eile freisin cosúil leis an am rithe, an otharlú, agus an mheiltiú staid shioncrón.

Cén Modh Chun Am Socruithe a aimsiú i MATLAB

Is féidir am socruithe a aimsiú i MATLAB trí fheidhm céim. Taispeánfaimid é trí shampla.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Ar dtús, ríomhamar an am socruithe trí cheimic. D'áirítear an feidhmniúchán seo le feidhmniúchán ginearálta córais den dara ord.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Mar sin,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Is é seo luach measta mar gheall ar na bríomhais atá déanta againn agus a bhfuil sa chothromóid am socraithe. Ach i MATLAB, faightear an luach cruinn den am socraithe. Mar sin, d'fhéadfadh an luach bheith míchruinn i gcás amháin nó i gcás eile.

Anois, chun an am socraithe a ríomh i MATLAB, úsáidimid an fheidhm step.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Agus faightear graf an freagra mar tá sé léirithe sa físeán thíos.

Ríomh an ama socraithe i MATLAB

I MATLAB, is é 2% an réimse earráide de réir chur síos. Is féidir leat é seo a athrú sa ghraf do réimsí earráide éagsúla. Chun é seo a dhéanamh, cliceáil ar an graf > feidhmiúlachtaí > roghanna > "tús áite am socraithe laistigh de ___ %".

Eagarthóir Ionchais MATLAB

Bealach eile chun an am cónaithe a aimsiú trí chluiche a rith. Mar atá aitheanta againn, do bhanda éigríochta 2%, mianann muid an freagra idir 0.98 go 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Déanadh: Meastar an bunachar, is maith le haisleabhar chun roinnt, má tá díchumas ag teip, déan teagmháil chun scrios.

Tabhair leithrinn agus coiméide an údar!

Teama:

Córais Fhóirceada

Córais Rialú

Maidir le heispertí

Electrical4u

China

Réimse eolais

Basic Electrical

Limistéar saineolaíochta

607

Moltaigh

Níos mó

Céard iad na coimhlintí sábháilteachta agus na treoracha le linn úsáid a dhéanamh de bhancanna carachtar AC?

Is úirlisí reatha AC na héinsealaithe atá á n-úsáid chun loada fíorshaol a shionchrú agus tá suim mhór acu i gcórais reatha, córais cumarsáide, córais rialú uathoibríoch agus réimsí eile. Chun sábháilteacht pearsanta agus éideach a chinntiú le linn an úsáid, caithfear leanúint ar an mbealach seo:Roghnaigh úirlis reatha AC cuí: Roghnaigh úirlis reatha AC a bhfuil sé aige/aici go díreach do na riachtanais fíricí, tar éis cinneadh a dhéanamh gur freastalaíonn a chumas, ráta voltacha, agus paraiméad

Echo

11/06/2025

Cad é a níos tábhachtach a théann i gcoinne nuair a dhéantar cúlchomhshoithíoch Type K a sholáthar?

Is é ríthábhachtach iompar an tairbheolaíochta Type K a chur isteach go díograiseach chun cruinneas mhoirfeoil agus fadtéarmachta a chinntiú. Seo roinnt moltaí chun tairbheolaíochta Type K a chur isteach, bunaithe ar foinse an-údarásach:1. Roghnú agus Scrúdú Roghnaigh an t-tairbheolaíocht cuí: Roghnaigh an t-tairbheolaíocht ceart bunaithe ar raon teartaimh, príomhaí meán, agus an cruinneas atá ag teastáil sa timpeallacht mhoirfeoil. Tá tairbheolaíochtaí Type K oiriúnach do thearmad teartaimh idi

James

11/06/2025

Príocáin agus Bearta Coireachta do Thine agus Spreagadh in Iompar Bhriseadh Ola

Príocáin tine agus spréach i mbreictheoirí ciorcail ola Nuair atá an leibhéal ola i mbreictheoir ciorcail ola ró-íseal, téann an scuad ola a chosnaíonn na pointeáil. Faoin éifeacht an arc leictreach, briseann an t-ol agus cruthaíonn sé gaistí inithe. Tionchar iad na gaistí seo faoi bhrat ar an spás taobh thiar den uchta, ag meascadh le haer chun mícheamhgarthacht a chruthú, is féidir leo a dífhearrú nó a spreagadh faoin ardteocht. Má tá an leibhéal ola sa stóc ró-ard, tá spaiste ró-bheag ag na g

Felix Spark

11/06/2025

Stairdeacháin Earráide Mhothúcháin THD do Chórais Fhóirithiúla

Meastachar na Tuarascálaíochta ar an nDiorbhadh Armónach Iomlán (THD): Anailís Chomhtháthach Bunaithe ar Rithéimeanna Iarrachta, Córas Mearachtaí agus Caighdeáin TionscalIs gá meastachán a dhéanamh ar an réimse mheasctha a bhfuil sé ina chumas a bheith ann do Diorbhadh Armónach Iomlán (THD) bunaithe ar rithéimeanna iarrachta shonracha, córas mearachtaí agus caighdeáin tionsclaíocha atá i bhfeidhm. Seo anailís mionchruinn ar eolais príomhshainmhíchí i gcórais fhuinnimh, uathais áiseanna tionsclaí

Edwiin

11/03/2025

Córas den Dara Órda	Ráta Damhach (ξ)	Am Socrú (TS)
Damhach Gan Réamhchur	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Gan Damhach	ξ = 0	$T_S = \infty$
Damhach Criticiúil	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Damhach Thar Mhéid	ξ > 1	Bhainteach ar an pól príomha