সেটলিং টাইম: এটি কী? (ফর্মুলা এবং MATLAB-এ এটি কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়)

Electrical4u

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

সেটলিং টাইম কি?

ডায়নামিক সিস্টেমের সেটলিং টাইম হল আউটপুট নির্দিষ্ট সহিষ্ণুতা ব্যান্ডের মধ্যে পৌঁছানোর এবং স্থিতিশীল হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সময়। এটি Ts দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সেটলিং টাইম প্রসারণ দেরি এবং তার চূড়ান্ত মানের অঞ্চলে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় সময় অন্তর্ভুক্ত করে। এটি ওভারলোড অবস্থা থেকে পুনরুদ্ধার এবং সহিষ্ণুতা ব্যান্ডের কাছাকাছি স্থিতিশীল হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সময়ও অন্তর্ভুক্ত করে।

সহিষ্ণুতা ব্যান্ড হল আউটপুট সেটল হতে পারে এমন সর্বোচ্চ অনুমোদিত পরিসর। সাধারণত, সহিষ্ণুতা ব্যান্ডগুলি 2% বা 5%।

একটি দ্বিতীয়-ক্রমের সিস্টেমের স্টেপ রিস্পন্সে সেটলিং টাইম নিম্নলিখিত চিত্রে দেখানো হল।

সেটলিং টাইম

সেটলিং টাইম ফর্মুলা

সেটলিং টাইম স্বাভাবিক আवৃত্তি এবং সিস্টেমের রিস্পন্সের উপর নির্ভর করে। সেটলিং টাইমের সাধারণ সমীকরণ হল;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

দ্বিতীয়-ক্রমের সিস্টেমের একক স্টেপ রিস্পন্স প্রকাশ করা হয়;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

এই সমীকরণটি দুই অংশে বিভক্ত হয়;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

সেটলিং সময় গণনা করার জন্য, আমাদের শুধুমাত্র এক্সপোনেনশিয়াল উপাদানটি প্রয়োজন, কারণ এটি সাইনোসয়ডাল উপাদানের দোলনামূলক অংশটি বাতিল করে। এবং টলারেন্স ফ্র্যাকশনটি এক্সপোনেনশিয়াল উপাদানের সমান।

$টলারেন্স ভগ্নাংশ = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$টলারেন্স ভগ্নাংশ \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( টলারেন্স ভগ্নাংশ \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

সেটলিং সময় গণনা করার পদ্ধতি

সেটলিং সময় গণনা করার জন্য, আমরা একটি প্রথম মাত্রার ব্যবস্থা বিবেচনা করি যার একক পদক্ষেপ প্রতিক্রিয়া রয়েছে।

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

একক পদক্ষেপ প্রতিক্রিয়ার জন্য,

$R(s) = \frac{1}{s}$

অতএব,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

এখন A₁ এবং A₂ এর মান গণনা করুন।

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

ধরা যাক s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

ধরা যাক s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

২% ত্রুটির জন্য, ১-সি(টি) = ০.০২;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

এই সমীকরণটি একক ধাপ ইনপুটের জন্য প্রথম ক্রমের সিস্টেমের সেটলিং সময় দেয়।

দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমের জন্য, আমাদের নিম্নলিখিত সমীকরণটি বিবেচনা করতে হবে;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

এই সমীকরণে, সেটলিং সময়ের মান খুঁজতে চলক পদটি গুরুত্বপূর্ণ।

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

এখন, আমরা ২% ত্রুটি বিবেচনা করছি। সুতরাং, ১ – C(t) = ০.০২;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

ড্যাম্পিং অনুপাত (ξ) এর মান দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমের প্রকারভেদে নির্ভর করে। এখানে, আমরা একটি অনুপ্রসারিত দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেম বিবেচনা করছি। এবং ξ এর মান ০ এবং ১ এর মধ্যে থাকে।

সুতরাং, উপরোক্ত সমীকরণের হর প্রায় ১ এর সমান। এবং সহজ গণনার জন্য, আমরা এটি উপেক্ষা করতে পারি।

