Döyülmə Vaxtı: Nədir? (Formul və MATLAB-da onu necə tapmaq)

Electrical4u

Alan: Əsas Elektrik

China

Nə qədər Vaxt Keçir?

Dinamik sistemin yerləşmə vaxtı, çıxışın verilən toleransiya diapazonunda çatacaq və sabit olacaq vaxt kimi təyin edilir. Bu T_s ilə işarə olunur. Yerləşmə vaxtı, yayılma gecikməsi və nihai dəyərinə çatmaq üçün lazımi olan vaxtı özündə cəmləyir. Bu, sürüş və toleransiya diapazonuna yaxın sabitləşmək dövründəki yükləmə şəraitini bərpa etmək üçün istifadə olunan vaxtı da əhatə edir.

Toleransiya diapazonu, çıxışın yerləşə biləcəyi maksimum icazə verilən diapazonudur. Ümumiyyətlə, toleransiya diapazonları 2% və ya 5%-dir.

İkinci mertəbəli sistemin addım cavabında yerləşmə vaxtı aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir.

Yerləşmə Vaxtı

Yerləşmə Vaxtı Formulu

Yerləşmə vaxtı, sistemə natural tezlik və cavabından asılıdır. Yerləşmə vaxtının ümumi tənəciyi budur;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

İkinci mertəbəli sistemin birim addım cavabı belə ifadə olunur;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Bu tənlik iki hissəyə bölünür;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Qalma vaxtını hesaplamak üçün yalnız eksponensial komponentə ehtiyacımız var, çünki bu, sinusoidal komponentin osillasiya hissəsini ləğv edir. Və tolerans kəsrı eksponensial komponentə bərabərdir.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Nəzarət Vaxtının Hesablanması

Nəzarət vaxtını hesablamak üçün birinə qadər addımlanma cavabı olan birinci mertebe sistemi nəzərə alırıq.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Birinə qadər addımlanma cavabı üçün,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Buna görə,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

İndi, A1 və A2-nin dəyərlərini hesablayın.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Tutaq ki s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Tutaq ki s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

İki faiz dərəcəsi xətası üçün, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Bu tənlik, birim addım sinyali ilə ilk mertebe sistemin yerləşmə vaxtını verir.

İkinci mertebe sistem üçün aşağıdakı tənliyi nəzərə almalıyıq;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Bu tənlikdə, yerləşmə vaxtının dəyərini tapmaq üçün eksponensial həddi vacibdir.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

İndi, 2% səhv nisbətini nəzərə alırıq. Buna görə, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Sönüm nisbətinin (ξ) dəyəri ikinci mertebedən sistemin növünə bağlıdır. Burada, az sönülü ikinci mertebedən sistem nəzərə alınır. ξ dəyəri 0 və 1 arasında yer alır.

Bu səbəbdən, yuxarıdakı tənliyin məxrəci nəzəriyyənə 1 bərabərdir. Asan hesablamalar üçün onu nəzərə almamaq olar.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Bu tənlik yalnız 2% səhv dairəsi və alt qazanmış ikinci mertebedən sistem üçün istifadə edilə bilər.

Eyni kimi, 5% səhv dairəsi üçün; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

İkinci mertebeden sistemlər üçün yerleşme vaxtı tapmaqdan əvvəl sönüm nisbətini hesablamaq lazımdır.

Kök Yerleşimi Zamani

Yerleşim zamanı kök yerleştirme metodu ile hesaplanabilir. Yerleşme zamanı sönümleme oranı ve doğal frekansa bağlıdır.

Bu nicelikler kök yerleştirme metodunun yardımıyla elde edilebilir. Ve böylece yerleşim zamanını bulabiliriz.

Bir örnek üzerinden anlayalım.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Ve Aşırı Atış = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Kök yer qrafikindən əsas qüvvələri tapa bilərsiniz;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

İndi, ξ və ωn dəyərlərimiz var,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Kök yerçiziləri MATLAB-dan alınır. Bu məqsədlə "sisotool" istifadə edin. Burada, persentli artıq 20%-ə bərabər olan bir məhdudluq əlavə edə bilərsiniz və asanlıqla dominanta polusa gəlirsiniz.

Aşağıdakı şəkil MATLAB-dan alınmış kök yerçizilərini göstərir.

Kök Yerleşimi Nümunəsi

MATLAB yardımıyla durağa çatacaq vaxtı tapa bilərik. Bu sistemin birim adımlı cavabı aşağıdakı şəklidir.

Durağa Çatacaq Vaxt MATLAB-da

Durağa Çatacaq Vaxtı Azaltma

Durağa çatacaq vaxt hədəfə çatmaq üçün tələb olunan vaxtdır. Hər hansı bir idarəetmə sistemi üçün durağa çatacaq vaxt minimum qalmalıdır.

Durağa çatacaq vaxtı azaltma asan iş deyil. Durağa çatacaq vaxtı azaltmaq üçün bir controller tərtib etməliyik.

Biliyirik ki, üç növ controller var; orantılı (P), inteqral (I), diferensial (D). Bu controllerların kombinasiyası ilə sistemimizin tələblərini əldə edə bilərik.

Controllerların geymi (KP, KI, KD) sistem tələbinə uyğun seçilir.

Orantılı geymi KP-ni artırmaq, durağa çatacaq vaxta kiçik dəyişiklik getirir. İnteqral geymi KI-ni artırmaq, durağa çatacaq vaxtı artırır. Diferensial geymi KD-ni artırmaq, durağa çatacaq vaxtı azaldır.

Bu səbəbdən, törəmə kəsri artıq qoyulma vaxtını azaltmaq üçün artırılır. PID rəqabın kəsri dəyərlərini seçərkən, bu, yüksülme vaxtı, aşırı gəlmə və Durağan rejim xətası kimi digər dəyişənlərə təsir edə bilər.

