زمن پایداری: دا څه شی دی؟ (د فرمول او څوک د MATLAB کې پیدا کول)

فیلد: د اساسي برقو د خواصو

China

د پایداری لپاره د وخت څه دی؟

د پوښتنه نظام د پایدارۍ وخت د هغه وخت دی چې د بیروني خروجۍ تر یو معلوماتي سوداګرۍ کې اوستل شئ او پایدار شي. داسې د Ts په توګه نښل کیږي. د پایدارۍ وخت شامل دی د پراپاګیشن د وخت او د هغوی وخت چې د نهایي قیمت کې رسیږي. دا د افزونۍ حالت ترلاسه کولو او د سویل او پایدارۍ لپاره د وخت شامل دی.

د سوداګرۍ بانډ یو معلوماتي محدودیت دی چې د خروجۍ په محدودیت کې پایدار شي. عامه، د سوداګرۍ بانډونه ۲٪ يا ۵٪ دي.

د دویمه درجه نظام د پایدارۍ وخت د ټپ ریسپانس کې د ځینې شکلونه په توګه نښل کیږي.

د پایدارۍ وخت

د پایدارۍ وخت فرمول

د پایدارۍ وخت په دندې طبیعي فرکانس او په پوښتنه سره منځ دی. د پایدارۍ وخت عمومي معادله داسې دی؛

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

د دویمه درجه نظام د واحد ټپ ریسپانس داسې دی؛

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

دا معادل دوه پارچه وېشل کیږي؛

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

د تثبیت شوی موده جوړولو لپاره، ما فقط نمایی پارچه ورکوئ، چونکه دا د سینوسیال پارچې د اوسیلاتوری بخش را کنسل کوي. او د تحمل کسر د نمایی پارچې برابر دی.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

د استیلینګ مود ترمنځ کېسې کومه؟

د استیلینګ مود ترمنځ کولو لپاره، د یوه پرتله سیستم په اړه ونډه کولای شئ.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

په یوه واحد پاڼه واکنش کې،

$R(s) = \frac{1}{s}$

پس،

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

اکنون، مقدار A1 او A2 حساب کړئ.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

s = ۰ د پیښه کړئ؛

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s = -۱/T د پیښه کړئ؛

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

د ۲٪ غلطي لپاره، ۱-C(t) = ۰.۰۲؛

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

دا معادله د یو امره سیسټم لپاره د واحد پلټنې ورودي ته د استوار شونې مدت ترلاسه کوي.

د دوه امره سیسټم لپاره، ما به د زیر وړاندې معادله ته وګورئ؛

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

دا معادله کې، نمایي جمله د استوار شونې مدت یې پیدا کولو لپاره مهم دی.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

اکنون، ما ۲٪ خطای را در نظر می‌گیریم. بنابراین، ۱ – C(t) = ۰.۰۲؛

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

مقدار نسبت دامپینگ (ξ) به نوع سیستم مرتبه دوم بستگی دارد. در اینجا، ما یک سیستم مرتبه دوم کم‌دامپ شده را در نظر می‌گیریم. و مقدار ξ بین ۰ و ۱ قرار دارد.

بنابراین، مخرج معادله فوق تقریباً برابر با ۱ است. و برای محاسبه آسان‌تر، می‌توانیم آن را نادیده بگیریم.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

دا معادله په صرف ۲٪ خطا کې او دویمۍ درجې د زیردامپ شوي سیسټم لپاره کارول کیږي.

همدا، په ۵٪ خطا کې؛ ۱ – C(t) = ۰.۰۵؛

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

د دویمې درجې سیستم لپاره، په ورته زموږ د اړتیا ته رسیدل کې د نوساناتو مقدار ترلاسه کولو لپاره د دامپنګ نسبت ټینګ کول ضرورت لري.

د ریښتینه موقعیت ترلاسه کولو زمانه

ترلاسه کولو زمانه می‌توان لخوا د ریښتینه موقعیت روش په کارولو سره حساب شوه. د ترلاسه کولو زمانه په وړاندې د کشیدنې نسبت او خپلواکه فرکانس اړتیا لري.

دا کمیتونه په د ریښتینه موقعیت روش کې د څرنګوالۍ په توګه ترلاسه کیږي. او په دې توګه می‌توان ترلاسه کولو زمانه په دې کچه کشف کړ.