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

এই সমীকরণটি শুধুমাত্র ২% ত্রুটি ব্যান্ড এবং অন্ডামযুক্ত দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমের জন্য ব্যবহার করা যায়।

অনুরূপভাবে, ৫% ত্রুটি ব্যান্ডের জন্য; ১ – C(t) = ০.০৫;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমের জন্য, সেটলিং সময় খুঁজার আগে, আমাদের ড্যাম্পিং অনুপাত গণনা করতে হবে।

মূল স্থানাঙ্কের সেটলিং সময়

সেটলিং সময় মূল স্থানাঙ্ক পদ্ধতি দ্বারা গণনা করা যায়। সেটলিং সময় ড্যাম্পিং অনুপাত এবং স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে।

এই পরিমাণগুলি মূল স্থানাঙ্ক পদ্ধতির সাহায্যে নির্ণয় করা যায়। এবং আমরা সেটলিং সময় খুঁজে পেতে পারি।

একটি উদাহরণ দিয়ে বুঝানো যাক।

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

এবং ওভারশুট = ২০%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

মূল লোকাস প্লট থেকে আপনি প্রধান পোলগুলি খুঁজে পেতে পারেন;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

এখন, আমাদের ξ এবং ωn এর মান রয়েছে,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

মূল লোকাস প্লটটি MATLAB থেকে নেওয়া হয়েছে। এর জন্য "sisotool" ব্যবহার করা হয়। এখানে, আপনি ২০% অতিসীমার জন্য একটি শর্ত যোগ করতে পারেন এবং সহজেই প্রধান পোলসমূহ পাওয়া যায়।

নিম্নলিখিত চিত্রটি MATLAB থেকে মূল লোকাস প্লট দেখাচ্ছে।

মূল অবস্থানের উদাহরণ

আমরা MATLAB এর সাহায্যে স্থিতি সময় খুঁজে পেতে পারি। এই সিস্টেমের ইউনিট স্টেপ প্রতিক্রিয়াটি নিম্নলিখিত চিত্রে দেখানো হল।

MATLAB এ স্থিতি সময়

স্থিতি সময় কীভাবে হ্রাস করা যায়

স্থিতি সময় লক্ষ্য অর্জনের প্রয়োজনীয় সময়। এবং যেকোনো নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের জন্য স্থিতি সময় সর্বনিম্ন রাখা উচিত।

স্থিতি সময় হ্রাস করা একটি সহজ কাজ নয়। আমাদের একটি নিয়ন্ত্রক ডিজাইন করতে হবে স্থিতি সময় হ্রাস করার জন্য।

আমরা জানি, তিনটি নিয়ন্ত্রক রয়েছে; প্রোপোরশনাল (P), ইন্টিগ্রাল (I), ডেরিভেটিভ (D)। এই নিয়ন্ত্রকগুলির সমন্বয়ে, আমরা সিস্টেমের আমাদের প্রয়োজন পূরণ করতে পারি।

নিয়ন্ত্রকের গেইন (KP, KI, KD) সিস্টেমের প্রয়োজন অনুযায়ী নির্বাচিত হয়।

প্রোপোরশনাল গেইন KP বৃদ্ধি করলে স্থিতি সময়ে ছোট পরিবর্তন হয়। ইন্টিগ্রাল গেইন KI বৃদ্ধি করলে স্থিতি সময় বৃদ্ধি পায়। এবং ডেরিভেটিভ গেইন KD বৃদ্ধি করলে স্থিতি সময় হ্রাস পায়।

সুতরাং, অন্তরজ লাভ বৃদ্ধি পেয়ে সেটিং সময় কমে। PID নিয়ন্ত্রকের লাভ মান নির্বাচন করার সময়, এটি উত্থান সময়, ওভারশুট এবং স্থিতিশীল-অবস্থার ত্রুটি সহ অন্যান্য পরিমাণগুলিকেও প্রভাবিত করতে পারে।

