సెట్లింగ్ టైమ్: ఇది ఏం? (ఫార్ములా మరియు MATLAB లో ఇది ఎలా కనుగొనవచ్చు)

ఫీల్డ్: ప్రాథమిక విద్యుత్‌కళా శాస్త్రం

China

సెట్లింగ్ టైమ్ ఏంటి?

డైనమిక్ వ్యవస్థ యొక్క సెట్లింగ్ టైమ్, అవతరణ ప్రామాణిక బాండులో చేరుకుని స్థిరంగా ఉండడానికి అవసరమైన సమయంగా నిర్వచించబడుతుంది. ఇది T_s గా సూచించబడుతుంది. సెట్లింగ్ టైమ్ ప్రాపగేషన్ డెలే మరియు తనిఖీ మూల్యం యొక్క ప్రదేశంలో చేరడానికి అవసరమైన సమయాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇది ఓవర్లోడ్ పరిస్థితిని కోవలసిన సమయాన్ని, స్లీవ్ మరియు ప్రామాణిక బాండు దగ్గర స్థిరంగా ఉండడానికి కలిగి ఉంటుంది.

ప్రామాణిక బాండు, అవతరణ ప్రామాణిక రేంజ్‌ను అనుమతించే గరిష్ఠ పరిమాణం. సాధారణంగా, ప్రామాణిక బాండులు 2% లేదా 5%.

ఒక రెండవ క్రమ వ్యవస్థ యొక్క స్టెప్ రిస్పాన్స్‌లో సెట్లింగ్ టైమ్ క్రింది చిత్రంలో చూపించబడింది.

సెట్లింగ్ టైమ్

సెట్లింగ్ టైమ్ ఫార్ములా

సెట్లింగ్ టైమ్, వ్యవస్థ యొక్క సహజ తరంగదైరిమానం మరియు ప్రతిసాధన ఆధారంగా మారుతుంది. సెట్లింగ్ టైమ్ యొక్క సాధారణ సమీకరణం;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

రెండవ క్రమ వ్యవస్థ యొక్క యూనిట్ స్టెప్ రిస్పాన్స్ ఈ విధంగా వ్యక్తం చేయబడుతుంది;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

ఈ సమీకరణం రెండు భాగాలుగా విభజించబడుతుంది;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

స్థిరమయ్యే సమయాన్ని లెక్కించడానికి, మేము కేవలం ఏకపది ఘటనా భాగం మాత్రమే అవసరం ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది సైన్యోసిడల్ భాగం యొక్క దోలన భాగాన్ని రద్దు చేస్తుంది. మరియు టాలరెన్స్ భిన్నం ఏకపది ఘటనా భాగానికి సమానం.

$టాలరెన్స్ భిన్నం = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$టాలరెన్స్ భిన్నం \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( టాలరెన్స్ భిన్నం \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

సెట్లింగ్ టైమ్ ఎలా లెక్కించాలో

సెట్లింగ్ టైమ్ లెక్కించడానికి, ఒక యూనిట్ స్టెప్ రిస్పాన్స్ గల మొదటి తరం వ్యవస్థను పరిగణిస్తారు.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

యూనిట్ స్టెప్ రిస్పాన్స్ కోసం,

$R(s) = \frac{1}{s}$

కాబట్టి,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

ఇప్పుడు, A₁ మరియు A₂ విలువలను లెక్కించండి.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

భావించుకోండి s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

భావించుకోండి s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

ఇది 2% తోటా కానప్పుడు, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

ఈ సమీకరణం యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్ ఉన్న ఒకవేళ వ్యవస్థకు సెట్లింగ్ టైమ్ ని ఇస్తుంది.

రెండవ వర్గ వ్యవస్థకు, మనం క్రింది సమీకరణాన్ని పరిగణించాలి;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

ఈ సమీకరణంలో, సెట్లింగ్ టైమ్ విలువను కనుగొనడానికి ఎక్స్‌పోనెంషియల్ టర్మ్ ముఖ్యం.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

ఇప్పుడు, మనం 2% దోషాన్ని పరిగణిస్తున్నాము. అందువల్ల, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

మ్యాపింగ్ నిష్పత్తి (ξ) విలువ రెండవ తరహి వ్యవస్థ రకంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇక్కడ, మనం ఒక అధిక నిష్పత్తి లేని రెండవ తరహి వ్యవస్థను పరిగణిస్తున్నాము. మరియు ξ విలువ 0 మరియు 1 మధ్య ఉంటుంది.

