सेटलिङ टाइम: यो के हो? (फार्मुला र MATLAB मा यसको पत्ता लगाउने तरिका)

Electrical4u

फील्ड: मूलभूत विद्युत

China

सेटलिङ टाइम क्या हो?

डाइनेमिक प्रणालीको सेटलिङ टाइम निर्धारित टोलरेन्स बँडमा पहुँच्न र स्थिर हुने लागि आवश्यक समयको रूपमा परिभाषित गरिन्छ। यसलाई T_s देखि चिह्नित गरिन्छ। सेटलिङ टाइम प्रसारण देरी र अंतिम मानको क्षेत्रमा पहुँच्नका लागि आवश्यक समय समावेश गर्दछ। यो ओवरलोड स्थितिमा फिर्ता आउनको समय र स्ल्यू र स्थिर टोलरेन्स बँडको नजिक जानको समय समावेश गर्दछ।

टोलरेन्स बँड एउटा अधिकतम अनुमत रेंज हो जहाँ आउटपुट स्थिर हुन सक्छ। सामान्यतया, टोलरेन्स बँड २% वा ५% हुन्छ।

द्वितीयक प्रणालीको स्टेप रिस्पोन्समा सेटलिङ टाइम तल दिएको चित्रमा देखाइएको छ।

सेटलिङ टाइम

सेटलिङ टाइम फार्मुला

सेटलिङ टाइम प्राकृतिक आवृत्ति र प्रणालीको प्रतिक्रियामा निर्भर गर्दछ। सेटलिङ टाइमको सामान्य समीकरण यस्तो छ;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

द्वितीयक प्रणालीको एकाइ स्टेप रिस्पोन्स यस्ता अभिव्यक्त गरिन्छ;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

यो समीकरण दुई भागमा विभाजित हुन्छ;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

सेटलिङ टाइम को गणना गर्न, हामीले केवल एक्सपोनेन्शियल कम्पोनेन्ट मात्र चाहिँचौं किनभने यो साइनुसोइडल कम्पोनेन्टको ओसिलेटरी भाग रद गर्दछ। र टोलरेन्स फ्रेक्सन एक्सपोनेन्शियल कम्पोनेन्टको बराबर हुन्छ।

$टोलरेन्स फ्रेक्सन = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$टोलरेन्स फ्रेक्सन \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( टोलरेन्स फ्रेक्सन \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

सेटलिङ टाइम कसरी गणना गर्नुहोस्

सेटलिङ टाइम गणना गर्न, हामी एउटा पहिलो क्रमको प्रणाली र एकाइ स्टेप प्रतिक्रिया लिन्छौं।

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

एकाइ स्टेप प्रतिक्रियाको लागि,

$R(s) = \frac{1}{s}$

यसैले,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

अब, A₁ र A₂ को मान गणना गर्नुहोस्।

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

मानौ s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

मानौ s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

२% त्रुटिको लागि, १-सी(टी) = ०.०२;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

यो समीकरण एकाइन्का इनपुट भएको पहिलो क्रमको प्रणालीको बस्ने समय दिँदैन्छ।

दोस्रो क्रमको प्रणालीको लागि, हामीले तलको समीकरणलाई ध्यान देउन आउँछौं;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

यस समीकरणमा, बस्ने समयको मान पत्ता लगाउन अपनाउनुपर्ने चाहिने एक्सपोनेन्शियल टर्म महत्वपूर्ण छ।

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

अब, हामी २% त्रुटि को बारेमा विचार गर्दछौं। त्यसैले, १ – C(t) = ०.०२;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

दमन अनुपात (ξ) को मान द्वितीयक प्रणालीको प्रकारले निर्धारित हुन्छ। यहाँ, हामी एउटा अपर्याप्त दमित द्वितीयक प्रणाली लिइएको छौं। र ξ को मान ० र १ बीच छ।

त्यसैले, उपर्युक्त समीकरणको हरु लगभग १ जस्तो छ। र सजिलो गणना गर्न, हामी यसलाई उपेक्षा गर्न सक्छौं।

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

यो समीकरण केवल २% त्रुटि छोट्याउने बँड र अपरिपूर्ण द्वितीय क्रम प्रणालीका लागि प्रयोग गरिन सकिन्छ।

साथै, ५% त्रुटि छोट्याउने बँडका लागि; १ – C(t) = ०.०५;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

द्वितीयक तंत्रको लागि, सेटलिङ टाइम पत्ता लगाउनु आधारमा, हामीले डैम्पिङ अनुपात कल्कुल गर्नुपर्छ।

मूल निर्देशांक स्थिरीकरण समय

स्थिरीकरण समय मूल निर्देशांक विधि द्वारा गणना किया जा सकता है। स्थिरीकरण समय डैम्पिंग अनुपात और प्राकृतिक आवृत्ति पर निर्भर करता है।

ये मात्राएँ मूल निर्देशांक विधि की मदद से निकाली जा सकती हैं। और हम स्थिरीकरण समय ज्ञात कर सकते हैं।