د یو مثالو په کې دې تشریح کړئ.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

او د ټولنې ځای کولو درجې = ۲۰٪

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

از نمودار مکان هندسی ریشه‌ها؛ شما می‌توانید قطب‌های غالب را پیدا کنید؛

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

هغه په حال کې دا دی چې د ξ او ωn مقدارونه،

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

د ریشه لوکس پلات څخه د میټلب له لارې ترلاسه کیږي. دا کار د "sisotool" کارولو سره انجام شوي. دا چاپیریتوب کړئ چې د درصدی وړاندیز ۲۰% وي. او د غلبونکي پولې آسانه ترلاسه کړئ.

د لاندې تصویر د میټلب څخه د ریشه لوکس پلات نښته کیږي.

مثال د ریښتینه مسیر

ما په MATLAB کې د استوګندو زمانې پیدا کولی شوی. د دې سیستم د واحد پلټنه واکنش په لاندې ورځليک ښودل شوی.

د MATLAB کې د استوګندو زمانې

چې طريقة ته د استوګندو زمانې ته ډکول کړي

د استوګندو زمانې د هدف ته رسیدلو لپاره د ننګ زمانې د نیولو لپاره ضروري دي. او له دې بابت د کنټرول سیستم کې د استوګندو زمانې کم تر لرونکي ضروري دي.

د استوګندو زمانې ته ډکول نه یوازې آسانه وي. ما د کنټرولر ټاکل کوو چې د استوګندو زمانې ته ډکول کړي.

په عام، ترڅو د سیستم د خواستونو ته رسیدل شي، د proportional (P)، Integral (I)، derivative (D) کنټرولرونو څخه یو یا ډېر کنټرولرونو څخه انتخاب کیږي.

د کنټرولرونو (KP, KI, KD) د غنډه د سیستم لپاره چارواکول کیږي.

د proportional gain KP د لوړولو څخه د استوګندو زمانې ډکول. د integral gain KI د لوړولو څخه د استوګندو زمانې لوړول. او د derivative gain KD د لوړولو څخه د استوګندو زمانې ډکول.

په دې توګه، د مشتق وړاندیز لږ کولو ته د ستونزې موده کم کیږي. په PID کنټرولر کې د وړاندیزو ارزښت هغه انتخاب کیدا شي چې د نورو کمیتونو په ډول په ځای په ډول ریس تیم، اوورشوټ او استواره حالت غلطي کې اغیزه کوي.

څو څو د MATLAB کې ستونزې موده کیدا شي

په MATLAB کې، ستونزې موده په یوه مرحلې فنکشن سره کیدا شي. د لارې مثال له لارې تشریح کړئ.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

په اوږد، ستونزې موده په معادله کې کیدا شي. د دې لپاره، د دې انتقالی فنکشن په ډول د دویمه درجې سیستم ژیره منتقلی فنکشن سره مقایسه کړئ.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

په دې توګه،

$۲ ζ ω_n = ۶$

$ζ ω_n = ۳$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{۴}{ζ ω_n}$

$t_s = \frac{۴}{۳}$

$t_s = 1.33 sec$

دا مقدار د محاسبې لپاره د فرضونو پر اساس یې تخمیني دي. که د MATLAB کې د ستل شوي وخت د دقیقي مقدار ترلاسه کړئ. نو دا دوه کې د قدرت ممکن ده مختلف وي.

نو د MATLAB کې د ستل شوي وخت د محاسبې لپاره د step د وظیفه کارولو څخه کارول کیږي.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

د دې څخه د پاسخ د ګراف هم ترسره کیږي.

د MATLAB کې د ستل شوي وخت د محاسبې

د MATLAB کې د پیش فرض غلطۍ د ٪2 باندې دی. که د ګراف کې د غلطۍ باندې تبدیل کړئ. د ګراف ته راست کلیک کړئ > properties > options > “show settling time within ___ %”.

پراپرتی اډیټر MATLAB

د دې وړاندیز په کولو سره د مودنې د وخت پیدا کولو نور یوه روشه دی. په ما خواښه، د ۲٪ غلطي باند له لارې، ما د پاسخ د ۰.۹۸ تر ۱.۰۲ کې ګڼونه په حساب کوو.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

په خروجی:

settling_time = 1.1886

دې څه دي: د اصلي وړاندیز، خوښه مقالې د شريکولو لپاره قابل دي، که د نسخه حق نقض شوي وي د لوړولو لپاره همغږي.

د ایوټا کول او خالق ته ځانګړی ورکړل!