ম্যাটল্যাবে সেটিং সময় খুঁজে পেতে কীভাবে

ম্যাটল্যাবে, সেটিং সময় একটি স্টেপ ফাংশন দ্বারা খুঁজে পাওয়া যায়। একটি উদাহরণ দ্বারা বোঝা যাক।

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

প্রথমে, আমরা সমীকরণ দ্বারা সেটিং সময় গণনা করি। তার জন্য, এই ট্রান্সফার ফাংশন দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমের সাধারণ ট্রান্সফার ফাংশনের সাথে তুলনা করি।

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

সুতরাং,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

এই মানটি একটি আনুমানিক মান, কারণ আমরা সেটলিং টাইমের সমীকরণ গণনা করার সময় কিছু ধারণা ব্যবহার করেছি। তবে MATLAB-এ আমরা সেটলিং টাইমের সঠিক মান পাই। তাই, উভয় ক্ষেত্রে এই মানটি কিছুটা ভিন্ন হতে পারে।

এখন, MATLAB-এ সেটলিং টাইম গণনা করার জন্য, আমরা স্টেপ ফাংশন ব্যবহার করি।

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

আউটপুট:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

এবং আপনি নিচের চিত্রে দেখানো মতো প্রতিক্রিয়ার গ্রাফ পাবেন।

MATLAB-এ সেটলিং টাইম গণনা

MATLAB-এ ডিফল্ট ভুল শতাংশ ব্যান্ড 2%। আপনি গ্রাফে ভিন্ন ভুল শতাংশ ব্যান্ডের জন্য এটি পরিবর্তন করতে পারেন। এর জন্য, গ্রাফে ডান ক্লিক করুন > প্রোপার্টি > অপশন > “show settling time within ___ %”।

মাল্টল্যাব প্রোপার্টি এডিটর

একটি লুপ চালানোর মাধ্যমে সেটলিং টাইম খুঁজে পেতে আরেকটি উপায়। আমরা জানি, ২% ত্রুটি ব্যান্ডের জন্য, আমরা ০.৯৮ থেকে ১.০২ এর মধ্যে প্রতিক্রিয়া বিবেচনা করি।

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

আউটপুট:

settling_time = 1.1886

বিবৃতি: অরিজিনালকে সম্মান করুন, ভালো নিবন্ধ শেয়ার করার মতো, যদি অধিকার লঙ্ঘন হয় তবে মুছে ফেলার জন্য যোগাযোগ করুন।

লেখককে টিপ দিন এবং উৎসাহ দিন

থিম:

পাওয়ার সিস্টেমস

নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি

বিশেষজ্ঞদের সম্পর্কে

Electrical4u

China

প্রস্তাবিত

আরও

AC লোড ব্যাংক ব্যবহারের জন্য কী কী নিরাপত্তা প্রতিবিধান এবং দিকনির্দেশনা রয়েছে?

এসি লোড ব্যাংক হল বৈদ্যুতিক উপকরণ যা বাস্তব পরিস্থিতির লোড নকশা করতে ব্যবহৃত হয় এবং এটি বিদ্যুৎ পরিষেবা, যোগাযোগ পদ্ধতি, স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। ব্যবহারের সময় ব্যক্তি ও উপকরণের নিরাপত্তা নিশ্চিত করার জন্য, নিম্নলিখিত নিরাপত্তা প্রক্রিয়া এবং দিকনির্দেশনা পালন করতে হবে:যথাযথ এসি লোড ব্যাংক নির্বাচন করুন: প্রকৃত প্রয়োজনের সাথে মিলে যাওয়া একটি এসি লোড ব্যাংক নির্বাচন করুন, যাতে তার ক্ষমতা, ভোল্টেজ রেটিং এবং অন্যান্য প্যারামিটারগুলি প্রয়োজনীয

