సెట్లింగ్ టైమ్: ఇది ఏం? (ఫార్ములా మరియు MATLAB లో ఇది ఎలా కనుగొనవచ్చు)

Electrical4u

ఫీల్డ్: ప్రాథమిక విద్యుత్‌కళా శాస్త్రం

China

సెట్లింగ్ టైమ్ ఏంటి?

డైనమిక్ వ్యవస్థ యొక్క సెట్లింగ్ టైమ్, అవతరణ ప్రామాణిక బాండులో చేరుకుని స్థిరంగా ఉండడానికి అవసరమైన సమయంగా నిర్వచించబడుతుంది. ఇది T_s గా సూచించబడుతుంది. సెట్లింగ్ టైమ్ ప్రాపగేషన్ డెలే మరియు తనిఖీ మూల్యం యొక్క ప్రదేశంలో చేరడానికి అవసరమైన సమయాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇది ఓవర్లోడ్ పరిస్థితిని కోవలసిన సమయాన్ని, స్లీవ్ మరియు ప్రామాణిక బాండు దగ్గర స్థిరంగా ఉండడానికి కలిగి ఉంటుంది.

ప్రామాణిక బాండు, అవతరణ ప్రామాణిక రేంజ్‌ను అనుమతించే గరిష్ఠ పరిమాణం. సాధారణంగా, ప్రామాణిక బాండులు 2% లేదా 5%.

ఒక రెండవ క్రమ వ్యవస్థ యొక్క స్టెప్ రిస్పాన్స్‌లో సెట్లింగ్ టైమ్ క్రింది చిత్రంలో చూపించబడింది.

సెట్లింగ్ టైమ్

సెట్లింగ్ టైమ్ ఫార్ములా

సెట్లింగ్ టైమ్, వ్యవస్థ యొక్క సహజ తరంగదైరిమానం మరియు ప్రతిసాధన ఆధారంగా మారుతుంది. సెట్లింగ్ టైమ్ యొక్క సాధారణ సమీకరణం;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

రెండవ క్రమ వ్యవస్థ యొక్క యూనిట్ స్టెప్ రిస్పాన్స్ ఈ విధంగా వ్యక్తం చేయబడుతుంది;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

ఈ సమీకరణం రెండు భాగాలుగా విభజించబడుతుంది;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

స్థిరమయ్యే సమయాన్ని లెక్కించడానికి, మేము కేవలం ఏకపది ఘటనా భాగం మాత్రమే అవసరం ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది సైన్యోసిడల్ భాగం యొక్క దోలన భాగాన్ని రద్దు చేస్తుంది. మరియు టాలరెన్స్ భిన్నం ఏకపది ఘటనా భాగానికి సమానం.

$టాలరెన్స్ భిన్నం = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$టాలరెన్స్ భిన్నం \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( టాలరెన్స్ భిన్నం \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

సెట్లింగ్ టైమ్ ఎలా లెక్కించాలో

సెట్లింగ్ టైమ్ లెక్కించడానికి, ఒక యూనిట్ స్టెప్ రిస్పాన్స్ గల మొదటి తరం వ్యవస్థను పరిగణిస్తారు.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

యూనిట్ స్టెప్ రిస్పాన్స్ కోసం,

$R(s) = \frac{1}{s}$

కాబట్టి,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

ఇప్పుడు, A₁ మరియు A₂ విలువలను లెక్కించండి.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

భావించుకోండి s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

భావించుకోండి s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

ఇది 2% తోటా కానప్పుడు, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

ఈ సమీకరణం యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్ ఉన్న ఒకవేళ వ్యవస్థకు సెట్లింగ్ టైమ్ ని ఇస్తుంది.

రెండవ వర్గ వ్యవస్థకు, మనం క్రింది సమీకరణాన్ని పరిగణించాలి;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

ఈ సమీకరణంలో, సెట్లింగ్ టైమ్ విలువను కనుగొనడానికి ఎక్స్‌పోనెంషియల్ టర్మ్ ముఖ్యం.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

ఇప్పుడు, మనం 2% దోషాన్ని పరిగణిస్తున్నాము. అందువల్ల, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

మ్యాపింగ్ నిష్పత్తి (ξ) విలువ రెండవ తరహి వ్యవస్థ రకంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇక్కడ, మనం ఒక అధిక నిష్పత్తి లేని రెండవ తరహి వ్యవస్థను పరిగణిస్తున్నాము. మరియు ξ విలువ 0 మరియు 1 మధ్య ఉంటుంది.

