Stabiliga Tempo: Kio ĝi estas? (Formulo kaj kiel trovi ĝin en MATLAB)

Electrical4u

Kampo: Baza Elektrotekniko

China

Kio estas Stabiligo-Tempo?

Stabiligo-tempo de dinamika sistemo estas difinita kiel la tempo bezonata por la eligo atingi kaj stabiligiĝi en donita toleranco-bendo. Ĝi estas signifita kiel Ts. Stabiligo-tempo inkluzivas propagadon de malfruo kaj tempon bezonatan por atingi la regionon de sia fina valoro. Ĝi inkluzivas la tempon por restarigi la superĉargan kondiĉon kun rapidŝanĝo kaj stabiligo proksime al la toleranco-bendo.

La toleranco-bendo estas maksimume permesa gamo en kiu la eligo povas stabiligiĝi. Ĝenerale, la toleranco-bendoj estas 2% aŭ 5%.

Stabiligo-tempo en paŝo-respondo de dua-orda sistemo estas montrita en la suba figuro.

Stabiligo-Tempo

Formulo de Stabiligo-Tempo

Stabiligo-tempo dependas de natura frekvenco kaj respondo de la sistemo. Ĝenerala ekvacio de stabiligo-tempo estas;

$T_S = \frac{ln(toleranco-frakcio)}{malvarma-raporto \times Natura-frekvenco}$

La unuopa ŝtapa respondo de dua-orda sistemo estas esprimita kiel;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Ĉi tiu ekvacio dividas en du partojn;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Por kalkuli la stabilegantan tempon, ni nur bezonas la eksponentan komponanton, ĉar ĝi nuligas la oscilantajn partojn de la sinusa komponanto. Kaj la tolera frakcio egalas al la eksponenta komponanto.

$Toleranco-frakcio = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Toleranco-frakcio \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Toleranco-frakcio \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Kiel Kalkuli Stabiligantan Tempon

Por kalkuli la stabiligantan tempon, ni konsideras unuan ordon sistemon kun unuopa ŝtupa respondo.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Por unuopa ŝtupa respondo,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Do,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Nun, kalkulu la valoron por A1 kaj A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Supozu s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Supozu s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Por 2% eraro, 1-C(t) = 0,02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Ĉi tiu ekvacio donas stabiligantan tempon por unuaorda sistemo kun unueca ŝtapa enigo.

Por duaorda sistemo, ni devas konsideri suban ekvacion;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

En ĉi tiu ekvacio, la eksponenta termo estas grava por trovi la valoron de la stabiliganta tempo.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Nun, ni konsideras 2% eraron. Tial, 1 – C(t) = 0,02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

La valoro de amortiga proporcio (ξ) dependas de la tipo de dua orda sistemo. Ĉi tie, ni konsideras subamortigitan duan ordan sistemon. Kaj la valoro de ξ situas inter 0 kaj 1.

Do, la denominatoro de la supre mencita ekvacio estas preskaŭ egala al 1. Kaj por faciligi la kalkulon, ni povas neglekti ĝin.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Ĉi tiu ekvacio povas esti uzata nur por erarobando de 2% kaj subdampita duaorda sistemo.

Simile, por erarobando de 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Por duaorda sistemo, antaŭ ol trovi stabigantan tempon, ni devas kalkuli amortiga proporcio.

Radikala Lokuo Stabiliga Tempo

Stabiliga tempo povas esti kalkulita per la radikala lokuo metodo. Stabiliga tempo dependas de la amortiga rilatumo kaj natura frekvenco.

Ĉi tiuj kvantoj povas esti derivitaj kun la helpo de la radikala lokuo metodo. Kaj ni povas trovi la stabiligan tempon.

Kompreneble per ekzemplo.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Kaj Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

El la radika lokuso grafiko; vi povas trovi la dominajn polojn;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Nun, ni la valoron de ξ kaj ωn,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

La radiklokuso estas derivita el MATLAB. Por tio uzu "sisotool". Ĉi tie vi povas aldoni limigon por la procento de superflua elirado egala al 20%. Kaj facile ricevu dominajn polojn.

La suba figuro montras la radiklokuson el MATLAB.

Radikala Ekzemplo

Povas trovi la stabiligantan tempon kun la helpo de MATLAB. La unuopa ŝtupa respondo de ĉi tiu sistemo estas kiel montrite sube en la figuraĵo.

Stabiliganta Tempo en MATLAB

Kiel Redukti la Stabiligantan Tempon

La stabiliganta tempo estas la tempo necesata por atingi la celon. Por iu ajn regula sistemo, la stabiliganta tempo devas esti minimuma.

Redukti la stabiligantan tempon ne estas facila tasko. Ni bezonas disvolvi regulilon por redukti la stabiligantan tempon.

Kiel ni scias, ekzistas tri reguliloj; proporcio (P), integralo (I), derivaĵo (D). Kun kombinaĵo de ĉi tiuj reguliloj, ni povas atingi niajn postulojn de la sistemo.

La guro de la reguliloj (KP, KI, KD) estas elektita laŭ la postuloj de la sistemo.

Pligrandigo de proporcian guro KP, rezultas en malgranda ŝanĝo de la stabiliganta tempo. Pligrandigo de integralan guro KI, la stabiliganta tempo pligrandiĝas. Kaj pligrandigo de derivan guro KD, la stabiliganta tempo malpligrandiĝas.