موضوعات:

د ایلکټریکی سیسټمونه

د کنټرول سیسټمونه

د ماخوړو په اړه

Electrical4u

China

توصیه شوي

مهارتۍ

د ۱۰kV د وېشنيز کابلونو په یوه فازې ځمکې شوو لوړوالۍ او انګارول

د تک فازې زمیني خطا د خصوصیاتو او شناسنده وسایلو۱. د تک فازې زمیني خطا د خصوصیاتومرکزي اخطار سیګنالونه:اخطاري زنګ راولیږي، او د "په [X] کیلوولټ بس سیکشن [Y] کې زمیني خطا" لیبل شوې نښانه روښانه کیږي. د پیترسن کوائل (د قوس څخه د ختله کولو کوائل) سره د نیوټرل نقطې زمین کولو سیستمونو کې، د "پیترسن کوائل عمل کوي" نښانه هم روښانه کیږي.د عزلت مانیټورینګ ولتميټر نښانې:د ختله شوې فاز ولتاژ کمیږي (په ناکامل زمین کولو کې) یا صفر ته رسیږي (په ټاکلې زمین کولو کې).نورې دوه فازونو ولتاژونه زیاتیږي—په ناکامل زم

Rockwill

01/30/2026

د 110kV～220kV بېلابېلو پېښه د نیټرال پوائنټ ګرانډینګ عملکرد مود

د ۱۱۰کیوټي څخه تر ۲۲۰کیوټي پورې د برقناټونو د نیټرال پوائنټ ګرانډنګ عملیاتو جوړښت د برقناټونو د نیټرال پوائنټو د عایقیت سره لازم شرایطو پرمختګ کولو او همدارنګه د اوبو د صفرې ترتیب د زیرېستونو د صفرې ترتیب ټولنه د یو بل ټولنه په توګه یوسره راځئ، په همدې وخت کې د نظام کې د هر ګډۍ پوائنټ کې د صفرې ترتیب ټولنه د مثبت ترتیب ټولنه له څلورو ګټه ډېر نه وي.په نوې پروژې او فنی تجدیدو کې د ۲۲۰کیوټي او ۱۱۰کیوټي برقناټونو د نیټرال پوائنټ ګرانډنګ موډس په ډېرې خواړه د ګټې ډولونو سره سمون لري:۱. خودکار برقناټون

Vziman

01/29/2026

د کورنۍ چې څوک د شته، خاکه، پتکې او د سنګ سره ورکولو لپاره څومره کېږي؟

د سوبسټيشنونو په کارولو کې د سنګ، ګراول، پيبليز او خشک شوي ډبرو لپاره د دلیلو څرګندولپه سوبسټيشنونو کې، د برق او توزيعي ټرانسفورمر، ټرانسميشن لاینز، ولتاژ ټرانسفورمر، کرنټ ټرانسفورمر، او ډسکنکټ سوئچونو لپاره ګراؤنډينګ ضروري دی. ګراؤنډينګ له پوره کېدو وروسته، اوس موږ به په تفصيلي توګه څرګند کړو چې د سوبسټيشنونو کې ګراول او خشک شوي ډبرې څه لپاره عموماً کارول کېږي. په داسې حال کې چې دا ډبرې عادي ښکاري، خو دا ډبرې د امنیت او عملکرد لپاره مهمه رول لري.په سوبسټيشن ګراؤنډينګ ډيزاين کې—خاصة ننګه چې څو ګ

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Fast SF₆ Circuit Breaker HECI ژنراترونو لپاره GCB – سریع SF₆ سویچ بريکر

1. تعریف و عملکرد1.1 نقش برش کننده دایره‌ای مولدبرش کننده دایره‌ای مولد (GCB) یک نقطه قطع قابل کنترل بین مولد و ترانسفورماتور بالا بردن ولتاژ است که به عنوان رابط بین مولد و شبکه برق عمل می‌کند. عملکردهای اصلی آن شامل جداسازی خطاهای طرف مولد و فراهم کردن کنترل عملیاتی در هنگام همگام سازی مولد و اتصال به شبکه است. اصل عملکرد یک GCB به طور قابل توجهی با یک برش کننده دایره‌ای استاندارد متفاوت نیست. با این حال، به دلیل وجود مولفه DC بالا در جریان خطا مولد، GCBها باید بسیار سریعاً عمل کنند تا خطاهای

Garca

01/06/2026

د دریم جوړښت	ډیمپنګ نسبت (ξ)	تنظیم کولو وخت (TS)
کم دامپ شوي	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
بدامپ شوي	ξ = 0	$T_S = \infty$
حرجی دامپ شوي	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
زیاده دامپ شوي	ξ > 1	په مشر پولو سره بسته