కాబట్టి, పై సమీకరణంలోని హరం దశలవంతంగా 1 కి సమానంగా ఉంటుంది. మరియు సులభంగా గణన చేయడానికి, మనం దానిని ఉపేక్షించవచ్చు.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

ఈ సమీకరణం లేదా అతిపెద్ద రెండవ క్రమ వ్యవస్థను కారణంగా ఉంటే 2% తప్పు బాండ్ కోసం మాత్రమే ఉపయోగించవచ్చు.

అదేవిధంగా, 5% తప్పు బాండ్ కోసం; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

ప్రత్యేక రెండవ క్రమ వ్యవస్థలో, స్థిరాంక సమయం కనుగొనడం ముందు, అమృతం నిష్క్రమణ గుణాంకాన్ని లెక్కించాలి.

మూల స్థాన స్థిరీకరణ సమయం

మూల స్థాన విధానంతో స్థిరీకరణ సమయాన్ని లెక్కించవచ్చు. స్థిరీకరణ సమయం ప్రసరణ నిషేధ నిష్పత్తి మరియు స్వాబావిక తరంగదైరపునాన్ని ఆధారంగా ఉంటుంది.

ఈ రాశులను మూల స్థాన విధానం ద్వారా గణన చేయవచ్చు. మరియు మనం స్థిరీకరణ సమయాన్ని కనుగొనవచ్చు.

ఒక ఉదాహరణతో అర్థం చేసుకుందాం.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

మరియు ఎక్కడైనా స్థిరీకరణ = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

మూల సంబంధ ప్రదేశం నుండి; మీరు ప్రాధాన్య పోల్‌లను కనుగొనవచ్చు;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

ఇప్పుడు, మనకు ξ మరియు ωn విలువలు ఉన్నాయి,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

మూల స్థానం లోకస్ ప్లాట్‌ను MATLAB నుండి వివరించబడింది. దానికి "sisotool" ఉపయోగించండి. ఇక్కడ, మీరు 20% అతిక్రమ శాతానికి ఒక బాధ్యత జోడించవచ్చు. మరియు ప్రభావ పొలాలను సులభంగా పొందవచ్చు.

క్రింది చిత్రం MATLAB నుండి మూల స్థానం లోకస్ ప్లాట్‌ను చూపుతుంది.

మూల స్థానం ఉదాహరణ

MATLAB యొక్క సహాయంతో మనం స్థిరపరిణామ సమయాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఈ వ్యవస్థా యొక్క ఒకటి ప్రత్యేక ప్రతిభాతో విడుదల స్పందన క్రింది చిత్రంలో చూపబడింది.

MATLAB లో స్థిరపరిణామ సమయం

స్థిరపరిణామ సమయాన్ని తగ్గించడం

స్థిరపరిణామ సమయం లక్ష్యాన్ని చేరువలసిన సమయం. ఏ నియంత్రణ వ్యవస్థాకూ స్థిరపరిణామ సమయం చాలా తక్కువ ఉండాలి.

స్థిరపరిణామ సమయాన్ని తగ్గించడం సులభం కాదు. మనం ఒక నియంత్రణదారుడను స్థిరపరిణామ సమయాన్ని తగ్గించడానికి రూపకల్పన చేయాలి.

మనకు తెలుసు అన్ని మూడు నియంత్రణదారులు; సమానుపాతం (P), సమాకలనం (I), అవకలనం (D). ఈ నియంత్రణదారుల సంయోజనతో, మనం వ్యవస్థా అవసరాలను సాధించవచ్చు.

నియంత్రణదారుల గెయిన్ (KP, KI, KD) వ్యవస్థా అవసరాల ప్రకారం ఎంచుకోబడతాయి.

సమానుపాత గెయిన్ KP పెరిగినప్పుడు, స్థిరపరిణామ సమయంలో చాలా మార్పు ఉంటుంది. సమాకలన గెయిన్ KI పెరిగినప్పుడు, స్థిరపరిణామ సమయం పెరుగుతుంది. అవకలన గెయిన్ KD పెరిగినప్పుడు, స్థిరపరిణామ సమయం తగ్గుతుంది.

కాబట్టి, వికల్ప లాభం సెట్టింగ్ సమయాన్ని తగ్గించడానికి పెరిగింది. PID నియంత్రకం యొక్క లాభ విలువలను ఎంచుకోటంపై, ఇది మేరిష్ సమయం, ఓవర్షూట్, మరియు స్థిరావస్థా తప్పు వంటి ఇతర పరిమాణాల్లో కూడా ప్రభావం చూపవచ్చు.

