Muda wa Kufunga: Ni nini? (Formula na Jinsi ya Kupata katika MATLAB)

Champu: Maelezo ya Kifupi kuhusu Umeme

China

Ni wapi Muda ya Kutakama?

Muda ya kutakama ya mfumo wa kuvutia ni muda unahitajika kwa matokeo kukufikia na kukaa ndani ya chapa fulani ya kuwa sahihi. Inatafsiriwa kama Ts. Muda wa kutakama unaelekea muda wa kutumika na muda unahitajika kufikia eneo la thamani yake ya mwisho. Inajumuisha muda wa kupona hatari ya zaidi inayotumika na kutakama karibu na chapa.

Chapa ya kuwa sahihi ni uwezo wa juu ambao matokeo yanaweza kutakama. Mara nyingi, chapas za kuwa sahihi ni 2% au 5%.

Muda wa kutakama katika jibu la hatua ya mfumo wa taratibu ya pili unavyoonyeshwa chini hapa.

Muda wa Kutakama

Formula ya Muda wa Kutakama

Muda wa kutakama unategemea kwenye ukuta mzima na jibu la mfumo. Mwendo wa umuhimu wa muda wa kutakama ni;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Jibu la hatua ya mfumo wa taratibu ya pili linajumuisha;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Tumia hii mwisho kwa mbili;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Kwa kutafuta muda wa kuwakilisha, tunahitaji tu anuwai ya eksponenshinali kama inasimamisha sehemu ya sinusoidal za uharibifu. Na sehemu ya eksponenshinali ni sawa na sehemu ya eksponenshinali.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Jinsi ya Kuhesabu Muda wa Kutakama

Kuhesabu muda wa kutakama, tunahusisha mfumo wa kiwango cha kwanza na jibu la hatua moja.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Kwa jibu la hatua moja,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Basi,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Sasa, hesabu thamani ya A1 na A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Tumia s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Tumia s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Kwa makosa 2%, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Maelezo hii inatoa muda wa kusakinisha kwa mfumo wa kiwango cha kwanza na maingizo ya hatua moja.

Kwa mfumo wa kiwango cha pili, tunapaswa kutambua maelezo ifuatayo;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Katika maelezo haya, sehemu ya exponential ni muhimu kutokufanya thamani ya muda wa kusakinisha.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Sasa, tunawaza makosa ya asili 2%. Hivyo basi, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Thamani ya uwiano wa ukunguza (ξ) inategemea kwa aina ya mfumo wa tarakimu mbili. Hapa, tunawaza mfumo wa tarakimu mbili unaoteketezeka. Na thamani ya ξ inajumuisha kati ya 0 na 1.

Hivyo, mtaani wa mwisho wa hesabu yenyewe ni karibu sana na 1. Na kutengeneza hesabu rahisi, tunaweza kukataa yake.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Tumia kwa tu hii mwili na mzunguko wa pili wa daraja unaotengeneza kwa hatari ya makosa ya 2%.

Vilevile, kwa hatari ya makosa ya 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Kwa mfumo wa kiwango cha pili, kabla ya kupata muda wa kuwasilisha, tunahitaji kutathmini uwiano wa kuzuia.

Muda ya Kusakinisha kwenye Root Locus

Muda wa kusakinisha unaweza kutathmini kwa kutumia mtazamo wa root locus. Muda wa kusakinisha unategemea uwiano wa damping na ufanisi asili.

Aina hii za viwango zinaweza kupata kwa kutumia mtazamo wa root locus. Na tunaweza kupata muda wa kusakinisha.

Hebu tuelewe kwa mfano.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Na Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Kutoka grafu ya mizizi ya msingi; unaweza kupata vipimo vya kudumu;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Sasa, tunayo thamani ya ξ na ωn,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Picha ya root locus zinapatikana kutoka kwa MATLAB. Kwa hii, tumia "sisotool". Hapa, unaweza kuongeza masharti kwa ajili ya asilimia ya miongozo ni sawa na 20%. Na kupata poles muhimu rahisi.

Picha ifuatayo inaonyesha picha ya root locus kutoka kwa MATLAB.

Mifano ya Root Locus

Tunaweza kupata muda wa kutakasa kwa madhara ya MATLAB. Jibu la hatua moja kwa mfumo huu ni kama inavyoonyeshwa chini.

Muda wa Kutakasa kwenye MATLAB

Jinsi ya Kuongeza Muda wa Kutakasa

Muda wa kutakasa ni muda unahitajika kufikia lengo. Na kwa sisi yoyote ya utumaji, muda wa kutakasa lazima uwe chache.

Kurudia muda wa kutakasa si kazi rahisi. Tunahitaji kujenga mtengenezaji ili kurudia muda wa kutakasa.

Kama tunajua, kuna mitengenezaji tatu; muundo (P), Integral (I), derivative (D). Kwa kutumia zao la hizi mitengenezaji, tunaweza kupata maombi yetu ya mfumo.

Ufaao wa mitengenezaji (KP, KI, KD) unachaguliwa kulingana na maombi ya mfumo.

Kuboresha faao wa muundo KP, inatoa mabadiliko ndogo katika muda wa kutakasa. Kuboresha faao wa integral KI, muda wa kutakasa ukawaka. Na kuboresha faao wa derivative KD, muda wa kutakasa ukapungua.

Kwa hivyo, uongofu wa mwisho unaruka ili kupunguza muda wa kufikia seti. Wakati wa chaguo ya thamani za uongofu wa kawaida PID, inaweza kuathiri viwango vingine pia kama muda wa kutoka, mda wa juu, na makosa ya hali ya kawaida.