కాబట్టి, పై సమీకరణంలోని హరం దశలవంతంగా 1 కి సమానంగా ఉంటుంది. మరియు సులభంగా గణన చేయడానికి, మనం దానిని ఉపేక్షించవచ్చు.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

ఈ సమీకరణం లేదా అతిపెద్ద రెండవ క్రమ వ్యవస్థను కారణంగా ఉంటే 2% తప్పు బాండ్ కోసం మాత్రమే ఉపయోగించవచ్చు.

అదేవిధంగా, 5% తప్పు బాండ్ కోసం; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

ప్రత్యేక రెండవ క్రమ వ్యవస్థలో, స్థిరాంక సమయం కనుగొనడం ముందు, అమృతం నిష్క్రమణ గుణాంకాన్ని లెక్కించాలి.

మూల స్థాన స్థిరీకరణ సమయం

మూల స్థాన విధానంతో స్థిరీకరణ సమయాన్ని లెక్కించవచ్చు. స్థిరీకరణ సమయం ప్రసరణ నిషేధ నిష్పత్తి మరియు స్వాబావిక తరంగదైరపునాన్ని ఆధారంగా ఉంటుంది.

ఈ రాశులను మూల స్థాన విధానం ద్వారా గణన చేయవచ్చు. మరియు మనం స్థిరీకరణ సమయాన్ని కనుగొనవచ్చు.

ఒక ఉదాహరణతో అర్థం చేసుకుందాం.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

మరియు ఎక్కడైనా స్థిరీకరణ = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

మూల సంబంధ ప్రదేశం నుండి; మీరు ప్రాధాన్య పోల్‌లను కనుగొనవచ్చు;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

ఇప్పుడు, మనకు ξ మరియు ωn విలువలు ఉన్నాయి,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

మూల స్థానం లోకస్ ప్లాట్‌ను MATLAB నుండి వివరించబడింది. దానికి "sisotool" ఉపయోగించండి. ఇక్కడ, మీరు 20% అతిక్రమ శాతానికి ఒక బాధ్యత జోడించవచ్చు. మరియు ప్రభావ పొలాలను సులభంగా పొందవచ్చు.

క్రింది చిత్రం MATLAB నుండి మూల స్థానం లోకస్ ప్లాట్‌ను చూపుతుంది.

మూల స్థానం ఉదాహరణ

MATLAB యొక్క సహాయంతో మనం స్థిరపరిణామ సమయాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఈ వ్యవస్థా యొక్క ఒకటి ప్రత్యేక ప్రతిభాతో విడుదల స్పందన క్రింది చిత్రంలో చూపబడింది.

MATLAB లో స్థిరపరిణామ సమయం

స్థిరపరిణామ సమయాన్ని తగ్గించడం

స్థిరపరిణామ సమయం లక్ష్యాన్ని చేరువలసిన సమయం. ఏ నియంత్రణ వ్యవస్థాకూ స్థిరపరిణామ సమయం చాలా తక్కువ ఉండాలి.

స్థిరపరిణామ సమయాన్ని తగ్గించడం సులభం కాదు. మనం ఒక నియంత్రణదారుడను స్థిరపరిణామ సమయాన్ని తగ్గించడానికి రూపకల్పన చేయాలి.

మనకు తెలుసు అన్ని మూడు నియంత్రణదారులు; సమానుపాతం (P), సమాకలనం (I), అవకలనం (D). ఈ నియంత్రణదారుల సంయోజనతో, మనం వ్యవస్థా అవసరాలను సాధించవచ్చు.

నియంత్రణదారుల గెయిన్ (KP, KI, KD) వ్యవస్థా అవసరాల ప్రకారం ఎంచుకోబడతాయి.

సమానుపాత గెయిన్ KP పెరిగినప్పుడు, స్థిరపరిణామ సమయంలో చాలా మార్పు ఉంటుంది. సమాకలన గెయిన్ KI పెరిగినప్పుడు, స్థిరపరిణామ సమయం పెరుగుతుంది. అవకలన గెయిన్ KD పెరిగినప్పుడు, స్థిరపరిణామ సమయం తగ్గుతుంది.

కాబట్టి, వికల్ప లాభం సెట్టింగ్ సమయాన్ని తగ్గించడానికి పెరిగింది. PID నియంత్రకం యొక్క లాభ విలువలను ఎంచుకోటంపై, ఇది మేరిష్ సమయం, ఓవర్షూట్, మరియు స్థిరావస్థా తప్పు వంటి ఇతర పరిమాణాల్లో కూడా ప్రభావం చూపవచ్చు.