మాట్లాబ్‌లో సెట్లింగ్ సమయాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

మాట్లాబ్‌లో, సెట్లింగ్ సమయాన్ని ఒక స్టెప్ ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు. ఒక ఉదాహరణను దృష్టిలో పెట్టుకొని అర్థం చేసుకుందాం.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

మొదట, సమీకరణం ద్వారా సెట్లింగ్ సమయాన్ని లెక్కించాలి. అందుకోట్లు, ఈ ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్‌ని రెండవ పరిమాణ వ్యవస్థా సాధారణ ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్‌తో పోల్చండి.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

కాబట్టి,

$2 జీటా వై = 6$

$జీటా వై = 3$

$స్థిరంగా ఉండడం సమయం (t_s) = \frac{4}{జీటా వై}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

ఈ విలువ ఒక అంచనా విలువగా ఉంది, ఎందుకంటే మనం స్థిరమయ్యే సమయం యొక్క సమీకరణాన్ని లెక్కించుతున్నప్పుడు కొన్ని అనుమానాలను తీసుకున్నాము. కానీ MATLAB లో, మనం స్థిరమయ్యే సమయం యొక్క ఖచ్చిత విలువను పొందండి. కాబట్టి, రెండు విధాలలో ఈ విలువ కొద్దిగా భిన్నంగా ఉండవచ్చు.

ఇప్పుడు, MATLAB లో స్థిరమయ్యే సమయం లెక్కించడానికి, మేము స్టెప్ ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగిస్తాము.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

మరియు మీరు క్రింది చిత్రంలో చూపినట్లు ప్రతిసాధన గ్రాఫ్‌ను పొందండి.

MATLAB లో స్థిరమయ్యే సమయం లెక్కించడం

MATLAB లో, డిఫాల్ట్గా తప్పు శాతం 2% ఉంటుంది. మీరు వివిధ తప్పు శాతాలకు గ్రాఫ్‌లో దీనిని మార్చవచ్చు. అలా చేయడానికి, గ్రాఫ్‌ని నైపుణ్యం పరిమార్జన > ఎంచుకోండి > ఐటమ్‌లో "____ % లో స్థిరమయ్యే సమయం చూపండి" అని ఎంచుకోండి.

ప్రత్యేకతల ఎదిటర్ MATLAB

మరొక విధంగా లూప్‌ను చలాకుండా సెట్లింగ్ సమయాన్ని కనుగొనవచ్చు. మనకు తెలుసు అయినప్పుడు, 2% దోష బాండు కోసం, మేము 0.98 నుండి 1.02 వరకు స్పందనను బట్టి పరిగణిస్తాము.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

వెளివు:

settling_time = 1.1886

ప్రకటన: మూలంతో ప్రతిఫలించండి, భలమైన రచనలను పంచుకోవడం విలువైనది, ఉన్నతత్వం ఉన్నంత మీద సంప్రదించండి మరియు దూరం చేయండి.

ప్రదానం ఇవ్వండి మరియు రచయితన్ని ప్రోత్సహించండి

విషయాలు:

శక్తి వ్యవస్థలు

నయం వ్యవస్థలు

నిపుణుల గురించి

Electrical4u

China

సిఫార్సు

మరింత

ఏసీ లోడ్ బ్యాంక్లను వినియోగించడంలో ఏవేన్ని ఆరక్షణా మరియు దిశనుమాలు?

AC లోడ్ బ్యాంక్లు వాస్తవ పరిస్థితులలోని లోడ్లను సమర్ధించడానికి ఉపయోగించే విద్యుత్ పరికరాలు. వాటిని విద్యుత్ వ్యవస్థలో, సంప్రదారణ వ్యవస్థలో, ఆటోమేషన్ నియంత్రణ వ్యవస్థలో మరియు ఇతర రంగాలలో వ్యాపకంగా ఉపయోగిస్తారు. ఉపయోగం ద్వారా వ్యక్తిగత మరియు పరికర భద్రతను ఖాతరి చేయడానికి, ఈ క్రింది భద్రతా శిక్షణలు మరియు గైడ్లైన్లను పాటించాలి:సరైన AC లోడ్ బ్యాంక్ ఎంచుకోండి: వాస్తవ అవసరాలను తీర్చే AC లోడ్ బ్యాంక్ను ఎంచుకోండి, దాని సామర్థ్యం, వోల్టేజ్ రేటింగ్, మరియు ఇతర పారామెటర్లు అనుబంధిత అనువర్తనానికి సంతృప్తి చెల

Echo

11/06/2025

టైప్ K థర్మోకంప్లును స్థాపించేందుకు ఏమి గుర్తుంచుకోవలయుక?

