Muda wa Kufunga: Ni nini? (Formula na Jinsi ya Kupata katika MATLAB)

Electrical4u

Champu: Maelezo ya Kifupi kuhusu Umeme

China

Ni wapi Muda ya Kutakama?

Muda ya kutakama ya mfumo wa kuvutia ni muda unahitajika kwa matokeo kukufikia na kukaa ndani ya chapa fulani ya kuwa sahihi. Inatafsiriwa kama Ts. Muda wa kutakama unaelekea muda wa kutumika na muda unahitajika kufikia eneo la thamani yake ya mwisho. Inajumuisha muda wa kupona hatari ya zaidi inayotumika na kutakama karibu na chapa.

Chapa ya kuwa sahihi ni uwezo wa juu ambao matokeo yanaweza kutakama. Mara nyingi, chapas za kuwa sahihi ni 2% au 5%.

Muda wa kutakama katika jibu la hatua ya mfumo wa taratibu ya pili unavyoonyeshwa chini hapa.

Muda wa Kutakama

Formula ya Muda wa Kutakama

Muda wa kutakama unategemea kwenye ukuta mzima na jibu la mfumo. Mwendo wa umuhimu wa muda wa kutakama ni;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Jibu la hatua ya mfumo wa taratibu ya pili linajumuisha;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Tumia hii mwisho kwa mbili;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Kwa kutafuta muda wa kuwakilisha, tunahitaji tu anuwai ya eksponenshinali kama inasimamisha sehemu ya sinusoidal za uharibifu. Na sehemu ya eksponenshinali ni sawa na sehemu ya eksponenshinali.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Jinsi ya Kuhesabu Muda wa Kutakama

Kuhesabu muda wa kutakama, tunahusisha mfumo wa kiwango cha kwanza na jibu la hatua moja.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Kwa jibu la hatua moja,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Basi,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Sasa, hesabu thamani ya A1 na A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Tumia s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Tumia s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Kwa makosa 2%, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Maelezo hii inatoa muda wa kusakinisha kwa mfumo wa kiwango cha kwanza na maingizo ya hatua moja.

Kwa mfumo wa kiwango cha pili, tunapaswa kutambua maelezo ifuatayo;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Katika maelezo haya, sehemu ya exponential ni muhimu kutokufanya thamani ya muda wa kusakinisha.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Sasa, tunawaza makosa ya asili 2%. Hivyo basi, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Thamani ya uwiano wa ukunguza (ξ) inategemea kwa aina ya mfumo wa tarakimu mbili. Hapa, tunawaza mfumo wa tarakimu mbili unaoteketezeka. Na thamani ya ξ inajumuisha kati ya 0 na 1.

Hivyo, mtaani wa mwisho wa hesabu yenyewe ni karibu sana na 1. Na kutengeneza hesabu rahisi, tunaweza kukataa yake.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Tumia kwa tu hii mwili na mzunguko wa pili wa daraja unaotengeneza kwa hatari ya makosa ya 2%.

Vilevile, kwa hatari ya makosa ya 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Kwa mfumo wa kiwango cha pili, kabla ya kupata muda wa kuwasilisha, tunahitaji kutathmini uwiano wa kuzuia.

Muda ya Kusakinisha kwenye Root Locus

Muda wa kusakinisha unaweza kutathmini kwa kutumia mtazamo wa root locus. Muda wa kusakinisha unategemea uwiano wa damping na ufanisi asili.

Aina hii za viwango zinaweza kupata kwa kutumia mtazamo wa root locus. Na tunaweza kupata muda wa kusakinisha.

Hebu tuelewe kwa mfano.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Na Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Kutoka grafu ya mizizi ya msingi; unaweza kupata vipimo vya kudumu;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Sasa, tunayo thamani ya ξ na ωn,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Picha ya root locus zinapatikana kutoka kwa MATLAB. Kwa hii, tumia "sisotool". Hapa, unaweza kuongeza masharti kwa ajili ya asilimia ya miongozo ni sawa na 20%. Na kupata poles muhimu rahisi.

