Stöðugunartími: Hvað er það? (Formúla og hvernig á að finna hann í MATLAB)

Electrical4u

Svæði: Grunnar af elektrú

China

Hvað er stilltími?

Stilltímin af hreyfisystumi er skilgreind sem tímin sem þarf til að úttakinn ná í og stöðvast innan gefins ónauðsynlega bils. Hann er táknaður með Ts. Stilltími hefur að hluta sitt farskýringartíma og tíma til að ná í svæði endagildisins. Hann inniheldur tíma til að orða aftur við ofraskilyrði samhengd með sleipu og stöðvun næra ónauðsynlega bilinu.

Ónauðsynlega bil er hámarks leyfð spönn sem úttakið má stöðva. Almennt eru ónauðsynlegu bilin 2% eða 5%.

Stilltími í skrefsvör við annarstigs systum er sýnd á myndinni hér fyrir neðan.

Stilltími

Formúla fyrir stilltíma

Stilltími fer eftir náttúrulegu frekvens og svari systans. Almenn formúla fyrir stilltíma er;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Einingarskrefsvör við annarstigs systum er skilgreind sem;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Þessi jafna er skipt í tvær hluta;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Til að reikna stillingartíma þurfum við aðeins veldisvísisbókstafinn vegna þess að hann eyðir svifandi hlutan af sínuslægri bæti. Og viðmiðunargildið er jafnt og veldisvísisbókstafinn.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Hvernig á að reikna stillingartíma

Til að reikna stillingartíma athugum við fyrsta stigs kerfi með einingarstigi.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Fyrir einingarstigi,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Þá er,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Nú reiknið gildi fyrir A1 og A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Faraðist s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Faraðist s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Fyrir 2% villa, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Þessi jafna gefur stilltíma fyrir fyrsta stigs kerfi með einingarskrittsgagn.

Fyrir annað stigs kerfi þarf að skoða eftirfarandi jöfnu;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Í þessari jöfnu er vigtlegt að athuga eksponentilinn lið til að finna gildi stilltímans.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Nú skulum við taka tillit til 2% villa. Þá er 1 – C(t) = 0,02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Gildi dæmptunarhlutfalls (ξ) fer eftir tegund andstæðrar af öðru stigi. Hér skulum við taka tillit til undirdæmds andstæðu af öðru stigi. Gildi ξ liggur á milli 0 og 1.

Þannig að nefnarinn í ofangreindri jöfnu er næstum jafn 1. Til að einfalda reikning má hann hins vegar sleppa.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Þessi jafna má nota aðeins fyrir 2% villa og undirdempaðar andhverfufylki.

Svipaða, fyrir 5% villuband; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Fyrir öðru veldis kerfi, á undan að finna stillingartíma, þurfum við að reikna dæmfningshlutfið.

Raðstöðuþáttur Settling Time

Raðstöðuþáttur getur verið reiknaður með raðstöðuþáttarmóðum. Raðstöðuþáttur fer eftir dæmivídd og náttúrulegri tíðni.

Þessar magn eru hægt að leiða út með hjálp raðstöðuþáttarmóta. Þá getum við fundið raðstöðuþáttinn.

Skiljum með dæmi.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Og Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Frá rótarmyndinni má finna stjörnuleg hnitin;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Nú höfum við gildið á ξ og ωn,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Rótalínurit er afkominn frá MATLAB. Til þess notarðu „sisotool“. Hér geturðu bætt við skilyrði fyrir ágengslisprosent sem er jafnt og 20%. Og fáðu leysandi stöðupunkta auðveldlega.

Myndin hér fyrir neðan sýnir rótalínurit frá MATLAB.

Dæmi um rót lágur

Við getum fundið stillingartíma með MATLAB. Einingarstigi svar sem hér er sýnt fyrir neðan.

Stillingartími í MATLAB

Hvernig á að minnka stillingartíma

Stillingartíminn er tíminn sem þarf til að ná markmiði. Fyrir allar stjórnakerfi skal halda stillingartímuminn sem minnst.

Að minnka stillingartíma er ekki einfalt verkefni. Við þurfum að hönnuða stjórnendur til að minnka stillingartíma.

Svo og við vita, eru það þrír stjórnendur; samhverfa (P), heiltala (I), afleiða (D). Með samsetningu af þessum stjórnendum getum við náð kröfur kerfisins okkar.

Eftir kröfur kerfisins er valið á stærð stjórnenda (KP, KI, KD).

Stækkt samhverfu KP leiðir til litils breytingar á stillingartíma. Stækkt heiltölustjórnanda KI ökut stillingartíma. En stækkt afleiðastjórnanda KD minnkar stillingartíma.

Því meiri stigur afleiðingar ákvarða til að minnka stillingartíma. Þegar verð er valinn fyrir afleiðingargagn PÍD-stýringar, gæti það hins vegar haft áhrif á aðra stærðir eins og rísstíma, yfirskot og staðfestastöðugt villa.

