Erantzun Denbora: Zer da? (Formula eta Nola aurkitu MATLAB-en)

Electrical4u

Eremua: Elektrizitate Oinarrizko

China

Zer da Itxaropen Denbora?

Dinamikoko sisteman itxaropen denbora, irteera emaitza batera eta horretan egon dadin beharrezko denbora bezala definitzen da. Tolerantzia-banda jakin batean kokatzeko. Ts adierazten da. Itxaropen denbora hedapena eta bere balio azkeneko eremura heltzeko beharrezkoa diren denborak barne hartzen ditu. Bertan sartzen da sobrekarga egoerara bueltatzeko denbora, slew eta tolerantzia-bandaren ondoan jarraitzea barne.

Tolerantzia-banda, irteera kokatu ahal duen gehieneko muga da. Ondoren, tolerantzia-banda arruntak 2% edo 5% dira.

Bigarren ordenako sisteman itxaropen denbora hurrengo irudian ikus daiteke.

Itxaropen Denbora

Itxaropen Denbora Formula

Itxaropen denbora sistema naturalarekin eta erantzunarekin dago harremanetan. Itxaropen denboraren ekuazio orokorra hau da;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Bigarren ordenako sisteman unitateko pauso erantzuna hau da;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Hona hau ekuazioa bi zatitan banatzen da;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Errepresion denborarik kalkulatzeko, soilik exponencialaren osagaia behar dugu, hura oszilazioaren osagai sinusoidearena kendu duen arren. Tolerantzia frakzioa exponencialaren osagaian datza.

$Tolerantzia zatikia = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerantzia zatikia \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerantzia zatikia \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Nola kalkulatu estabilizazio denbora

Estabilizazio denbora kalkulatzeko, lehen mailako sistema bat hartzen dugu unitateko aldaketa erantzuna duena.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Unitateko aldaketa erantzunetan,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Beraz,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Orain, kalkulatu A1 eta A2-ren balioak.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Eskuz s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Eskuz s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Erroreko 2% kasuan, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Hona hau unit step input-eko lehen mailako sisteman erortzeko denbora ematen duen ekuazioa da.

Bigarren mailako sistemetarako, honako ekuazio hau kontuan hartu behar dugu;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Ekuazio honetan, esponentzial terminoa erortzeko denbora kalkulatzeko garrantzitsu da.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Orain, 2% errorekin kontuan hartzen dugu. Beraz, 1 – C(t) = 0,02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Errekargatze erlazioaren (ξ) balioa bigarren ordenako sistema mota bati esker daude. Hemen, bigarren ordenako sistema bat ondotzeko erabili dugu. ξ-ren balioak 0 eta 1 artean daude.

Beraz, goiko ekuazioaren adierazleak 1era hurbiltzen da. Kalkulu errazentzat, hori askatzeko aukera dugu.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Hona hau ekuazioa erabil daiteke 2% errore-tarteko eta bigarren mailako sistemaren osagarri gabe.

Berdintasun bidez, 5% errore-tartean; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Bigarren mailako sistemarako, itxurazko denbora aurkitu baino lehen, amortizazio arrazoia kalkulatu behar dugu.

Erantzun denbora erroa

Erantzun denbora erro metodoaren bidez kalkula daiteke. Erantzun denbora amortizazio mailarekin eta egoerarik naturalen maiztasunarekin dago lotuta.

Kantitate horiek erro metodoaren laguntzaz lor daitezke.Eta erantzun denbora aurkitu dezakegu.

Adibide baten bidez ulertzeko.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Eta Gainberotzea = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Diagrama polinomialak zati nagusiak aurkitzeko erabil daitezke

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Orain, ξ eta ωnren balioak ditugu,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Ekuazioen grafikoa MATLABetik dator. Horretarako erabili "sisotool". Hemen, %20ko gainsegurtasuna dituzten mugagarrizko polinak erraz lortu daitezke.

Beheko irudia MATLABeko ekuazioen grafiko bat erakusten du.

Adierazpen oinarriko eskuarki adibidea

MATLABen laguntzaz geroztik, sistemaren unitateko urrats erantzuna hurrengo irudian ikus daiteke.

Konponketa denbora MATLAB-en

Konponketa denboraren murriztea

Konponketa denbora helburua lortzeko beharrezkoa den denbora da. Edozein kontrol-sistema izanik, konponketa denbora gutxienez mantentzea derrigorrezkoa da.

Konponketa denboraren murriztea ez da erraza. kontrolagailu bat diseinatu behar dugu konponketa denboraren murrizteko.

Jakina bezala, hiru kontrolagailu daude; proportzionala (P), integrala (I), deribatua (D). Kontrolagailu hauek konbinatuz, sistemaren eskerrak lortu ditzakegu.

Kontrolagailuen gaina (KP, KI, KD) sistemaaren eskerrari arabera hautatzen da.

Proportzionalaren gaina KP handitzeak, konponketa denboran aldaketa txiki bat ematen du. Integralaren gaina KI handitzeak, konponketa denbora handitzen du. Deribatuaren gaina KD handitzeak, konponketa denbora murrizten du.

Beraz, deribatuaren gaina handitzen da ezarpen-denbora txikitzeko. PID kontrolagailuaren gain-balioak aukeratzean, beste kantitate batzuk ere eragin dituzte, hala nola gorakeria, gainbegiratzea eta egoera estatikoaren errorea.