మాట్లాబ్‌లో సెట్లింగ్ సమయాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

మాట్లాబ్‌లో, సెట్లింగ్ సమయాన్ని ఒక స్టెప్ ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు. ఒక ఉదాహరణను దృష్టిలో పెట్టుకొని అర్థం చేసుకుందాం.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

మొదట, సమీకరణం ద్వారా సెట్లింగ్ సమయాన్ని లెక్కించాలి. అందుకోట్లు, ఈ ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్‌ని రెండవ పరిమాణ వ్యవస్థా సాధారణ ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్‌తో పోల్చండి.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

కాబట్టి,

$2 జీటా వై = 6$

$జీటా వై = 3$

$స్థిరంగా ఉండడం సమయం (t_s) = \frac{4}{జీటా వై}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

ఈ విలువ ఒక అంచనా విలువగా ఉంది, ఎందుకంటే మనం స్థిరమయ్యే సమయం యొక్క సమీకరణాన్ని లెక్కించుతున్నప్పుడు కొన్ని అనుమానాలను తీసుకున్నాము. కానీ MATLAB లో, మనం స్థిరమయ్యే సమయం యొక్క ఖచ్చిత విలువను పొందండి. కాబట్టి, రెండు విధాలలో ఈ విలువ కొద్దిగా భిన్నంగా ఉండవచ్చు.

ఇప్పుడు, MATLAB లో స్థిరమయ్యే సమయం లెక్కించడానికి, మేము స్టెప్ ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగిస్తాము.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

మరియు మీరు క్రింది చిత్రంలో చూపినట్లు ప్రతిసాధన గ్రాఫ్‌ను పొందండి.

MATLAB లో స్థిరమయ్యే సమయం లెక్కించడం

MATLAB లో, డిఫాల్ట్గా తప్పు శాతం 2% ఉంటుంది. మీరు వివిధ తప్పు శాతాలకు గ్రాఫ్‌లో దీనిని మార్చవచ్చు. అలా చేయడానికి, గ్రాఫ్‌ని నైపుణ్యం పరిమార్జన > ఎంచుకోండి > ఐటమ్‌లో "____ % లో స్థిరమయ్యే సమయం చూపండి" అని ఎంచుకోండి.

ప్రత్యేకతల ఎదిటర్ MATLAB

మరొక విధంగా లూప్‌ను చలాకుండా సెట్లింగ్ సమయాన్ని కనుగొనవచ్చు. మనకు తెలుసు అయినప్పుడు, 2% దోష బాండు కోసం, మేము 0.98 నుండి 1.02 వరకు స్పందనను బట్టి పరిగణిస్తాము.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

వెளివు:

settling_time = 1.1886

ప్రకటన: మూలంతో ప్రతిఫలించండి, భలమైన రచనలను పంచుకోవడం విలువైనది, ఉన్నతత్వం ఉన్నంత మీద సంప్రదించండి మరియు దూరం చేయండి.

ప్రదానం ఇవ్వండి మరియు రచయితన్ని ప్రోత్సహించండి

విషయాలు:

శక్తి వ్యవస్థలు

నయం వ్యవస్థలు

నిపుణుల గురించి

Electrical4u

China

సిఫార్సు

మరింత

ప్రధాన ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ దుర్గమాలు మరియు లైట్ గ్యాస్ ఆపరేషన్ సమస్యలు

1. ప్రమాద రికార్డు (మార్చి 19, 2019)2019 మార్చి 19న సాయంత్రం 4:13 గంటల సమయంలో, మానిటరింగ్ బ్యాక్‌గ్రౌండ్ మూడవ ప్రధాన ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ యొక్క తేలికైన వాయువు చర్యను నమోదు చేసింది. పవర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ల ఆపరేషన్ కోడ్ (DL/T572-2010) ప్రకారం, ఆపరేషన్ అండ్ మెయింటెనెన్స్ (O&M) సిబ్బంది మూడవ ప్రధాన ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ యొక్క సైట్ పరిస్థితిని పరిశీలించారు.సైట్ లో ధృవీకరణ: మూడవ ప్రధాన ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ యొక్క WBH నాన్-ఎలక్ట్రికల్ ప్రొటెక్షన్ ప్యానెల్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ బాడీ యొక్క ఫేజ్ B తేలికైన వాయువు చర్యను న