Hvernig á að finna stillingartíma í MATLAB

Í MATLAB getur stillingartími verið fundinn með skrefafall. Skoðum með dæmi.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Fyrst reiknum við stillingartíma með jöfnu. Til þess, bera við saman þetta flutningsfall við almennt flutningsfall af öðru stigi kerfi.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Þá er,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Þessi gildi er nálgunargildi þar sem við höfum tekið fyrirfram áætlanir við reikninginn á stöðugastofnunartíma. En í MATLAB fáum við nákvæmlega gildið á stöðugastofnunartíma. Þannig getur þetta gildi verið aðeins smá munandi í báðum tilvikum.

Nú, til að reikna stöðugastofnunartíma í MATLAB, notum við skrefafallinu.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Úttak:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Og þú færð graf af svari eins og sýnt er í myndinni hér fyrir neðan.

Reikningur á stöðugastofnunartíma í MATLAB

Í MATLAB er sjálfgefið villafræðiband 2%. Þú getur breytt þessu í graf fyrir mismunandi villafræðibanda. Til þess, smelltu með hægri takknappi á graf og veljið eiginleika > valkostir > "sýna stöðugastofnunartíma innan ___ %".

Eigindavélar MATLAB

Annað leið til að finna stillingartíma með því að keyra lykkju. Sem við vita, fyrir 2% villa spönn, gætum við athugað svar milli 0.98 og 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Úttak:

settling_time = 1.1886

Yfirlýsing: Respektuðu upprunalega efnið, góð greinar er verðar að deila, ef það er brot á réttindi vinsamlegast hafið samband til að eyða.

Gefðu gjöf og hörðu upp höfundinn!

Efni:

Orkustýrslur

Stýringarkerfi

Um fagmenn

Electrical4u

China

Mælt með

Meira

Hvað eru öryggisáætlanir og leiðbeiningar fyrir notkun af veðurflutningsbúnaði?

AC lágabankar eru raforkutæki sem notaðar eru til að mynda raunverulegar hleypur og eru almennt notuð í orkuröstar, fjarskiptakerfum, sjálfvirkri stýrslu og öðrum sviðum. Til að tryggja persónu- og tækiöryggi á meðan notuð er, verða eftirfarandi öryggisráðleggingar og leiðbeiningar einhaldnar:Veldu passandi AC lágabanka: Veldu AC lágabanka sem uppfyllir raunverulegar kröfur, og vissið að ferðarmikið, spennustigið og aðrar eiginleikar uppfylli þær skilyrði sem ætlað eru. Auk þess, veldu vöru með

Echo

11/06/2025

Hvað á að verða athugað við uppsetningu thermopars af tegund K?

Aðvaranir við uppsetningu Type K hitamælara eru mikilvægar til að tryggja nákvæmni mælinga og lengja notkunartíma. Hér er inngangur að leiðbeiningum fyrir uppsetningu Type K hitamæla, samsett úr hæstu heimildum:1. Vélavörðun og próf Veldu réttan tegund af hitamæli: Veldu réttan hitamælara eftir bili hittas, eiginleika miðils og nauðsynlega nákvæmni mælingarstigsins. Type K hitamælara eru viðeigandi fyrir hitastigi frá -200°C upp í 1372°C og geta verið notaðir í ýmsum stigs- og miðilum. Prófaðu ú

James

11/06/2025

Ökur og forvarnarmæri við eld og sprangan í olíuskautbrytjum

Ástæður fyrir brúnun og sprangan í olíuskiptum Þegar olíunivður í olíuskipti er of lágr, verður olíulagin yfir tengipunkta of þynnt. Undir áhrifum elektríska bogans dekomponerast olíun og skilast brennilegar gass. Þessir gass samanstappa í rými undir efstu lokinu, með lofti til að myrka brennilegt blöndu, sem getur takt upp eða sprungið við háa hita. Ef olíunivður innan tankanns er of hárr, hefur frjósemi gassa takmarkað pláss til að stækka, sem leiðir til of mikit inngangspreß, sem gæti valt að

Felix Spark

11/06/2025

Mælingarmistök á THD-stöðlum fyrir orkukerfi

Villa af markmiði heildarharmonískra dreifna (THD): Þróað greinargeri á grundvelli notkunarsamhengja, nákvæmni tæki og atvinnu staðlaSamþykkt villa bili fyrir heildarharmonískar dreifnir (THD) verður að vörða eftir staklegum notkunarsamhengjum, nákvæmni mælitækja og viðeigandi atvinnustöðlum. Hér er nærra greinargeri um aðalsafnborða í orku kerfum, atvinnutæki og almennri mælingu.1. Staðlar fyrir villu í harmonískum dreifnum í orku kerfum1.1 Þjóðarstofnunarræktar (GB/T 14549-1993) Spenna THD (TH

Edwiin

11/03/2025

Annar stigveldisskeri	Dempinghlutfall (ξ)	Stillingartími (TS)
Undampið	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Ódampið	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kritískt dampað	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Ofurdampið	ξ > 1	Hægt af stjórnpóli