Waktu Setel: Apa itu? (Rumus dan Cara Mencarinya di MATLAB)

Bidang: Listrik Dasar

China

Apa itu Waktu Setel?

Waktu setel dari sistem dinamis didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk output mencapai dan stabil dalam toleransi band tertentu. Hal ini ditandai dengan Ts. Waktu setel terdiri dari penundaan propagasi dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai wilayah nilai akhirnya. Ini termasuk waktu untuk pulih dari kondisi overload yang dikombinasikan dengan slew dan stabil dekat dengan toleransi band.

Toleransi band adalah rentang maksimum yang diizinkan di mana output dapat menetap. Secara umum, toleransi band adalah 2% atau 5%.

Waktu setel dalam respons step dari sistem orde kedua ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Waktu Setel

Rumus Waktu Setel

Waktu setel bergantung pada frekuensi alami dan respons sistem. Persamaan umum dari waktu setel adalah;

$T_S = \frac{ln(faksi \, toleransi)}{rasio \, redaman \times Frekuensi \, alami}$

Respons langkah satuan dari sistem orde kedua dinyatakan sebagai;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Persamaan ini dibagi menjadi dua bagian;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Untuk menghitung waktu settling, kita hanya membutuhkan komponen eksponensial karena itu menghilangkan bagian osilasi dari komponen sinusoidal. Dan fraksi toleransi sama dengan komponen eksponensial.

$Fraksi toleransi = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Fraksi toleransi \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Fraksi toleransi \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Cara Menghitung Waktu Settling

Untuk menghitung waktu settling, kita mempertimbangkan sistem orde pertama dengan respons langkah satuan.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Untuk respons langkah satuan,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Oleh karena itu,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Sekarang, hitung nilai untuk A1 dan A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Anggap s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Anggap s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Untuk kesalahan 2%, 1-C(t) = 0,02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Persamaan ini memberikan waktu penyelesaian untuk sistem orde pertama dengan masukan step satuan.

Untuk sistem orde kedua, kita perlu mempertimbangkan persamaan berikut;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Dalam persamaan ini, istilah eksponensial penting untuk menemukan nilai waktu penyelesaian.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Sekarang, kita mempertimbangkan kesalahan sebesar 2%. Oleh karena itu, 1 – C(t) = 0,02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Nilai rasio redaman (ξ) tergantung pada jenis sistem orde kedua. Di sini, kita mempertimbangkan sistem orde kedua yang kurang diredam. Dan nilai ξ berada di antara 0 dan 1.

Jadi, penyebut dari persamaan di atas hampir sama dengan 1. Dan untuk melakukan perhitungan yang mudah, kita dapat mengabaikannya.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Persamaan ini hanya dapat digunakan untuk band error 2% dan sistem orde kedua yang kurang diredam.

Dengan cara yang sama, untuk band error 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Untuk sistem orde kedua, sebelum menentukan waktu penyelesaian, kita perlu menghitung rasio redaman.

Waktu Setel Lokus Akar

Waktu setel dapat dihitung dengan menggunakan metode lokus akar. Waktu setel tergantung pada rasio redaman dan frekuensi alami.

Kuantitas-kuantitas ini dapat diturunkan dengan bantuan metode lokus akar. Dan kita dapat menemukan waktu setel.

Mari kita pahami dengan contoh.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Dan Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Dari plot lokus akar; Anda dapat menemukan kutub dominan;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Sekarang, kita memiliki nilai ξ dan ωn,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Plot lokus akar diperoleh dari MATLAB. Untuk itu gunakan “sisotool”. Di sini, Anda dapat menambahkan batasan untuk persentase overshoot sebesar 20%. Dan dapatkan pole dominan dengan mudah.

Gambar di bawah ini menunjukkan plot lokus akar dari MATLAB.

Contoh Diagram Lokus Akar

Kita dapat menemukan waktu settling dengan bantuan MATLAB. Respon unit step dari sistem ini ditunjukkan pada gambar di bawah.

Waktu Settling dalam MATLAB

Cara Mengurangi Waktu Settling

Waktu settling adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai target. Dan untuk setiap sistem kontrol, waktu settling harus dijaga agar tetap minimum.

Mengurangi waktu settling bukanlah tugas yang mudah. Kita perlu merancang pengontrol untuk mengurangi waktu settling.

Seperti yang kita ketahui, terdapat tiga pengontrol; proporsional (P), Integral (I), turunan (D). Dengan kombinasi dari pengontrol-pengontrol ini, kita dapat mencapai persyaratan sistem kita.

Gain dari pengontrol (KP, KI, KD) dipilih sesuai dengan persyaratan sistem.

Penambahan gain proporsional KP, menghasilkan perubahan kecil dalam waktu settling. Penambahan gain integral KI, waktu settling meningkat. Dan penambahan gain turunan KD, waktu settling berkurang.

Oleh karena itu, gain derivatif meningkat untuk mengurangi waktu penyetelan. Saat memilih nilai gain pengontrol PID, hal ini mungkin juga mempengaruhi kuantitas lain seperti waktu naik, overshoot, dan kesalahan steady-state.