Matlaben Egoera Estatikoan Iritsi Beharreko Denbora Kalkulatzeko Modua

Matlaben, egoera estatikoan iritsi beharreko denbora urrats-funtzio baten bidez aurkitu daiteke. Adibide batekin ulertzeko.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Lehenik, egoera estatikoan iritsi beharreko denbora ekuazio baten bidez kalkulatuko dugu. Horretarako, transfer funtzio hau bigarren mailako sistema orokorraren transfer funtzioarekin alderatu behar da.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Beraz,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Balio hau zenbaki hamartar baten balioa da, ekuazioa kalkulatzean hipotesiak hartuta. Baina MATLAB-en, erdiketa denboraren balio zehatzak lortzen dira. Beraz, bi kasuetan balioak lehutik alda daitezke.

Orain, erdiketa denborak kalkulatzeko MATLAB-en, urrats funtzioa erabiltzen dugu.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Emaitza:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Eta grafiko bat lortuko duzu, beheko irudian ikus daitekeen moduan.

Erdiketa denbora kalkulua MATLAB-en

MATLAB-en, errorearen ehuneko-banda osoetan 2% da. Grafikoan aldaketak egin ditzakezu errore-banda desberdinetarako. Horretarako, klik egin grafikoan> propietateak> aukerak> "erdiketa denbora erakutsi ___ %"-ean.

Propietariaren editore MATLAB

Erantzun denborarekin aurkitzeko beste modu bat da bucle bat exekutatzea. Jakina, 2%ko errore tartea kontuan hartzen denean, erantzuna 0.98 eta 1.02 artean dagoela uste dugu.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Emaitza:

settling_time = 1.1886

Esaldiak: Jatorrizkoa duerraz, partekatzeko balio duten artikulu onak, baldin eta urratu egiten baduzu kontaktatu ezabatzeko.

Ordaintza ematea eta egilea bermatzea

Gaiak:

Sistema elektrikoa

Sistema kontrola

Aditu espezialistak buruz

Electrical4u

China

Eskerrik eremintza

Basic Electrical

Artikulu profesionala

607

Gomendioa

Gehiago

Zer diruak eta gida gehien batzuk AC kargu-bankak erabiltzeko dira?

Erakunde elektrikoak dira AC load banksak, erabilgarriak daude errealitateko karguen simulazioa egiteko, eta zabalean erabiltzen dira energia sistemetan, komunikazio sistemetan, automatizazio kontrol sistemetan eta beste eremuetan. Erabilitakoan pertsonen eta gailuaren segurtasuna bermatzeko, hurrengo segurtasun neurriak eta garrantzitsuak jarraitu behar dira:AC load bank aukeratu orokorra: Aukeratu zure beharrak betetzen dituen AC load bank bat, ziurtatuz bere kapasitatea, tentsio maila eta bes

Echo

11/06/2025

Zer ikusi behar da tipo K termopar bat instalatzen denean?

Tipo K termoparren instalazioaren oinarrizko kontsiderakionak neurrizko zehaztasuna eta zerbitzuko bizi-iraupena segurtatzeko dira. Hemen daude Tipo K termoparren instalazioari buruzko garrantzitsuen iradokizunak, autoritate handiko iturrietatik bilduta:1. Hautapena eta egiaztapena Hautatu termopar mota egokia: Hautatu termopar zuzena tenperatura mailen, mediorako ezaugarriak eta beharrezkoa den zehaztasuna duen neurketa inguruan araberakoa. Tipo K termoparrek -200°Ctik 1372°Cra bitarteko tenper

James

11/06/2025

Oiluen iturri-itzalean gertatzen diren suhiltze eta esplosioen arrazoia eta saihesteko neurriak

Aldizkar eta esplosioen arrazoia oil circuit breaker-en Oil circuit breakeren oliaren maila oso baxua denean, kontaktuen gaineko oliaren geruza oso txiki bihurtzen da. Elektrikoa arkuan eragina duen artean, oliak desgertatzen da eta gas flammagarriak askatzen ditu. Gas hauek goiko kapa guztian biltzen dira, airearekin batuz esplosio garrantzitsua sortuz, hau altu heinean aizkora edo esplozioa egin dezake. Tankoko oliaren maila oso handia denean, askatutako gasak espazio gutxi dut hazten, hots, b

Felix Spark

11/06/2025

Sistema energiaren THD neurketa errore estandarrak

Totalaren Harmonik Distorsioaren (THD) Akceptatzen Dena: Analisi Orokorra Aplikazio-eskenetan, Tresna-akuratasean eta Industria-estandareetan OinarritutaTotalaren harmonik distorsioaren (THD) akzeptatzen den errore-muga aplikazio-espezifikoetan, neurtzeko tresnaren zehaztasunean eta aplikagarriak diren industria-estandareetan oinarrituta ebaluatu behar da. Hurrengo analisian, indarraren sistemetan, industriko tresnetan eta neurtzeko aplikazio orokorretan dauden errendamendu-garrantzitsuenak azte

Edwiin

11/03/2025

Bigarren ordeneko sistema	Amortizatze arrazoia (ξ)	Eraikitze denbora (TS)
Amortizatu gabeko	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Amortizatu gabeko	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kritiko amortizatua	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Gain-amortizatua	ξ > 1	Dominatorreko poloko mendean dago