Iekārtošanas laiks: Kas tas ir? (Formula un kā to atrast MATLAB programmē)

Lauks: Pamata elektrotehnika

China

Kas ir uzsākuma laiks?

Dinamiskā sistēmas uzsākuma laiks tiek definēts kā laiks, kas nepieciešams izvadei, lai sasniedzētu un stabilizētos iepriekš noteiktā tolerances joslā. Tas apzīmēts ar Ts. Uzsākuma laiks ietver pārraides aizkavu un laiku, kas nepieciešams, lai sasniedzētu tās galvenās vērtības reģionu. Tas ietver arī laiku, kas nepieciešams, lai atgūtu pārmērīgu slodzes stāvokli, kas saistīts ar straujumu un stabilizāciju tuvāko tolerances joslu.

Tolerances josla ir maksimālais atļautais diapazons, kurā izvade var stabilitizēties. Parasti tolerances joslās ir 2% vai 5%.

Uzsākuma laiks otrās kārtas sistēmas solis atbilde ir parādīts zemāk redzamajā diagrammā.

Uzsākuma laiks

Uzsākuma laika formula

Uzsākuma laiks atkarīgs no dabiskās frekvences un sistēmas atbildes. Vispārīgā uzsākuma laika vienādojums ir;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Otrās kārtas sistēmas vienības solis atbilde izteikta kā;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Šī vienādojuma sastāv no divām daļām;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Lai aprēķinātu stabilizācijas laiku, mums ir nepieciešama tikai eksponentiālā komponente, jo tā nomazgina svārstību daļu no sinusoidālās komponentes. Un tolerances frakcija ir vienāda ar eksponentiālo komponenti.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Kā aprēķināt stabilitātes laiku

Lai aprēķinātu stabilitātes laiku, mēs ņemam vērā pirmās kārtas sistēmu ar vienības solis atbildi.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Vienības solis atbildes gadījumā,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Tātad,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Tagad aprēķināt vērtību A1 un A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Pieņemsim, ka s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Pieņemsim, ka s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Lai 2% kļūdu, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Šis vienādojums dēvē stabilitātes laiku pirmās kārtas sistēmai ar vienības solīšanas ieeju.

Otrās kārtas sistēmai jāņem vērā zemāk minētais vienādojums;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Šajā vienādojumā eksponenciālais termins ir svarīgs, lai atrastu stabilitātes laika vērtību.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Tagad mēs ņemam vērā 2% kļūdu. Tāpēc 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Amortizācijas koeficienta (ξ) vērtība atkarīga no otro rādītāja sistēmas veida. Šeit mēs ņemam vērā nepārdampētu otro rādītāja sistēmu. Un ξ vērtība atrodas starp 0 un 1.

Tāpēc iepriekš minētā vienādojuma saucējs ir gandrīz vienāds ar 1. Lai vienkāršotu aprēķinus, to var ignorēt.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Šis vienādojums var tikt izmantots tikai 2% kļūdas joslai un apmierinātajam otrās kārtas sistēmai.

Līdzīgi, 5% kļūdas joslai; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Pirms atrodam iestāšanās laiku otrās kārtas sistēmai, mums jāaprēķina apspīduma koeficients.

Sakņu lokā sasnieguma laiks

Sasnieguma laiku var aprēķināt, izmantojot sakņu loku metodi. Sasnieguma laiks atkarīgs no smaguma koeficienta un dabiskās frekvences.

Šos lielumus var iegūt, izmantojot sakņu loku metodi. Un mēs varam atrast sasnieguma laiku.

Izpratsim to ar piemēru.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Un pārklājums = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

No nulās līnijas diagrammā var atrast dominējošos polus;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Tagad mēs zinām ξ un ωn,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Kokšķību diagramma ir izgūta no MATLAB. Lai to izmantotu, izmantojiet “sisotool”. Šeit varat pievienot ierobežojumu, ka pārnestais procentuālais pārsniedzums ir vienāds ar 20%. Un viegli iegūt dominējošos polus.

Apakšējā attēlā redzama kokšķību diagramma no MATLAB.

Saknes lokā šķērsojuma piemērs

Mēs varam atrast stabilitātes laiku ar MATLAB palīdzību. Šī sistēma atbild uz vienības impulsu tā, kā parādīts zemāk esošajā attēlā.

Stabilitātes laiks MATLAB programmā

Kā samazināt stabilitātes laiku

Stabilitātes laiks ir laiks, kas nepieciešams, lai sasniegtu mērķa vērtību. Jebkurā kontroles sistēmā stabilitātes laikam jābūt minimālam.

Samazināt stabilitātes laiku nav viegls uzdevums. Mums ir jāprojektē regulētājs, lai samazinātu stabilitātes laiku.

Kā zināms, ir trīs regulētāji: proporcionālais (P), integrālais (I) un diferenciālais (D). Savienojot šos regulētājus, mēs varam sasniegt sistēmas prasības.

Regulētāju ieguves (KP, KI, KD) izvēle notiek atkarībā no sistēmas prasībām.

Proporcionālā ieguves KP palielināšana, rezultē mazākām izmaiņām stabilitātes laikā. Integrālā ieguves KI palielināšanā, stabilitātes laiks palielinās. Diferenciālā ieguves KD palielināšanā, stabilitātes laiks samazinās.