एक उदाहरण से समझें।

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

और ओवरशूट = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

मूल लोकस चित्र से आप प्रमुख ध्रुवहरूलाई पत्ता लगाउन सक्नुहुन्छ;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

अब, हामीले ξ र ωn को मान पाएका छौं,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

मूल लोकस प्लाट मैटलैब से व्युत्पन्न होता है। इसके लिए "sisotool" का उपयोग करें। यहाँ, आप दोहराव की प्रतिशतता 20% के बराबर होने के लिए एक विनियम जोड़ सकते हैं और आसानी से प्रमुख ध्रुव प्राप्त कर सकते हैं।

निम्न चित्र में मैटलैब से मूल लोकस प्लाट दिखाया गया है।

मूल स्थान उदाहरण

MATLAB की मदद से हम सेटलिंग समय पाउन सक्छौं। यस प्रणालीको एकाइन् चरण प्रतिक्रिया तल दिएको आकृति जस्तै देखाइन्छ।

MATLAB मा सेटलिंग समय

सेटलिंग समय कसरी घटाउन सकिन्छ

सेटलिंग समय लक्ष्य पुग्नको लागि आवश्यक समय हो। र कुनै पनि नियंत्रण प्रणालीको लागि, सेटलिंग समय न्यूनतम राखिनुपर्छ।

सेटलिंग समय घटाउन आसान काम छैन। हामीले सेटलिंग समय घटाउन नियंत्रक डिझाइन गर्नुपर्छ।

जस्तै हामी बाट थाहा छौं, त्यहाँ तीन नियंत्रकहरू छन्; समानुपातिक (P), समाकल (I), डेरिवेटिभ (D)। यी नियंत्रकहरूको संयोजन द्वारा, हामी प्रणालीको आवश्यकताको पूरा गर्न सक्छौं।

नियंत्रकहरूको फाइनल (KP, KI, KD) प्रणालीको आवश्यकतामा अनुसार चयन गरिन्छ।

समानुपातिक फाइनल KP बढाउँदा, सेटलिंग समयमा लघु परिवर्तन हुन्छ। समाकल फाइनल KI बढाउँदा, सेटलिंग समय बढ्छ। र डेरिवेटिभ फाइनल KD बढाउँदा, सेटलिंग समय घट्छ।

त्यसैले, डेरिवेटिभ गेन बढाउन सेटिङ टाइम घटाउन सकिन्छ। PID कंट्रोलरको गेन मानहरू प्रतिस्थापित गर्दा, यसले अन्य मात्राहरू जस्तै राइज टाइम, ओवरशूट र स्थिरावस्था त्रुटि जस्ता गरी प्रभाव पार्छ।

MATLAB मा सेटिलिङ टाइम पत्ता लगाउन कस्ता

MATLAB मा, सेटिलिङ टाइमलाई एक स्टेप फंक्शन द्वारा पत्ता लगाउन सकिन्छ। उदाहरण देखि बुझाउँदछौं।

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

पहिले, हामी इक्वेशन द्वारा सेटिलिङ टाइमलाई गणना गर्छौं। त्यसको लागि, यो ट्रान्सफर फंक्शनलाई द्वितीय कोटि को प्रणालीको सामान्य ट्रान्सफर फंक्शनसँग तुलना गर्नुहोस्।

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

त्यसैले,

$२ झि ओमेगा_एन = ६$

$झि ओमेगा_एन = ३$

$स्थिरीकरण समय (टी_एस) = \frac{४}{झि ओमेगा_एन}$

$टी_एस = \frac{४}{३}$

$t_s = 1.33 sec$

यो मान एक अनुमानित मान हो किनभने हामी समीकरणहरू पछि गणना गर्दा धारणा लिएको छौं। तर MATLAB मा, हामी सेटलिङ टाइमको यथार्थ मान पाउँछौं। त्यसैले, यो मान दुई अवस्थाहरूमा थोरै फरक हुन सक्छ।

अब, MATLAB मा सेटलिङ टाइम पत्ता लगाउन, हामी step फंक्सन प्रयोग गर्छौं।

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

र तपाईंले तलको चित्रमा देखाएको जस्तै एउटा प्रतिक्रिया ग्राफ प्राप्त गर्नुहुन्छ।

MATLAB मा सेटलिङ टाइमको गणना

MATLAB मा, डिफ़ॉल्टमा त्रुटि बैंड २% हुन्छ। तपाईंले ग्राफमा विभिन्न त्रुटि बैंडको लागि यसलाई परिवर्तन गर्न सक्नुहुन्छ। त्यसका लागि, ग्राफमा दायाँ-क्लिक गर्नुहोस् > properties > options > “show settling time within ___ %”।

Property Editor MATLAB

यो एक अन्य तरिका हो लूप चलाउँदै सेटलिङ टाइम पत्ता लगाउनको। जस्तै कि हामी बारे मालुम छ, २% त्रुटि बँडको लागि, हामी ०.९८ देखि १.०२ को बीचको प्रतिक्रिया विचार गर्छौं।

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

लेखकलाई टिप दिनुहोस् र प्रोत्साहन दिनुहोस्

विषयहरू:

विद्युत प्रणालीहरू

नियंत्रण प्रणाली

विशेषज्ञहरूको बारेमा

Electrical4u

China

सिफारिश गरिएको

थप

AC लोड बैंकहरू प्रयोग गर्दा कुन कुन सुरक्षा उपाय र निर्देशनहरू छन्?

