Stöðugunartími: Hvað er það? (Formúla og hvernig á að finna hann í MATLAB)

Svæði: Grunnar af elektrú

China

Hvað er stilltími?

Stilltímin af hreyfisystumi er skilgreind sem tímin sem þarf til að úttakinn ná í og stöðvast innan gefins ónauðsynlega bils. Hann er táknaður með Ts. Stilltími hefur að hluta sitt farskýringartíma og tíma til að ná í svæði endagildisins. Hann inniheldur tíma til að orða aftur við ofraskilyrði samhengd með sleipu og stöðvun næra ónauðsynlega bilinu.

Ónauðsynlega bil er hámarks leyfð spönn sem úttakið má stöðva. Almennt eru ónauðsynlegu bilin 2% eða 5%.

Stilltími í skrefsvör við annarstigs systum er sýnd á myndinni hér fyrir neðan.

Stilltími

Formúla fyrir stilltíma

Stilltími fer eftir náttúrulegu frekvens og svari systans. Almenn formúla fyrir stilltíma er;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Einingarskrefsvör við annarstigs systum er skilgreind sem;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Þessi jafna er skipt í tvær hluta;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Til að reikna stillingartíma þurfum við aðeins veldisvísisbókstafinn vegna þess að hann eyðir svifandi hlutan af sínuslægri bæti. Og viðmiðunargildið er jafnt og veldisvísisbókstafinn.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Hvernig á að reikna stillingartíma

Til að reikna stillingartíma athugum við fyrsta stigs kerfi með einingarstigi.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Fyrir einingarstigi,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Þá er,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Nú reiknið gildi fyrir A1 og A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Faraðist s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Faraðist s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Fyrir 2% villa, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Þessi jafna gefur stilltíma fyrir fyrsta stigs kerfi með einingarskrittsgagn.

Fyrir annað stigs kerfi þarf að skoða eftirfarandi jöfnu;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Í þessari jöfnu er vigtlegt að athuga eksponentilinn lið til að finna gildi stilltímans.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Nú skulum við taka tillit til 2% villa. Þá er 1 – C(t) = 0,02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Gildi dæmptunarhlutfalls (ξ) fer eftir tegund andstæðrar af öðru stigi. Hér skulum við taka tillit til undirdæmds andstæðu af öðru stigi. Gildi ξ liggur á milli 0 og 1.

Þannig að nefnarinn í ofangreindri jöfnu er næstum jafn 1. Til að einfalda reikning má hann hins vegar sleppa.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Þessi jafna má nota aðeins fyrir 2% villa og undirdempaðar andhverfufylki.

Svipaða, fyrir 5% villuband; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Fyrir öðru veldis kerfi, á undan að finna stillingartíma, þurfum við að reikna dæmfningshlutfið.

Raðstöðuþáttur Settling Time

Raðstöðuþáttur getur verið reiknaður með raðstöðuþáttarmóðum. Raðstöðuþáttur fer eftir dæmivídd og náttúrulegri tíðni.

Þessar magn eru hægt að leiða út með hjálp raðstöðuþáttarmóta. Þá getum við fundið raðstöðuþáttinn.

Skiljum með dæmi.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Og Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Frá rótarmyndinni má finna stjörnuleg hnitin;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Nú höfum við gildið á ξ og ωn,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Rótalínurit er afkominn frá MATLAB. Til þess notarðu „sisotool“. Hér geturðu bætt við skilyrði fyrir ágengslisprosent sem er jafnt og 20%. Og fáðu leysandi stöðupunkta auðveldlega.

Myndin hér fyrir neðan sýnir rótalínurit frá MATLAB.

Dæmi um rót lágur

Við getum fundið stillingartíma með MATLAB. Einingarstigi svar sem hér er sýnt fyrir neðan.

Stillingartími í MATLAB

Hvernig á að minnka stillingartíma

Stillingartíminn er tíminn sem þarf til að ná markmiði. Fyrir allar stjórnakerfi skal halda stillingartímuminn sem minnst.

Að minnka stillingartíma er ekki einfalt verkefni. Við þurfum að hönnuða stjórnendur til að minnka stillingartíma.

Svo og við vita, eru það þrír stjórnendur; samhverfa (P), heiltala (I), afleiða (D). Með samsetningu af þessum stjórnendum getum við náð kröfur kerfisins okkar.

Eftir kröfur kerfisins er valið á stærð stjórnenda (KP, KI, KD).

Stækkt samhverfu KP leiðir til litils breytingar á stillingartíma. Stækkt heiltölustjórnanda KI ökut stillingartíma. En stækkt afleiðastjórnanda KD minnkar stillingartíma.

Því meiri stigur afleiðingar ákvarða til að minnka stillingartíma. Þegar verð er valinn fyrir afleiðingargagn PÍD-stýringar, gæti það hins vegar haft áhrif á aðra stærðir eins og rísstíma, yfirskot og staðfestastöðugt villa.

