Iekārtošanas laiks: Kas tas ir? (Formula un kā to atrast MATLAB programmē)

Electrical4u

Lauks: Pamata elektrotehnika

China

Kas ir uzsākuma laiks?

Dinamiskā sistēmas uzsākuma laiks tiek definēts kā laiks, kas nepieciešams izvadei, lai sasniedzētu un stabilizētos iepriekš noteiktā tolerances joslā. Tas apzīmēts ar Ts. Uzsākuma laiks ietver pārraides aizkavu un laiku, kas nepieciešams, lai sasniedzētu tās galvenās vērtības reģionu. Tas ietver arī laiku, kas nepieciešams, lai atgūtu pārmērīgu slodzes stāvokli, kas saistīts ar straujumu un stabilizāciju tuvāko tolerances joslu.

Tolerances josla ir maksimālais atļautais diapazons, kurā izvade var stabilitizēties. Parasti tolerances joslās ir 2% vai 5%.

Uzsākuma laiks otrās kārtas sistēmas solis atbilde ir parādīts zemāk redzamajā diagrammā.

Uzsākuma laiks

Uzsākuma laika formula

Uzsākuma laiks atkarīgs no dabiskās frekvences un sistēmas atbildes. Vispārīgā uzsākuma laika vienādojums ir;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Otrās kārtas sistēmas vienības solis atbilde izteikta kā;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Šī vienādojuma sastāv no divām daļām;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Lai aprēķinātu stabilizācijas laiku, mums ir nepieciešama tikai eksponentiālā komponente, jo tā nomazgina svārstību daļu no sinusoidālās komponentes. Un tolerances frakcija ir vienāda ar eksponentiālo komponenti.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Kā aprēķināt stabilitātes laiku

Lai aprēķinātu stabilitātes laiku, mēs ņemam vērā pirmās kārtas sistēmu ar vienības solis atbildi.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Vienības solis atbildes gadījumā,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Tātad,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Tagad aprēķināt vērtību A1 un A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Pieņemsim, ka s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Pieņemsim, ka s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Lai 2% kļūdu, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Šis vienādojums dēvē stabilitātes laiku pirmās kārtas sistēmai ar vienības solīšanas ieeju.

Otrās kārtas sistēmai jāņem vērā zemāk minētais vienādojums;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Šajā vienādojumā eksponenciālais termins ir svarīgs, lai atrastu stabilitātes laika vērtību.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Tagad mēs ņemam vērā 2% kļūdu. Tāpēc 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Amortizācijas koeficienta (ξ) vērtība atkarīga no otro rādītāja sistēmas veida. Šeit mēs ņemam vērā nepārdampētu otro rādītāja sistēmu. Un ξ vērtība atrodas starp 0 un 1.

Tāpēc iepriekš minētā vienādojuma saucējs ir gandrīz vienāds ar 1. Lai vienkāršotu aprēķinus, to var ignorēt.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Šis vienādojums var tikt izmantots tikai 2% kļūdas joslai un apmierinātajam otrās kārtas sistēmai.

Līdzīgi, 5% kļūdas joslai; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Pirms atrodam iestāšanās laiku otrās kārtas sistēmai, mums jāaprēķina apspīduma koeficients.

Sakņu lokā sasnieguma laiks

Sasnieguma laiku var aprēķināt, izmantojot sakņu loku metodi. Sasnieguma laiks atkarīgs no smaguma koeficienta un dabiskās frekvences.

Šos lielumus var iegūt, izmantojot sakņu loku metodi. Un mēs varam atrast sasnieguma laiku.

Izpratsim to ar piemēru.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Un pārklājums = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

No nulās līnijas diagrammā var atrast dominējošos polus;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Tagad mēs zinām ξ un ωn,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Kokšķību diagramma ir izgūta no MATLAB. Lai to izmantotu, izmantojiet “sisotool”. Šeit varat pievienot ierobežojumu, ka pārnestais procentuālais pārsniedzums ir vienāds ar 20%. Un viegli iegūt dominējošos polus.

Apakšējā attēlā redzama kokšķību diagramma no MATLAB.

Saknes lokā šķērsojuma piemērs

Mēs varam atrast stabilitātes laiku ar MATLAB palīdzību. Šī sistēma atbild uz vienības impulsu tā, kā parādīts zemāk esošajā attēlā.

Stabilitātes laiks MATLAB programmā

Kā samazināt stabilitātes laiku

Stabilitātes laiks ir laiks, kas nepieciešams, lai sasniegtu mērķa vērtību. Jebkurā kontroles sistēmā stabilitātes laikam jābūt minimālam.

Samazināt stabilitātes laiku nav viegls uzdevums. Mums ir jāprojektē regulētājs, lai samazinātu stabilitātes laiku.

Kā zināms, ir trīs regulētāji: proporcionālais (P), integrālais (I) un diferenciālais (D). Savienojot šos regulētājus, mēs varam sasniegt sistēmas prasības.

Regulētāju ieguves (KP, KI, KD) izvēle notiek atkarībā no sistēmas prasībām.

Proporcionālā ieguves KP palielināšana, rezultē mazākām izmaiņām stabilitātes laikā. Integrālā ieguves KI palielināšanā, stabilitātes laiks palielinās. Diferenciālā ieguves KD palielināšanā, stabilitātes laiks samazinās.

Tādēļ, izvades iegūstums palielinās, lai samazinātu uzsēršanas laiku. Izmantojot PID kontrolētāja iegūstumu vērtības, tas var ietekmēt arī citus parametrus, piemēram, pacēluma laiku, pārspridzinājumu un pastāvīgo kļūdu.