Leon

02/05/2026

10kV వితరణ లైన్లలో ఏకధారా భూమి సంబంధిత దోషాలు మరియు వాటి నివారణ

సింగిల్-ఫేజ్ గ్రౌండ్ ఫాల్ట్‌ల యొక్క లక్షణాలు మరియు గుర్తింపు పరికరాలు1. సింగిల్-ఫేజ్ గ్రౌండ్ ఫాల్ట్‌ల యొక్క లక్షణాలుకేంద్రీయ అలార్మ్ సిగ్నల్‌లు:హెచ్చరిక గంట మోగుతుంది మరియు “[X] kV బస్ సెక్షన్ [Y] లో గ్రౌండ్ ఫాల్ట్” అని లేబుల్ చేసిన సూచన దీపం వెలుగులోకి వస్తుంది. పెటెర్సెన్ కాయిల్ (ఆర్క్ సప్రెషన్ కాయిల్) ద్వారా న్యూట్రల్ పాయింట్ గ్రౌండ్ చేయబడిన వ్యవస్థలలో, “పెటెర్సెన్ కాయిల్ ఆపరేటెడ్” అనే సూచన కూడా వెలుగులోకి వస్తుంది.ఇన్సులేషన్ మానిటరింగ్ వోల్ట్‌మీటర్ సూచనలు:ఫాల్ట్ చెందిన ఫేజ్ వోల్టేజ్ తగ్గుతుం

Rockwill

01/30/2026

110kV～220kV పవర్ గ్రిడ్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ల కోసం న్యూట్రల్ పాయింట్ గ్రౌండింగ్ ఆపరేషన్ మోడ్

110kV మరియు 220kV పవర్ గ్రిడ్ ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ల నైతిక పాయింట్ గ్రౌండింగ్ ఓపరేషన్ మోడ్స్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ నైతిక పాయింట్ల ఐసోలేషన్ టాలరెన్స్ దశలను తీర్చాలి, అదేవిధంగా సబ్‌స్టేషన్ల జీరో-సీక్వెన్స్ ఇమ్పీడెన్స్‌ను మొత్తంగా మార్పు లేనింటిగా ఉంచాలి, అలాగే సిస్టమ్లోని ఏదైనా షార్ట్-సర్క్యూట్ పాయింట్‌ల జీరో-సీక్వెన్స్ కాంప్రహెన్సివ్ ఇమ్పీడెన్స్ పాజిటివ్-సీక్వెన్స్ కాంప్రహెన్సివ్ ఇమ్పీడెన్స్ యొక్క మూడు రెట్లు మధ్యలో ఉండాలి.కొత్త నిర్మాణాలు మరియు టెక్నికల్ మార్పుల ప్రాజెక్టులలో 220kV మరియు 110kV ట్రాన్స్‌ఫా

Vziman

01/29/2026

ఎందుకు సబ్-స్టేషన్లు పథరలను, గ్రావలను, పెబ్బల్స్ మరియు క్రష్డ్ రాక్ని ఉపయోగిస్తాయి?

సబ్‌స్టేషన్లు ఎందుకు ప్రశ్మాలను, గ్రావల్ని, పెబ్ల్స్ని, మరియు క్రష్డ్ రాక్ని వాడతాయి?సబ్‌స్టేషన్లో, పవర్ మరియు డిస్ట్రిబ్యూషన్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు, ట్రాన్స్మిషన్ లైన్లు, వోల్టేజ్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు, కరెంట్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు, మరియు డిస్కనెక్ట్ స్విచ్‌లు వంటి ఉపకరణాలకు గ్రౌండింగ్ అవసరం. గ్రౌండింగ్ దాంతో, ఈ ప్రశ్నలో గ్రావల్ మరియు క్రష్డ్ రాక్ ఎందుకు సాధారణంగా సబ్‌స్టేషన్లలో వాడేందుకు మనం ఇప్పుడు విశ్లేషించబోతున్నాము. వాటి దర్శనం సాధారణంగా ఉంటుంది, కానీ వాటికి ముఖ్యమైన భావిక మరియు ఫంక్షనల్ రోల్ ఉంది

Echo

01/29/2026

రెండవ తరగతి వ్యవస్థ	దంపన నిష్పత్తి (ξ)	సెట్టింగ్ సమయం (TS)
అల్పదంపన	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
అదంపన	ξ = 0	$T_S = \infty$
క్రిటికల్ దంపన	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
అతిదంపన	ξ > 1	ప్రధాన పోలు ఆధారంగా