Do tio, la deriva gainaŭ kreskas por malpliigi la regadtempon. Kiam oni elektas la valorojn de la PID-regilo, ĝi povas ankaŭ afekti aliajn kvantojn, kiel ekzemple la leviĝotempon, la superŝuton, kaj la Stabilan eraron.

Kiel Trovi Stabiligotempon en MATLAB

En MATLAB, la stabiligotempo povas esti trovita per ŝtepa funkcio. Kompreneble per ekzemplo.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Unue, ni kalkulas la stabiligotempon per ekvacio. Por tio, komparu ĉi tiun transdoncan funkcion kun ĝenerala transdonca funkcio de duaorda sistemo.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Do,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Ĉi tiu valoro estas proksimuma valoro, ĉar ni faris supozojn dum la kalkulo de la ekvacio de stabiliga tempo. Tamen, en MATLAB, ni ricevas la eksaktan valoron de la stabiliga tempo. Do, ĉi tiu valoro povas iomete malsami en ambaŭ kazoj.

Nun, por kalkuli la stabiligan tempon en MATLAB, ni uzas la ŝtupfunkcion.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Elŝuto:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Kaj vi ricevas grafikon de la respondo kiel montrite en la suba figuro.

Kalkulado de stabiliga tempo en MATLAB

En MATLAB, defaŭlte la procenta erarbando estas 2%. Vi povas ŝanĝi ĉi tion en la grafiko por diversaj erarbandaj valoroj. Por tio, klaku desmete sur la grafikon > ecoj > agordoj > “montri stabiligan tempon en ___ %”.

Eco de propraĵoj MATLAB

Alia maniero trovi la stabiligantan tempon per ekzekuto de ciklo. Kiel ni scias, por la 2% erarobendo, ni konsideras la respondon inter 0.98 ĝis 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
stabiliganta_tempo = (S-1)*0.005

Elŝuto:

stabiliganta_tempo = 1.1886

Deklaro: Respektu la originalon, bonajn artikolojn valoras dividadi, se estas ĉiuj rajtoj infringitaj bonvolu kontakti por forigo.

Donaci kaj enkuragigu la aŭtoron

Temojn:

Energia Sistemoj

Kontrolaj Sistemoj

Pri ekspertoj

Electrical4u

China

Rekomendita

Pli

Kio estas la sekurecaj atentigoj kaj gvidlinioj por uzo de alterna stokcirkvitoj?

AC-lastobanko estas elektraj aparatoj uzataj por simulacio de realaj lastoj kaj estas larĝe aplikitaj en energisistemoj, komunikadsistemoj, aŭtomatigaj kontrolsistemoj kaj aliaj campoj. Por sekurigi personan kaj aparatsan konduktadon dum uzo, la jenaj sekurecaj atentigoj kaj gvidlinioj devas esti observitaj:Elektu la propran AC-lastobankon: Elektu AC-lastobankon, kiu konformas al efektivaj postuloj, certigante, ke ĝia kapablo, voltspetro kaj aliaj parametroj kontentigas la celitan aplikon. Aldon

Echo

11/06/2025

Kio devus esti notinda dum la montado de termoparo tipo K?

Atentigaĵoj pri la montado de tipo K termoparoj estas esencaj por certigi la precizecon de la mezurado kaj etendi la servoperiodon. Jen enkonduko al la gvidlinioj pri la montado de tipo K termoparoj, kompilita el altanutoraj fontoj:1. Elekto kaj Kontrolo Elektu la propran tipon de termoparo: Bazante sur la temperaturointervalo, la ecoj de la medio, kaj la postulata precizeco de la mezurada medio, elektu la ĝustan termoparon. Tipo K termoparoj estas taŭgaj por temperaturoj inter -200°C ĝis 1372°C

James

11/06/2025

Kauzoj kaj Preventaj Meroj de Fajro kaj Eksplozo en Ola Ĉirkaŭbrekiloj

Kialoj de Fajro kaj Eksplodo en Ola Ĉirkuitchromiloj Se la olnivelo en ola ĉirkuitchromilo estas tro malalta, la ola strato kovrantaj la kontaktojn iĝas tro dika. Sub la efiko de la elektra arko, la oleo disĵetigas kaj liberigas flamigeblajn gasojn. Ĉi tiuj gasoj akumuliĝas sub la supro de la kapo, miksiĝante kun aero por formi eksplodan miksuron, kiu povas flami aŭ eksplodi sub alta temperaturo. Se la olnivelo ene de la tanko estas tro alta, la liberigitaj gasoj havas limigitan spacon por vasti

Felix Spark

11/06/2025

Mesaŭakuratecmesuroj de THD por energisistemoj

Tolerado Eraro de Totala Harmonia Distorso (THD): Kompleta Analizo Bazita sur Aplikaj Scenarion, Ekipaĵa Akurateco, kaj Industriaj NormojLa akceptebla erara intervalo por Totala Harmonia Distorso (THD) devas esti valorita laŭ specifaj aplikaĵaj kontekstoj, mezuraj ekipaĵaĵa akurateco, kaj aplikataj industraj normoj. Jen detaligita analizo de klavaj performancindikiloj en energisistemoj, industria ekipaĵo, kaj ĝenerala mezura aplikaĵo.1. Harmoniaj Eraraj Normoj en Energisistemoj1.1 Naciaj Normaj

Edwiin

11/03/2025

Sistemo de dua ordo	Malŝveca proporcio (ξ)	Agordo tempo (TS)
Submalŝveca	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Neniamalŝveca	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kritike malŝveca	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Supermalŝveca	ξ > 1	Dependas de la dominantaj poloj