Tādēļ, izvades iegūstums palielinās, lai samazinātu uzsēršanas laiku. Izmantojot PID kontrolētāja iegūstumu vērtības, tas var ietekmēt arī citus parametrus, piemēram, pacēluma laiku, pārspridzinājumu un pastāvīgo kļūdu.

Kā atrast uzsēršanas laiku MATLAB

MATLAB programmā uzsēršanas laiku var atrast, izmantojot solis funkciju. Izmērojam to ar piemēru.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Vispirms mēs aprēķinām uzsēršanas laiku, izmantojot vienādojumu. Lai to izdarītu, salīdzināsim šo pārejas funkciju ar vispārīgo otrās kārtas sistēmas pārejas funkciju.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Tādēļ,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Šis vērtība ir aptuvena, jo mēs esam izdarījuši pieņēmumus, aprēķinot uzturēšanās laika vienādojumu. Taču MATLAB programmā mēs iegūstam precīzu uzturēšanās laiku. Tādēļ šī vērtība var būt nedaudz atšķirīga abos gadījumos.

Tagad, lai aprēķinātu uzturēšanās laiku MATLAB programmā, mēs izmantojam solis funkciju.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Izvade:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Un jūs iegūstat reakcijas grafiku, kā parādīts zemāk esošajā attēlā.

Uzturēšanās laika aprēķināšana MATLAB programmā

MATLAB programmā noklusējuma kļūdas procentuālais rādītājs ir 2%. Jūs varat to mainīt grafikā, izmantojot dažādus kļūdas rādītājus. Lai to izdarītu, labo klikšķi uz grafika > īpašības > opcijas > “rādīt uzturēšanās laiku ___ % robežās”.

Īpašību redaktors MATLAB

Cits veids kā atrast stabilitātes laiku, izmantojot ciklu. Kā zināms, 2% kļūdas robežai mēs apsvēram atbildi starp 0.98 un 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Izvade:

settling_time = 1.1886

Paziņojums: Cienīsim originālo, labas raksti vērts koplietot, ja ir pārkāpumi lūdzu sazinieties ar mums, lai to dzēst.

Dodot padomu un iedrošināt autoru

Tēmas:

Elektroapgādes sistēmas

Uzdevuma sistēmas

Par ekspertiem

Electrical4u

China

Ieteicams

Vairāk

Vārsta un apstrāde 10kV piegādes līnijās

Vienfāzu zemēšanas traucējumu raksturlielumi un atklāšanas ierīces1. Vienfāzu zemēšanas traucējumu raksturlielumiCentrālās trauksmes signāli:Brīdinājuma zvans iedarbojas, un deg indikatora lampiņa ar uzrakstu «Zemēšanas traucējums [X] kV barošanas līnijas sekcijā [Y]». Sistēmās ar neitrāla punkta zemēšanu, izmantojot Petersona spoli (luksošanas novēršanas spoli), iedegas arī indikators «Petersona spole darbojas».Izolācijas uzraudzības voltmetra rādījumi:Traucētās fāzes sp

Rockwill

01/30/2026

Neitrālā punkta uzsēršanas režīms 110kV līdz 220kV tīkla transformatoriem

110kV līdz 220kV tīkla transformatoru nulles punkta zemesanas režīmu izvietojums jāatbilst transformatoru nulles punktu izolācijas noturības prasībām, un jācenšas saglabāt pārveidotu staciju nullesekvenčos impedanci būtīgi nemainīgu, vienlaikus nodrošinot, ka sistēmas jebkurā īsā gājienā nullesekvenčos kopējā impendancija nepārsniedz trīs reizes pozitīvsekvenčos kopējo impedanci.Jaunās būves un tehniskās modernizācijas projektos 220kV un 110kV transformatoriem to nulles punkta zemesanas režīmi j

Vziman

01/29/2026

Kāpēc pārvades stacijas izmanto akmeņus, smiltis, grūtas un drošanas?

Kāpēc pārveidošanas stacijās tiek izmantotas akmeņi, grūti, kājputni un malkas?Pārveidošanas stacijās tādi ierīces kā elektroenerģijas un sadalīšanas transformatori, pārraides līnijas, sprieguma transformatori, strāvas transformatori un atslēgāji visi prasa uzzemi. Pāri uzzemei, tagad ganiemaklāk apskatīsim, kāpēc grūti un malkas tiek bieži izmantotas pārveidošanas stacijās. Lai arī šie akmeņi šķiet parastāki, tos spēlē nozīmīga drošības un funkcionalitātes loma.Pārveidošanas staciju uzzemes pro

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generatori – Ātrs SF₆ strāvas pārtraukis

1.Definīcija un funkcija1.1 Ģeneratora līknes izolētāja lomaĢeneratora līknes izolētājs (GCB) ir kontrolējams atslēgšanas punkts starp ģeneratoru un sprieguma paaugstināšanas transformatoru, kas darbojas kā saskare starp ģeneratoru un elektrotīklu. Tā galvenās funkcijas ietver ģeneratora puses kļūdu izolāciju un operatīvo kontrolēšanu laikā, kad notiek ģeneratora sinhronizācija ar tīklu. GCB darbības princips nav būtiski atšķirīgs no standarta līknes izolētāja, taču, ņemot vērā augstā DC kompone

Garca

01/06/2026

Otrās kārtas sistēma	Aptuvenība (ξ)	Iestatīšanas laiks (TS)
Nepietiekami aptuvēta	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Neaptuvēta	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kritiski aptuvēta	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Pārāk aptuvēta	ξ > 1	Atkarīgs no dominējošā pola