زمن پایداری: دا څه شی دی؟ (د فرمول او څوک د MATLAB کې پیدا کول)

Electrical4u

فیلد: د اساسي برقو د خواصو

China

د پایداری لپاره د وخت څه دی؟

د پوښتنه نظام د پایدارۍ وخت د هغه وخت دی چې د بیروني خروجۍ تر یو معلوماتي سوداګرۍ کې اوستل شئ او پایدار شي. داسې د Ts په توګه نښل کیږي. د پایدارۍ وخت شامل دی د پراپاګیشن د وخت او د هغوی وخت چې د نهایي قیمت کې رسیږي. دا د افزونۍ حالت ترلاسه کولو او د سویل او پایدارۍ لپاره د وخت شامل دی.

د سوداګرۍ بانډ یو معلوماتي محدودیت دی چې د خروجۍ په محدودیت کې پایدار شي. عامه، د سوداګرۍ بانډونه ۲٪ يا ۵٪ دي.

د دویمه درجه نظام د پایدارۍ وخت د ټپ ریسپانس کې د ځینې شکلونه په توګه نښل کیږي.

د پایدارۍ وخت

د پایدارۍ وخت فرمول

د پایدارۍ وخت په دندې طبیعي فرکانس او په پوښتنه سره منځ دی. د پایدارۍ وخت عمومي معادله داسې دی؛

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

د دویمه درجه نظام د واحد ټپ ریسپانس داسې دی؛

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

دا معادل دوه پارچه وېشل کیږي؛

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

د تثبیت شوی موده جوړولو لپاره، ما فقط نمایی پارچه ورکوئ، چونکه دا د سینوسیال پارچې د اوسیلاتوری بخش را کنسل کوي. او د تحمل کسر د نمایی پارچې برابر دی.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

د استیلینګ مود ترمنځ کېسې کومه؟

د استیلینګ مود ترمنځ کولو لپاره، د یوه پرتله سیستم په اړه ونډه کولای شئ.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

په یوه واحد پاڼه واکنش کې،

$R(s) = \frac{1}{s}$

پس،

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

اکنون، مقدار A1 او A2 حساب کړئ.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

s = ۰ د پیښه کړئ؛

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s = -۱/T د پیښه کړئ؛

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

د ۲٪ غلطي لپاره، ۱-C(t) = ۰.۰۲؛

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

دا معادله د یو امره سیسټم لپاره د واحد پلټنې ورودي ته د استوار شونې مدت ترلاسه کوي.

د دوه امره سیسټم لپاره، ما به د زیر وړاندې معادله ته وګورئ؛

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

دا معادله کې، نمایي جمله د استوار شونې مدت یې پیدا کولو لپاره مهم دی.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

اکنون، ما ۲٪ خطای را در نظر می‌گیریم. بنابراین، ۱ – C(t) = ۰.۰۲؛

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

مقدار نسبت دامپینگ (ξ) به نوع سیستم مرتبه دوم بستگی دارد. در اینجا، ما یک سیستم مرتبه دوم کم‌دامپ شده را در نظر می‌گیریم. و مقدار ξ بین ۰ و ۱ قرار دارد.

بنابراین، مخرج معادله فوق تقریباً برابر با ۱ است. و برای محاسبه آسان‌تر، می‌توانیم آن را نادیده بگیریم.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

دا معادله په صرف ۲٪ خطا کې او دویمۍ درجې د زیردامپ شوي سیسټم لپاره کارول کیږي.

همدا، په ۵٪ خطا کې؛ ۱ – C(t) = ۰.۰۵؛

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

د دویمې درجې سیستم لپاره، په ورته زموږ د اړتیا ته رسیدل کې د نوساناتو مقدار ترلاسه کولو لپاره د دامپنګ نسبت ټینګ کول ضرورت لري.

د ریښتینه موقعیت ترلاسه کولو زمانه

ترلاسه کولو زمانه می‌توان لخوا د ریښتینه موقعیت روش په کارولو سره حساب شوه. د ترلاسه کولو زمانه په وړاندې د کشیدنې نسبت او خپلواکه فرکانس اړتیا لري.

دا کمیتونه په د ریښتینه موقعیت روش کې د څرنګوالۍ په توګه ترلاسه کیږي. او په دې توګه می‌توان ترلاسه کولو زمانه په دې کچه کشف کړ.