క్రమ K థర్మాకపుల్స్ యొక్క స్థాపన శ్రద్ధావంతమైన విధానం అంచనా కార్యక్షమత మరియు ఉపయోగ ఆయుహం పొడిగించడానికి ముఖ్యమైనది. ఇక్కడ క్రమ K థర్మాకపుల్స్ యొక్క స్థాపన దశలను అత్యంత ప్రామాణిక మూలాల నుండి సమాచారంగా ఇవ్వబడుతుంది:1. ఎంపిక మరియు పరిశోధన యోగ్య థర్మాకపుల్స్ రకాన్ని ఎంచుకోండి: అంచనా పరిసరం, మధ్యమ లక్షణాలు, మరియు అవసరమైన అంచనా కార్యక్షమతను ఆధారంగా యోగ్య థర్మాకపుల్స్ ను ఎంచుకోండి. క్రమ K థర్మాకపుల్స్ -200°C నుండి 1372°C వరకు తాపమానాలకు యోగ్యమైనవి మరియు వివిధ పరిసరాల్లో మరియు మధ్యమాలలో ఉపయోగించవచ్చు. థ

James

11/06/2025

ట్రన్స్‌ఫอร్మర్‌లో ఆగ్నివ్యతిరేక పద్ధతుల కారణాలు మరియు ప్రతిరోధ చర్యలు

తెలియని పదార్థం మరియు విస్ఫోటనం కారణాలు తేలిన పదార్ధ బ్రేకర్లలో తేలిన పదార్థ బ్రేకర్లో పదార్థ మట్టం చాలా తక్కువగా ఉంటే, సంపర్కాలను ముందుకు ఉండే పదార్థ మట్టం చాలా అతి తేలిక. విద్యుత్ అర్క్ ప్రభావంలో, పదార్థం విఘటన జరుగుతుంది మరియు దాగా ప్రజ్వలనీయ వాయువులను విడుదల చేస్తుంది. ఈ వాయువులు టాప్ కవర్ క్రింద ఉన్న అవకాశంలో సమీకరించబడతాయి, హవా తో కలిసి విస్ఫోటక మిశ్రమం ఏర్పడుతుంది, ప్రమాద పరిస్థితులలో ప్రజ్వలన లేదా విస్ఫోటనం జరుగుతుంది. ట్యాంక్లోపులో పదార్థ మట్టం చాలా ఎక్కువగా ఉంటే, విడుదల చేసిన వాయువులకు

Felix Spark

11/06/2025

పవర్ సిస్టమ్ల కోసం THD మీజర్మెంట్ ఎర్రర్ స్టాండర్డ్స్

మొత్తం హర్మోనిక్ వికృతి (THD) యొక్క తప్పు సహాయం: అనువర్తన పరిస్థితులు, పరికరాల సగటునిష్పత్తి, శాఖాబంధ మానదండాల ఆధారంగా చేయబడిన విశ్లేషణమొత్తం హర్మోనిక్ వికృతి (THD) కోసం స్వీకరించబడే తప్పు వ్యాప్తిని నిర్దిష్ట అనువర్తన పరిస్థితులు, కొలిచే పరికరాల సగటునిష్పత్తి, అనుబంధ శాఖాబంధ మానదండాల ఆధారంగా అందించాలి. క్రింద శక్తి వ్యవస్థలో, ఔధోగిక పరికరాలు, సాధారణ కొలిచే అనువర్తనాలలో ముఖ్య ప్రదర్శన ప్రమాణాల విశ్లేషణను చూడండి.1. శక్తి వ్యవస్థలలో హర్మోనిక్ తప్పు మానదండాలు1.1 రాష్ట్రీయ మానదండాల అవసరాలు (GB/T 145

Edwiin

11/03/2025

రెండవ తరగతి వ్యవస్థ	దంపన నిష్పత్తి (ξ)	సెట్టింగ్ సమయం (TS)
అల్పదంపన	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
అదంపన	ξ = 0	$T_S = \infty$
క్రిటికల్ దంపన	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
అతిదంపన	ξ > 1	ప్రధాన పోలు ఆధారంగా