Picha ifuatayo inaonyesha picha ya root locus kutoka kwa MATLAB.

Mifano ya Root Locus

Tunaweza kupata muda wa kutakasa kwa madhara ya MATLAB. Jibu la hatua moja kwa mfumo huu ni kama inavyoonyeshwa chini.

Muda wa Kutakasa kwenye MATLAB

Jinsi ya Kuongeza Muda wa Kutakasa

Muda wa kutakasa ni muda unahitajika kufikia lengo. Na kwa sisi yoyote ya utumaji, muda wa kutakasa lazima uwe chache.

Kurudia muda wa kutakasa si kazi rahisi. Tunahitaji kujenga mtengenezaji ili kurudia muda wa kutakasa.

Kama tunajua, kuna mitengenezaji tatu; muundo (P), Integral (I), derivative (D). Kwa kutumia zao la hizi mitengenezaji, tunaweza kupata maombi yetu ya mfumo.

Ufaao wa mitengenezaji (KP, KI, KD) unachaguliwa kulingana na maombi ya mfumo.

Kuboresha faao wa muundo KP, inatoa mabadiliko ndogo katika muda wa kutakasa. Kuboresha faao wa integral KI, muda wa kutakasa ukawaka. Na kuboresha faao wa derivative KD, muda wa kutakasa ukapungua.

Kwa hivyo, uongofu wa mwisho unaruka ili kupunguza muda wa kufikia seti. Wakati wa chaguo ya thamani za uongofu wa kawaida PID, inaweza kuathiri viwango vingine pia kama muda wa kutoka, mda wa juu, na makosa ya hali ya kawaida.

Jinsi ya Kupata Muda wa Kufikia Seti katika MATLAB

Katika MATLAB, muda wa kufikia seti unaweza kupatikana kwa kutumia funguo ya hatua. Hebu tuelewe kwa mfano.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Kwanza, tunahesabu muda wa kufikia seti kwa kutumia taarifa. Kwa hii, ondoa hii funguo ya utaratibu na funguo ya utaratibu wa kiwango cha pili.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Kwa hiyo,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Thamani hii ni thamani ya karibu kwa sababu tumetumia maonyesho katika kutafuta mifano ya muda wa kutokana. Lakini katika MATLAB, tunapata thamani sahihi ya muda wa kutokana. Hivyo basi, thamani hii inaweza kuwa tofauti kidogo kwenye mada zote mbili.

Sasa, ili kutafuta muda wa kutokana katika MATLAB, tunatumia fomu ya step.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Matokeo:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Na unapata grafu ya jibu kama ilivyoelezwa chini.

Uhesabu wa muda wa kutokana kwenye MATLAB

Katika MATLAB, asili ndiyo bandari ya asilimia 2% ya makosa. Unaweza kubadilisha hii kwenye grafu kwa ajili ya bandari mbadala ya makosa. kwa hilo, klikia grafu > sifa > vichujio > "onyesha muda wa kutokana ndani ya ___ %".

Msimu wa Kuhakikisha Vito vya MATLAB

Njia nyingine ya kupata muda wa kukusanya kwa kutumia mzunguko. Kama tunajua, kwa soga la makosa 2%, tunathibitisha jibu kati ya 0.98 hadi 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
muda_wa_kukusanya = (S-1)*0.005

Tofauti:

muda_wa_kukusanya = 1.1886

Taarifa: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Tambua na hamisha mshairi!

Mada:

Mipango ya Nishati

Mipango ya Kumiliki

Kuhusu wataalamu

Electrical4u

China

Mapendekezo

Zaidi

Vizuri vya msingi na mawasilisho kwa kutumia makabili ya mwendo wa AC?