د یو مثالو په کې دې تشریح کړئ.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

او د ټولنې ځای کولو درجې = ۲۰٪

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

از نمودار مکان هندسی ریشه‌ها؛ شما می‌توانید قطب‌های غالب را پیدا کنید؛

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

هغه په حال کې دا دی چې د ξ او ωn مقدارونه،

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

د ریشه لوکس پلات څخه د میټلب له لارې ترلاسه کیږي. دا کار د "sisotool" کارولو سره انجام شوي. دا چاپیریتوب کړئ چې د درصدی وړاندیز ۲۰% وي. او د غلبونکي پولې آسانه ترلاسه کړئ.

د لاندې تصویر د میټلب څخه د ریشه لوکس پلات نښته کیږي.

مثال د ریښتینه مسیر

ما په MATLAB کې د استوګندو زمانې پیدا کولی شوی. د دې سیستم د واحد پلټنه واکنش په لاندې ورځليک ښودل شوی.

د MATLAB کې د استوګندو زمانې

چې طريقة ته د استوګندو زمانې ته ډکول کړي

د استوګندو زمانې د هدف ته رسیدلو لپاره د ننګ زمانې د نیولو لپاره ضروري دي. او له دې بابت د کنټرول سیستم کې د استوګندو زمانې کم تر لرونکي ضروري دي.

د استوګندو زمانې ته ډکول نه یوازې آسانه وي. ما د کنټرولر ټاکل کوو چې د استوګندو زمانې ته ډکول کړي.

په عام، ترڅو د سیستم د خواستونو ته رسیدل شي، د proportional (P)، Integral (I)، derivative (D) کنټرولرونو څخه یو یا ډېر کنټرولرونو څخه انتخاب کیږي.

د کنټرولرونو (KP, KI, KD) د غنډه د سیستم لپاره چارواکول کیږي.

د proportional gain KP د لوړولو څخه د استوګندو زمانې ډکول. د integral gain KI د لوړولو څخه د استوګندو زمانې لوړول. او د derivative gain KD د لوړولو څخه د استوګندو زمانې ډکول.

په دې توګه، د مشتق وړاندیز لږ کولو ته د ستونزې موده کم کیږي. په PID کنټرولر کې د وړاندیزو ارزښت هغه انتخاب کیدا شي چې د نورو کمیتونو په ډول په ځای په ډول ریس تیم، اوورشوټ او استواره حالت غلطي کې اغیزه کوي.

څو څو د MATLAB کې ستونزې موده کیدا شي

په MATLAB کې، ستونزې موده په یوه مرحلې فنکشن سره کیدا شي. د لارې مثال له لارې تشریح کړئ.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

په اوږد، ستونزې موده په معادله کې کیدا شي. د دې لپاره، د دې انتقالی فنکشن په ډول د دویمه درجې سیستم ژیره منتقلی فنکشن سره مقایسه کړئ.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

په دې توګه،

$۲ ζ ω_n = ۶$

$ζ ω_n = ۳$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{۴}{ζ ω_n}$

$t_s = \frac{۴}{۳}$

$t_s = 1.33 sec$

دا مقدار د محاسبې لپاره د فرضونو پر اساس یې تخمیني دي. که د MATLAB کې د ستل شوي وخت د دقیقي مقدار ترلاسه کړئ. نو دا دوه کې د قدرت ممکن ده مختلف وي.

نو د MATLAB کې د ستل شوي وخت د محاسبې لپاره د step د وظیفه کارولو څخه کارول کیږي.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

د دې څخه د پاسخ د ګراف هم ترسره کیږي.

د MATLAB کې د ستل شوي وخت د محاسبې

د MATLAB کې د پیش فرض غلطۍ د ٪2 باندې دی. که د ګراف کې د غلطۍ باندې تبدیل کړئ. د ګراف ته راست کلیک کړئ > properties > options > “show settling time within ___ %”.

پراپرتی اډیټر MATLAB

د دې وړاندیز په کولو سره د مودنې د وخت پیدا کولو نور یوه روشه دی. په ما خواښه، د ۲٪ غلطي باند له لارې، ما د پاسخ د ۰.۹۸ تر ۱.۰۲ کې ګڼونه په حساب کوو.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

په خروجی:

settling_time = 1.1886

دې څه دي: د اصلي وړاندیز، خوښه مقالې د شريکولو لپاره قابل دي، که د نسخه حق نقض شوي وي د لوړولو لپاره همغږي.

د ایوټا کول او خالق ته ځانګړی ورکړل!