AC लोड बङ्कहरू वास्तविक लोडहरूलाई सिमुलेट गर्न प्रयोग गरिने विद्युत उपकरणहरू हुन् र यसको व्यापक रूपमा शक्ति प्रणाली, संचार प्रणाली, स्वचालन नियन्त्रण प्रणाली र अन्य क्षेत्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ। प्रयोगको दौरान व्यक्तिगत र उपकरण सुरक्षाको आश्चर्यको लागि निम्न सुरक्षा धारणाहरू र निर्देशनहरू अनुसरण गरिनुपर्छ:उपयुक्त AC लोड बङ्क चयन गर्नुहोस्: वास्तविक आवश्यकताहरूलाई पूरा गर्ने AC लोड बङ्क चयन गर्नुहोस्, जसको क्षमता, वोल्टेज रेटिंग र अन्य पैरामिटरहरू उद्देश्य अनुसार प्रयोग गरिने उपयुक्त हुनुपर्छ। अतिर

Echo

11/06/2025

कार्यान्वयन गर्दा के लागि ध्यान दिनुपर्छ जब एक प्रकार K थर्मोकपल इन्स्टाल गरिँदैन्?

कार्यान्वयन ध्यान दिनुहोस् टाइप K थर्मोकपलहरूले मापन योग्यता आश्चर्यजनक गर्न र सेवा जीवन बढाउन महत्त्वपूर्ण छ। तल टाइप K थर्मोकपलहरूको कार्यान्वयन दिशानिर्देशहरूको परिचय उच्च प्रामाणिक स्रोतबाट संकलित गरिएको छ:1. चयन र जाँच उचित थर्मोकपल टाइप चयन गर्नुहोस्: तापमान विस्तार, मध्यम गुणस्वरूप, र मापन वातावरणको आवश्यक योग्यताले आधारित उचित थर्मोकपल चयन गर्नुहोस्। टाइप K थर्मोकपलहरू -200°C देखि 1372°C सम्मको तापमान विस्तारको लागि उपयुक्त छन् र विभिन्न वातावरण र मध्यमहरूमा प्रयोग गरिन सकिन्छ। थर्मोकपलक

James

11/06/2025

तेल सर्किट ब्रेकरमा आग र विस्फोटको कारण र रोकथामी उपाय

तेल सर्किट ब्रेकरमा आग र विस्फोटको कारणहरू जब तेल सर्किट ब्रेकरमा तेलको स्तर धेरै निम्न हुन्छ भने, कन्टेक्टहरूलाई आफैं ढक्ने तेलको परत धेरै पतलो हुन्छ। विद्युत आर्कको प्रभावमा, तेल विघटित हुन्छ र ज्वलनशील गैसहरू छाड्छन्। यी गैसहरू शीर्ष ढक्काको निम्न अवकाशमा जम्दछन्, हवासँग मिलेर एक विस्फोटक मिश्रण बनाउँदछन्, जुन उच्च तापमानमा जल्न वा विस्फोट गर्न सक्छ। यदि टङ्कीको अन्दर तेलको स्तर धेरै उच्च हुन्छ भने, छाडिएको गैसहरूको लागि विस्तार गर्नको अवकाश सीमित छ, जसले अन्दरूनी दबाब बढाउँदछ र टङ्कीलाई फट्न

Felix Spark

11/06/2025

विद्युत प्रणालीका लागि THD मापन त्रुटि मानकहरू

कुल हार्मोनिक विकृति (THD) की त्रुटि सहनशीलता: एप्लिकेशन वातावरण, उपकरणों की सटीकता और उद्योग मानकों पर आधारित व्यापक विश्लेषणकुल हार्मोनिक विकृति (THD) की स्वीकार्य त्रुटि सीमा को विशिष्ट एप्लिकेशन वातावरण, मापन उपकरणों की सटीकता और लागू उद्योग मानकों पर आधारित जांच की जानी चाहिए। नीचे शक्ति प्रणालियों, औद्योगिक उपकरणों और सामान्य मापन एप्लिकेशन में मुख्य प्रदर्शन संकेतकों का विस्तृत विश्लेषण दिया गया है।1. शक्ति प्रणालियों में हार्मोनिक त्रुटि मानक1.1 राष्ट्रीय मानक आवश्यकताएँ (GB/T 14549-1993

Edwiin

11/03/2025

द्वितीयक प्रणाली	डैम्पिंग अनुपात (ξ)	सेटिङ टाइम (TS)
अधिकृत डैम्पिंग	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
अडैम्प्ड	ξ = 0	$T_S = \infty$
क्रिटिकल डैम्प्ड	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
ओवरडैम्प	ξ > 1	मुख्य पोल पर निर्भर