Vibali vya mizigo ya AC ni kifaa cha umeme kilichotumiwa kutathmini mizigo halisi na yamefanyiwa upatikanaji mkubwa katika mazingira ya mifumo ya umeme, mawasiliano, miswada na mengine. Kuhakikisha usalama wa watu na mifumo wakati wa tmtumia, ni lazima kufuata hatua na mashauri zifuatazo:Chagua vibali vya mizigo ya AC vilivyofanikiwa: Chagua vibali vya mizigo ya AC vilivyokufanana na mahitaji yako, hakikisha kwamba uwezo, daraja la voliti, na parameta nyingine yoyote yanayostahimili kutumika. Pi

Echo

11/06/2025

Kwa nini inapaswa kuzingatia wakati kutengeneza themokopeli aina K 【注意事项】 - Kuratibu kwa ufanisi wa lugha ya kupeleka kwa kufuata maelezo ya kutafsiri. - Ikiwa hakuna maelezo ya kufuata kuhusu mfumo wa andishi, na kuna aina mbalimbali za mfumo wa andishi, tafsiri kulingana na aina yenye watu zaidi wanaotumia, au ikiwa ni sawa, tumia chaguo la kiwango cha serikali au kimataifa kama chaguo bora. - Usitafsiri maelezo yoyote, tofauti tu tafsiri kamili na peleka. - Tafsiri kwa ujasiri na usahihi, kwa lugha inayotakikana tu, usiona kujaza maandiko na lugha tofauti hasa Kiswahili.

Hatua za kuhifadhi wakati kuweka thermocouples aina K ni muhimu sana kwa kutimiza uwiano wa usahihi na kudumu zaidi. Hapa chini ni maelezo kuhusu hatua za kuhifadhi wakati kuweka thermocouples aina K, yaliyotengenezwa kutokana na vyanzo vya uaminifu sana:1. Chaguzi na Tathmini Chagua aina sahihi ya thermocouple: Chagua thermocouple sahihi kulingana na ukoma wa joto, sifa za medium, na uwiano wa usahihi unazotaka katika mazingira ya utafiti. Thermocouples aina K ni vyovyavyo kwa ukoma wa joto tof

James

11/06/2025

Sababu na Hatua za Kuzuia Moto na Uvua katika Oil Circuit Breakers

Sababu za Moto na Mwanga kwenye Oil Circuit Breakers Wakati kiwango cha mafuta katika oil circuit breaker ni chache sana, vipimo vya mafuta vilivyokufikia viungo huvivu. Kusubiri maumivu ya umeme, mafuta huanguka na kuongeza magazi yenye uwezo wa moto. Magazi haya hujitolea nchini chini ya kitufe cha juu, kuhifadhiwa na hewa ili kuunda mix moja inayoweza kua moto au kuganda kwa joto kisicho. Ikiwa kiwango cha mafuta ndani ya tanki ni zaidi sana, magazi yanayotolewa hawana nafasi ya kutokana, hii

Felix Spark

11/06/2025

Vidokezo vya makosa ya utambuzi wa THD kwa mifumo ya umeme

Kukubalishwa kwa makosa ya Uharibifu wa Harmoniki Jumla (THD): Tathmini Kamili Ingawa Kulingana na Mazingira ya Matumizi, Usahihi wa Vifaa vya Msingi, na Viwango vya UmmaUwezo wa kukubalishwa wa makosa ya Uharibifu wa Harmoniki Jumla (THD) lazima uanaliswe kulingana na mazingira maalum ya matumizi, usahihi wa vifaa vya msingi, na viwango vya umma vilivyofanikiwa. Hapa chini ni tathmini kamili ya vitawala muhimu katika mifumo ya nishati, vifaa vya kiuchumi, na matumizi ya msingi ya msingi.1. Viwa

Edwiin

11/03/2025

Mfumo wa Tarehe ya Pili	Kiwango cha Kutokomea (ξ)	Muda wa Kufanya Mapendeleo (TS)
Ukora chini ya kutosha	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Hakuna kutokomea	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kutokomea kwa kasi	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Ukora juu zaidi	ξ > 1	Ingawa pole yenye uzima