Jinsi ya Kupata Muda wa Kufikia Seti katika MATLAB

Katika MATLAB, muda wa kufikia seti unaweza kupatikana kwa kutumia funguo ya hatua. Hebu tuelewe kwa mfano.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Kwanza, tunahesabu muda wa kufikia seti kwa kutumia taarifa. Kwa hii, ondoa hii funguo ya utaratibu na funguo ya utaratibu wa kiwango cha pili.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Kwa hiyo,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Thamani hii ni thamani ya karibu kwa sababu tumetumia maonyesho katika kutafuta mifano ya muda wa kutokana. Lakini katika MATLAB, tunapata thamani sahihi ya muda wa kutokana. Hivyo basi, thamani hii inaweza kuwa tofauti kidogo kwenye mada zote mbili.

Sasa, ili kutafuta muda wa kutokana katika MATLAB, tunatumia fomu ya step.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Matokeo:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Na unapata grafu ya jibu kama ilivyoelezwa chini.

Uhesabu wa muda wa kutokana kwenye MATLAB

Katika MATLAB, asili ndiyo bandari ya asilimia 2% ya makosa. Unaweza kubadilisha hii kwenye grafu kwa ajili ya bandari mbadala ya makosa. kwa hilo, klikia grafu > sifa > vichujio > "onyesha muda wa kutokana ndani ya ___ %".

Msimu wa Kuhakikisha Vito vya MATLAB

Njia nyingine ya kupata muda wa kukusanya kwa kutumia mzunguko. Kama tunajua, kwa soga la makosa 2%, tunathibitisha jibu kati ya 0.98 hadi 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
muda_wa_kukusanya = (S-1)*0.005

Tofauti:

muda_wa_kukusanya = 1.1886

Taarifa: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Tambua na hamisha mshairi!

Mada:

Mipango ya Nishati

Mipango ya Kumiliki

Kuhusu wataalamu

Electrical4u

China

Mapendekezo

Zaidi

Vikorokoto vya Transformer Mkuu na Matatizo ya Mawasilisho ya Nishati ndogo

1. Taarifa ya Ajali (Tarehe 19 Machi, 2019)Saa 16:13 tarehe 19 Machi, 2019, programu ya kuzingatia alama ilihitaji kwamba kifaa cha kuhamisha umeme kuu chenye namba 3 kilikuwa na matumizi mafupi ya chane. Kulingana na Mwongozo wa Matumizi ya Mfumo wa Kuhamisha Umeme (DL/T572-2010), wakurugenzi wa utaratibu na huduma (O&M) walipanga kutathmini hali ya kifaa cha kuhamisha umeme kuu chenye namba 3.Uthibitisho wa mahali: Paneli ya mbogo si ya umeme ya kifaa cha kuhamisha umeme kuu chenye namba 3

Leon

02/05/2026

Matukio na Upatikanaji wa Kupata Ardhi moja kwenye Mstari wa Maendeleo wa 10kV

Vipengele na Vifaa vya Kugundua Matatizo ya Uhamisho wa Awali kwa Mwamba1. Vipengele vya Matatizo ya Uhamisho wa Awali kwa MwambaIsara za Alama ya Kati:Kumbukumbu ya kujitambulisha inaanza kusimama, na taa ya maelezo iliyowekwa “Uhamisho wa Awali kwa Sehemu ya Bus ya [X] kV [Y]” inaangazia. Katika mifumo yenye uhamisho wa nukta ya neutral kwa kutumia koi la Petersen (koi la kuzima moto), taa ya “Koi la Petersen Imefanya Kazi” pia inaangazia.Maelezo ya Voltmeter ya Kufuatilia Uzalishaji wa Umeme:

Rockwill

01/30/2026

Mfano wa kufanya kazi ya kuweka mizizi ya chini ya umeme kwa vifaa vya kupamba umeme vya 110kV～220kV

Mfano wa mazingira ya kufunga chini ya pointi za neutrali za trafomu za gridi ya umeme 110kV～220kV lazima ufuatilie miundombinu ya kutahadhari insulation ya pointi za neutrali za trafomu, na pia lazima jaribu kuendelea kukudumu impedance ya zero-sequence ya steshoni za umeme, huku hakikisha kwamba impedance ya zero-sequence comprehensive katika chochote pointi cha short-circuit muhimu si zaidi ya mara tatu ya positive-sequence comprehensive impedance.Kwa trafomu za 220kV na 110kV katika majukwaa

Vziman

01/29/2026

Kwa Nini Viwanda vya Umeme Husatumia Mawe Kichwa Kidogo Kivuli na Mawe Vinavyovunjika?

Kwa Nini Mstatio wa Nishati Huatumia Michororo, Mchanga, Michororo Madogo na Michororo Iliyovunjwa?Katika mstatio wa nishati, vifaa kama vile transforma za umeme na usambazaji, mistari ya usambazaji, transforma za voltaji, transforma za sasa na vichapishi vya kujitenga vinahitaji kuunganishwa na ardhi. Kupita juu ya uunganisho na ardhi, sasa tutafurahia kuchunguza kina kwa nini mchanga na michororo iliyovunjwa huatumika mara kwa mara katika mstatio wa nishati. Ingawa yanaonekana rahisi, michoror

Echo

01/29/2026

Mfumo wa Tarehe ya Pili	Kiwango cha Kutokomea (ξ)	Muda wa Kufanya Mapendeleo (TS)
Ukora chini ya kutosha	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Hakuna kutokomea	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kutokomea kwa kasi	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Ukora juu zaidi	ξ > 1	Ingawa pole yenye uzima