موضوعات:

د ایلکټریکی سیسټمونه

د کنټرول سیسټمونه

د ماخوړو په اړه

Electrical4u

China

توصیه شوي

مهارتۍ

د AC لوډ بانکونو ترمنځ کارولو لپاره د سلامتی احتیاطونه او هدایتونه څه دي؟

AC load banks د اخليقي وړاندیزونو تقلید کولو لپاره د الکترونیکي دستګاهونه دي او په خبرې، مخابراتي سیسټمونو، اتوماتيزه کنترول سیسټمونو او بل سیمو ډولونو کې ډیر واورځي کارول کیږي. د کارولو وخت د شخصي او د ډاډۍ امنیت لپاره، د زېرمه نښې او داسې د روانۍ د لازم شرایطو ته وړاندیز کیدی شي:د مناسب AC load bank انتخاب کول: د وړاندیزونو سره سمون لرونکي AC load bank جوړه کړئ، د هغه چاپیریال، ولټاژ درجې او بل سیمو پارامیټرونو ته د کارولو ټولنو تطابق لري. بیلابیله د ګټوریالي ټښت او بشپړې امنیتي سندونه لرونکي

Echo

11/06/2025

د K ډول ترموکوپل نصب کولو دغه څه ټینې وي؟

د نوع K ترموقوپل د نصب لپاره پرمهالې د دقت وړاندیز کول او خدمت واورې شته د افزایش لپاره مهم دي. دا د نوع K ترموقوپل د نصب ملکيتوبونو د معرفي ده، چې د هغه د سندګي منابع څخه جوړ شوې دي:1. انتخاب او بازبینی د مناسب ترموقوپل نوع انتخاب کړئ: د دودې محدوده، مادې خصوصيات او د دودې دقت لپاره د دودې محيط ته مناسب ترموقوپل راوباسئ. د نوع K ترموقوپلونه د -200°C تر 1372°C پورې دودې ته مناسب دي او د مختلف محيطونو او مادې کې کارول کېږي. د ترموقوپل د غښتنه بازبینی کړئ: د نصب لپاره، د ترموقوپل د غښتنه ته د ډېرې

James

11/06/2025

د مسیحی سرچینو تیر کې د آتش و څو وړاندې شوي اسباب او پراخوالۍ د مسیحی سرچینو تیر کې د آتش و څو وړاندې شوي اسباب او پراخوالۍ

د مېنځپاڼه چاپیریالو او انفجارو د سببونه که د مېنځپاڼه چاپیریال د روغتیا په لاندې ترڅو کم شو، د کنټاکټونو په وړاندې د روغتیا لاينه خورا لږ شوی شي. د الکټريکي آرک د اثراتو توګه د روغتیا تجزیه شوي او د جلاولو لپاره ښودلې ګازونه راولي کوي. دا ګازونه په کورنۍ کې جمع کیږي، او هوا سره یو انفجاري مخلوط جوړوي، چې د لوړ درجې ته ورسیږي یا په لوړ درجې کې انفجار پیدا کوي. که د تنکې وخت د روغتیا په لاندې زیات شو، د راوستل شوي ګازونو لپاره بېلابېل فضا کم شوی شي، چې په داخلی ضایع کې زیات کېدلی شي چې دا د تنکې

Felix Spark

11/06/2025

سیستمونه د قدرت لپاره THD اندازه ګیرۍ خوښې لري

کلی د هارمونیکو تغیرات (THD) خطا ترپسول: یو مفصله تجزیه و تحلیل په اساس سیناریوه، د لارې دقیقۍ او صنعتی معیارونو کېد کلی د هارمونیکو تغیرات (THD) قابل قبوله رنج د خطا باید په مخصوص سیناریو له لارې، د اندازه ګیری لارې دقیقۍ او قابل اطلاقه صنعتي معیارونو په اساس ته ارزیابی شي. زه ده یې د کلی د هارمونیکو تغیرات (THD) د مهمه نشانګره د توان نظامونو، صنعتي لارې او عمومي اندازه ګیری کارونو په اړه مفصله تجزیه و تحلیل دی.1. د هارمونیکو خطا معیارونه په توان نظامونو کې1.1 ملي معیار (GB/T 14549-1993) ولټاژ

Edwiin

11/03/2025

د دریم جوړښت	ډیمپنګ نسبت (ξ)	تنظیم کولو وخت (TS)
کم دامپ شوي	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
بدامپ شوي	ξ = 0	$T_S = \infty$
حرجی دامپ شوي	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
زیاده دامپ شوي	ξ > 1	په مشر پولو سره بسته