Hvernig á að finna stillingartíma í MATLAB

Í MATLAB getur stillingartími verið fundinn með skrefafall. Skoðum með dæmi.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Fyrst reiknum við stillingartíma með jöfnu. Til þess, bera við saman þetta flutningsfall við almennt flutningsfall af öðru stigi kerfi.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Þá er,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Þessi gildi er nálgunargildi þar sem við höfum tekið fyrirfram áætlanir við reikninginn á stöðugastofnunartíma. En í MATLAB fáum við nákvæmlega gildið á stöðugastofnunartíma. Þannig getur þetta gildi verið aðeins smá munandi í báðum tilvikum.

Nú, til að reikna stöðugastofnunartíma í MATLAB, notum við skrefafallinu.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Úttak:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Og þú færð graf af svari eins og sýnt er í myndinni hér fyrir neðan.

Reikningur á stöðugastofnunartíma í MATLAB

Í MATLAB er sjálfgefið villafræðiband 2%. Þú getur breytt þessu í graf fyrir mismunandi villafræðibanda. Til þess, smelltu með hægri takknappi á graf og veljið eiginleika > valkostir > "sýna stöðugastofnunartíma innan ___ %".

Eigindavélar MATLAB

Annað leið til að finna stillingartíma með því að keyra lykkju. Sem við vita, fyrir 2% villa spönn, gætum við athugað svar milli 0.98 og 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Úttak:

settling_time = 1.1886

Yfirlýsing: Respektuðu upprunalega efnið, góð greinar er verðar að deila, ef það er brot á réttindi vinsamlegast hafið samband til að eyða.

Gefðu gjöf og hörðu upp höfundinn!

Efni:

Orkustýrslur

Stýringarkerfi

Um fagmenn

Electrical4u

China

Mælt með

Meira

Villur og meðferð einsfás landskot í 10kV dreifileiðum

Eiginleikar og greiningartæki fyrir einstökum jörðunarfelldi1. Eiginleikar einstakra jörðunarfelldaMiðlunarsignal á varnir:Varnibellurinn hringir og birtist ljósmerki með textanum „Jörðunarfelt á [X] kV rás [Y]“. Í kerfum með Petersen-svörun (bogafjármunarsvörun) sem tengir nútímann við jörðu, birtist líka ljósmerkið „Petersen-svörun virk“.Tilvitnun í vottun á framleiðslusamræmi á spennuvarp:Spennan á felldu fasi lækkar (í tilfellinu ófullkominnar jörðununar) eða fellur niður í núll (í tilfellin

Rockwill

01/30/2026

Miðpunktsjöðingarkerfi fyrir 110kV～220kV rafmagnsnetstransformatora

Skipun á miðpunktum jafnvægis fyrir 110kV til 220kV rafbikastöðuþrýstinga skal uppfylla dreifihæfileika kröfur þeirra, og skal einnig reyna að halda núllröðunartöflu substationar nákvæmlega sömu, samtidis þrátt fyrir að tryggja að samþætta núllröðunartöflan í neinu skammstöðupunkti í kerfinu sé ekki meiri en trífaldur samþætta já-röðunartöflan.Fyrir 220kV og 110kV þrýstinga í nýbyggingu og teknískum uppsetningum skal skipun á miðpunktsjöfnun strengt fylgja eftirtöldum kröfum:1. Sjálfvirkir þrýst

Vziman

01/29/2026

Af hverju nota staðvarpi steina grind og krossaða stein?

Af hverju notaðar undirstöður steine, grjót, klettastein og brotin stein?Í undirstöðum er óþarfi að jafna tækjum eins og rafbreytum, dreifibreytum, sendilínum, spennubreytum, straumabreytum og skiptingum. Í viðbótaratriðum munum við nú fara nánar í það af hverju grjót og brotin stein eru oft notuð í undirstöðum. Þó þeir bæði sýnist venjulegir, spila þessir steinar mikilvægan hlutverk fyrir öryggis- og virkniarmálskefni.Í hönnun á jafningi í undirstöðum - sérstaklega þegar margar jafningametlar e

Echo

01/29/2026

HECI GCB fyrir myndara – Fljótur SF₆ skynjari

1. Skilgreining og virka1.1 Hlutverk afleiðarafbrotabreytaraAfleiðarafbrotabreytarinn (GCB) er stjórnunarmögulegt afbrotapunktur milli myndunarvélarinnar og stigveldisbreytarinnar, sem virkar sem tenging milli myndunarvélarinnar og rafmagnsnetins. Aðal hlutverk hans inniheldur að skipta ákveðnum vandamálum við myndunarvéluna frá öðrum hlutum og að leyfa stjórnun við samþættingu myndunarvélunnar við rafmagnsnetið. Virknarskrár GCB eru ekki mun mismunandi frá venjulegum afbrotabreytara; en vegna h

Garca

01/06/2026

Annar stigveldisskeri	Dempinghlutfall (ξ)	Stillingartími (TS)
Undampið	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Ódampið	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kritískt dampað	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Ofurdampið	ξ > 1	Hægt af stjórnpóli