Matlab-da Qoyulma Vaxtının Tapılması

Matlab-da qoyulma vaxtı addım funksiyası ilə tapılabilir. Nümunə ilə daha yaxşı başa düşək.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Öncə, tənliyin köməyi ilə qoyulma vaxtını hesablayaq. Bu məqsədlə, bu keçid funksiyasını ikinci tərtib sisteminin ümumi keçid funksiyası ilə müqayisə edək.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Buna görə,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Bu dəyər təxminidir, çünki qalma vaxtını hesablayarkən bəzi nisbiyyətlərdən istifadə etdik. Amma MATLAB-da qalma vaxtının tam dəyərini alırıq. Bu səbəbdən, bu dəyərlər hər iki halda bir az fərqli ola bilər.

İndi, MATLAB-da qalma vaxtını hesablamak üçün addım funksiyasından istifadə edirik.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Və siz aşağıdakı şəkildə göstərilən cavabın qrafikini alırsınız.

MATLAB-da qalma vaxtının hesablanması

MATLAB-da, xətanın faizi olan standart diapazon 2%-dir. Bu diapazonu fərqli xəta diapazonları üçün qrafikdə dəyişə bilərsiniz. Bunu etmək üçün qrafika sağ klikləyin > xüsusiyyətlər > seçimlər > "qalma vaxtını ___% daxilində göstər".

Xəritəçi MATLAB

Düzəliş vaxtını tapmaq üçün bir dövrdən keçirə bilərsiniz. Biliyik ki, 2% səhv qabığı üçün, cavabı 0.98-dən 1.02-ə qədər nəzərə alırıq.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Statement: Orijinali hörmət edin, paylaşılacaq yaxşı məqalələr varsa, eğer təcavüz varsa lütfən silmək üçün əlaqə saxlayın.

Müəllifə mükafat verin və təşviq edin

Mövzular:

Elektrik Sistemi

İdarə Sistemi

Ekspertlər haqqında

Electrical4u

China

Tövsiye

Daha çox

AC yük bankalarını istifadə etmək üçün hansı təhlükəsizlik tədbirləri və rəylər mövcuddur?

AC yük bankaları, gerçek dünya yüklerini simüle etmek için kullanılan elektrik cihazlarıdır ve güç sistemleri, iletişim sistemleri, otomasyon kontrol sistemleri ve diğer alanlarda yaygın olarak kullanılır. Kullanım sırasında kişisel ve ekipman güvenliğini sağlamak için aşağıdaki güvenlik önlemleri ve yönergeleri uyulmalıdır:Uygun AC yük bankası seçin: Gerçek gereksinimlere uygun bir AC yük bankası seçerek, kapasitesinin, gerilim derecesinin ve diğer parametrelerinin uygulanmak istenen kullanım i

Echo

11/06/2025

Nə vaxt Tip K termopar quraşdırılırsa nələrə diqqət edilməlidir

Tip K termokuplularının quraşdırılması zamanı istifadə olunan tədbirlər, ölçmə dəqiqliyini təmin etmək və xidmət müddətini uzadımaq üçün mühümdir. Aşağıda, çox yetərli mənbələrdən toplanan Tip K termokupluları üçün quraşdırma nöqtələri təqdim olunur:1.Secim və Yoxlama Uyğun termokuplunun seçimi: Ölçmə ortamının temperatur aralığı, ortamın xüsusiyyətləri və tələb olunan dəqiqliyə görə doğru termokuplu seçin. Tip K termokupluları -200°C-dən 1372°C-ə qədər olan temperatur aralığında fərqli ortamlar

James

11/06/2025

Neftdən istifadə edən qırğacıqların yanması və patlamasının səbəbləri və profilaktika tədbirləri

Yağlı dövüşməçlərdə yangın və patlama səbəbləri Yağlı dövüşməçdə yağ səviyyəsi çox aşağı olduqda, kontaktları örtən yağ tabakası çox incəlir. Elektrik arkının təsiri altında yağ parçalanır və yanıcı gazlar buraxılır. Bu gazlar qapalı qismə hava ilə birgə qarışaraq patlayıcı bir qarışıq yaratır, bu da yüksək temperaturda yanma və ya patlamaya səbəb olur. Tankdakı yağ səviyyəsi çox yüksəkdirsə, buraxılan gazların genişlənməsi üçün məhdud yer var, bu da daxili basınlığın artmasına və tankın patlama

Felix Spark

11/06/2025

Güç sistemləri üçün THD Ölçmə Səhv Standartları

Ümumi Harmonik Dərəcələrin (THD) Səhv Təsirinə Məruz Qalma Dərəcəsi: Tətbiq Sahələri, Aparatların Dəqiqliyi və İstehsal Şərtlərinə Əsaslanan AnalizÜmumi harmonik dərəcələrin (THD) qəbul edilə bilən səhv aralığı xüsusi tətbiq sahələri, ölçmə aparatlarının dəqiqliyi və tətbiq olunan istehsal şərtlərinə əsasən qiymətləndirilməlidir. Aşağıda enerji sistemləri, endüstriy aparatlama və ümumi ölçmə tətbiqlərinin kilit performans göstəriciləri haqqında mühim analiz verilmişdir.1. Enerji Sistemlərindəki

Edwiin

11/03/2025

İkinci mertebedən sistem	Sönüm nisbəti (ξ)	Ayarlanma vaxtı (TS)
Az sönüm	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Sönüm olmayan	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kritik sönüm	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Üst sönüm	ξ > 1	Dominant poladın tərəfindən asılıdır