Cara Menemukan Waktu Penyetelan di MATLAB

Dalam MATLAB, waktu penyetelan dapat ditemukan dengan fungsi step. Mari kita pahami melalui contoh.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Pertama, kita menghitung waktu penyetelan dengan persamaan. Untuk itu, bandingkan fungsi transfer ini dengan fungsi transfer umum sistem orde kedua.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Oleh karena itu,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$waktu \, penyelesaian \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Nilai ini adalah nilai perkiraan karena kami telah membuat asumsi saat menghitung persamaan waktu penyelesaian. Namun, di MATLAB, kita mendapatkan nilai eksak dari waktu penyelesaian. Jadi, nilai ini mungkin sedikit berbeda dalam kedua kasus.

Sekarang, untuk menghitung waktu penyelesaian di MATLAB, kita menggunakan fungsi step.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Dan Anda akan mendapatkan grafik respons seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Penghitungan waktu penyelesaian di MATLAB

Di MATLAB, secara default, persen band kesalahan adalah 2%. Anda dapat mengubah ini dalam grafik untuk band kesalahan yang berbeda. Untuk itu, klik kanan pada grafik > properti > opsi > “tampilkan waktu penyelesaian dalam ___ %”.

Pengedit Properti MATLAB

Cara lain untuk menemukan waktu settling dengan menjalankan loop. Seperti yang kita ketahui, untuk batas kesalahan 2%, kita mempertimbangkan respons antara 0.98 hingga 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
waktu_settling = (S-1)*0.005

Output:

waktu_settling = 1.1886

Pernyataan: Hormati yang asli, artikel yang bagus layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.

Berikan Tip dan Dorong Penulis

Topik:

Sistem Tenaga Listrik

Sistem Kontrol

Tentang para ahli

Electrical4u

China

Direkomendasikan

Lainnya

Kecelakaan Trafo Utama dan Masalah Operasi Gas Ringan

1. Catatan Kecelakaan (19 Maret 2019)Pada pukul 16:13 tanggal 19 Maret 2019, latar belakang pemantauan melaporkan tindakan gas ringan pada trafo utama No. 3. Sesuai dengan Kode Operasi Trafo Listrik (DL/T572-2010), petugas operasi dan pemeliharaan (O&M) memeriksa kondisi di lapangan dari trafo utama No. 3.Konfirmasi di lapangan: Panel perlindungan non-elektrik WBH dari trafo utama No. 3 melaporkan tindakan gas ringan Fase B pada badan trafo, dan reset tidak efektif. Petugas O&M memeriksa

Leon

02/05/2026

Kerusakan dan Penanganan Pembumian Satu Fase pada Jalur Distribusi 10kV

Karakteristik dan Perangkat Deteksi Gangguan Tanah Fase-Tunggal1. Karakteristik Gangguan Tanah Fase-TunggalSinyal Alarm Sentral:Bel peringatan berbunyi, dan lampu indikator bertuliskan “Gangguan Tanah pada Seksi Bus [X] kV [Y]” menyala. Pada sistem dengan titik netral yang dihubungkan ke tanah melalui kumparan Petersen (kumparan peredam busur), indikator “Kumparan Petersen Beroperasi” juga menyala.Indikasi Voltmeter Pemantau Isolasi:Tegangan pada fasa yang mengalami gangg

Rockwill

01/30/2026

Mode operasi grounding titik netral untuk transformator jaringan listrik 110kV～220kV

Penataan mode operasi grounding titik netral untuk transformator jaringan listrik 110kV～220kV harus memenuhi persyaratan tahanan isolasi titik netral transformator, dan juga berusaha menjaga impedansi nol substasiun tetap hampir tidak berubah, sambil memastikan bahwa impedansi nol total pada setiap titik pendek di sistem tidak melebihi tiga kali impedansi positif total.Untuk transformator 220kV dan 110kV dalam proyek konstruksi baru dan renovasi teknis, modus grounding titik netralnya harus seca

Vziman

01/29/2026

Mengapa Stasiun Listrik Menggunakan Batu Krikil Kerikil dan Batu Pecah

Mengapa Gardu Induk Menggunakan Batu, Kerikil, Kerakal, dan Batu Pecah?Di gardu induk, peralatan seperti trafo daya dan trafo distribusi, saluran transmisi, trafo tegangan, trafo arus, serta saklar pemutus semuanya memerlukan pentanahan. Selain pentanahan, kita kini akan membahas secara mendalam mengapa kerikil dan batu pecah umum digunakan di gardu induk. Meskipun tampak biasa, batu-batu ini memainkan peran kritis dalam keselamatan dan fungsi operasional.Dalam desain sistem pentanahan gardu ind

Echo

01/29/2026

Sistem Orde Dua	Rasio Redaman (ξ)	Waktu Penyetelan (TS)
Kurang Redaman	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Tanpa Redaman	ξ = 0	$T_S = \infty$
Redaman Kritis	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Lebih dari Redaman	ξ > 1	Bergantung pada pole dominan