Kā atrast uzsēršanas laiku MATLAB

MATLAB programmā uzsēršanas laiku var atrast, izmantojot solis funkciju. Izmērojam to ar piemēru.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Vispirms mēs aprēķinām uzsēršanas laiku, izmantojot vienādojumu. Lai to izdarītu, salīdzināsim šo pārejas funkciju ar vispārīgo otrās kārtas sistēmas pārejas funkciju.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Tādēļ,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Šis vērtība ir aptuvena, jo mēs esam izdarījuši pieņēmumus, aprēķinot uzturēšanās laika vienādojumu. Taču MATLAB programmā mēs iegūstam precīzu uzturēšanās laiku. Tādēļ šī vērtība var būt nedaudz atšķirīga abos gadījumos.

Tagad, lai aprēķinātu uzturēšanās laiku MATLAB programmā, mēs izmantojam solis funkciju.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Izvade:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Un jūs iegūstat reakcijas grafiku, kā parādīts zemāk esošajā attēlā.

Uzturēšanās laika aprēķināšana MATLAB programmā

MATLAB programmā noklusējuma kļūdas procentuālais rādītājs ir 2%. Jūs varat to mainīt grafikā, izmantojot dažādus kļūdas rādītājus. Lai to izdarītu, labo klikšķi uz grafika > īpašības > opcijas > “rādīt uzturēšanās laiku ___ % robežās”.

Īpašību redaktors MATLAB

Cits veids kā atrast stabilitātes laiku, izmantojot ciklu. Kā zināms, 2% kļūdas robežai mēs apsvēram atbildi starp 0.98 un 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Izvade:

settling_time = 1.1886

Paziņojums: Cienīsim originālo, labas raksti vērts koplietot, ja ir pārkāpumi lūdzu sazinieties ar mums, lai to dzēst.

Dodot padomu un iedrošināt autoru

Tēmas:

Elektroapgādes sistēmas

Uzdevuma sistēmas

Par ekspertiem

Electrical4u

China

Ieteicams

Vairāk

Kādas ir drošības预防措施和使用交流负载箱的指南在翻译成拉脱维亚语时应为： Kādas ir drošības预防措施和使用交流负载箱的指南在翻译成拉脱维亚语时应为： Kādas ir drošības pasākumi un vadlīnijas strāvas maiņas slodzes banku izmantošanai 根据指示，我将更正并提供正确的翻译： Kādi ir drošības pasākumi un vadlīnijas strāvas maiņas slodzes banku izmantošanai

AC ielādes bankas ir elektriskie ierīces, kas tiek izmantotas, lai simulētu reālās ielādes, un tās plaši tiek lietotas enerģijas sistēmās, sakaru sistēmās, automatizētajos kontroles sistēmās un citās jomās. Lai nodrošinātu personu un aprīkojuma drošību izmantošanas laikā, jāievēro šādi drošības pasākumi un norādījumi:Izvēlieties atbilstošu AC ielādes banku: Izvēlieties AC ielādes banku, kas atbilst faktiskajām prasībām, nodrošinot, ka tās jauda, sprieguma klase un citi parametri atbilst paredzēt

Echo

11/06/2025

Kas jāņem vērā, instalējot K tipa termopāru?

Tipsa termopāra tipo K instalēšanai ir būtiska, lai nodrošinātu mērījumu precizitāti un pagarinātu izmantošanas periodu. Zemāk ir sniegta informācija par tipa K termopāru instalēšanas rādīumiem, kas sagatavoti no ļoti uzticamiem avotiem:1. Izvēle un pārbaude Izvēlieties piemērotu termopāru veidu: Izvēlieties pareizo termopāru, pamatojoties uz temperatūras diapazonu, vidējiem īpašībām un nepieciešamo mērījumu precizitāti. Tipa K termopāri ir piemēroti temperatūras diapazonam no -200°C līdz 1372°C

James

11/06/2025

Uzroki un profilaktiskās pasākumi pret ugunsgrēku un eksploziju eļļas spērņos

Deguns un eksplozijas olmas līdzstrāvas izpārklājumu iemesli Ja olmas līmenis olmas līdzstrāvē ir pārāk zems, olmas slānis, kas klāj kontaktus, kļūst pārāk tūns. Elektriskās lūkas ietekmē olma sadalās un izdalās degvielas gāzes. Šīs gāzes kumulējas virsotnes seguma zemā, misojoties ar gaisu, veidojot eksplozīvu sajaukumu, kas pie augsta temperatūras var uzsildīties vai eksplodēt. Ja tanks iekšpusē satur pārāk daudz olmas, izdalītajām gāzēm ir ierobežota telpa, lai izplestu, kas var izraisīt pārm

Felix Spark

11/06/2025

Elektrotīklu THD mērījuma kļūdas standarti

Kopīgā harmoniskās deformācijas (THD) kļūdas tolerancē: Visaptveroša analīze, balstoties uz lietojuma scenārijiem, iekārtu precizitāti un nozares standartiemKopīgā harmoniskās deformācijas (THD) pieņemamā kļūdu diapazons jānovērtē, pamatojoties uz konkrētiem lietojuma kontekstiem, mērīšanas iekārtu precizitāti un piemērojamajiem nozares standartiem. Zemāk ir sniegta detaļēta analīze galvenajiem veiktspējas rādītājiem enerģētikas sistēmās, rūpnieciskās aprīkojumā un vispārējos mērīšanas lietojumo

Edwiin

11/03/2025

Otrās kārtas sistēma	Aptuvenība (ξ)	Iestatīšanas laiks (TS)
Nepietiekami aptuvēta	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Neaptuvēta	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kritiski aptuvēta	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Pārāk aptuvēta	ξ > 1	Atkarīgs no dominējošā pola