Echo

11/06/2025

টাইপ K থার্মোকাপল ইনস্টল করার সময় যা লক্ষণীয়

টাইপ কে থার্মোকাপলগুলির সংস্থাপন প্রতিবিধান মাপনের সঠিকতা এবং পরিষেবা জীবন বढ়ানোর জন্য গুরুত্বপূর্ণ। নিচে উচ্চমানের তথ্যসূত্র থেকে সংগৃহীত টাইপ কে থার্মোকাপলের সংস্থাপন দিকনির্দেশনার একটি পরিচিতি দেওয়া হল:১. নির্বাচন এবং পরীক্ষা উপযুক্ত থার্মোকাপল টাইপ নির্বাচন করুন: মাপনের পরিবেশের তাপমাত্রা পরিসীমা, মাধ্যমের বৈশিষ্ট্য এবং প্রয়োজনীয় সঠিকতার উপর ভিত্তি করে সঠিক থার্মোকাপল নির্বাচন করুন। টাইপ কে থার্মোকাপলগুলি -২০০°C থেকে ১৩৭২°C পর্যন্ত তাপমাত্রার জন্য উপযুক্ত এবং বিভিন্ন পরিবেশ ও মাধ্যমে ব্য

James

11/06/2025

তেল সার্কিট ব্রেকারে আগুন ও বিস্ফোরণের কারণ এবং প্রতিরোধমূলক পদক্ষেপ

তেল সার্কিট ব্রেকারে আগুন ও বিস্ফোরণের কারণ যখন তেল সার্কিট ব্রেকারে তেলের পরিমাণ খুব কম, তখন কনটাক্টগুলি ঢেকে থাকা তেলের স্তর খুব পাতলা হয়। ইলেকট্রিক আর্কের প্রভাবে তেল ভেঙে যায় এবং দহনশীল গ্যাস ছাড়ে। এই গ্যাসগুলি টপ কভারের নিচের স্থানে জমা হয়, বাতাসের সাথে মিশে একটি বিস্ফোরণজনক মিশ্রণ তৈরি করে, যা উচ্চ তাপমাত্রায় জ্বলে যায় বা বিস্ফোরণ ঘটায়। যদি ট্যাঙ্কের অভ্যন্তরে তেলের পরিমাণ খুব বেশি হয়, তাহলে মুক্ত হওয়া গ্যাসগুলির প্রসারণের জন্য সীমিত স্থান থাকে, যা অতিরিক্ত অভ্যন্তরীণ চাপ তৈরি করে

Felix Spark

11/06/2025

পাওয়ার সিস্টেমের THD পরিমাপ ত্রুটি মান

মোট হারমোনিক বিকৃতি (THD) এর ত্রুটি সহিষ্ণুতা: প্রয়োগের পরিস্থিতি, যন্ত্রপাতির সঠিকতা এবং শিল্প মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে একটি সম্পূর্ণ বিশ্লেষণমোট হারমোনিক বিকৃতি (THD) এর গ্রহণযোগ্য ত্রুটির পরিসর নির্দিষ্ট প্রয়োগের পরিস্থিতি, মেপার যন্ত্রপাতির সঠিকতা এবং প্রযোজ্য শিল্প মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে মূল্যায়ন করা হতে হবে। নিচে পাওয়া যাচ্ছে পাওয়ার সিস্টেম, শিল্প যন্ত্রপাতি এবং সাধারণ মেপার প্রয়োগের জন্য গুরুত্বপূর্ণ পারফরম্যান্স ইন্ডিকেটরের বিস্তারিত বিশ্লেষণ।1. পাওয়ার সিস্টেমে হারমোনিক ত্রুটির

Edwiin

11/03/2025

দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেম	ড্যাম্পিং অনুপাত (ξ)	সেটিং সময় (TS)
অধিক ড্যাম্পিং	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
অনুপ্রাণিত	ξ = 0	$T_S = \infty$
ক্রিটিক্যাল ড্যাম্পিং	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
অতিরিক্ত ড্যাম্পিং	ξ > 1	ডোমিন্যান্ট পোলের উপর নির্ভরশীল