Մանրահատվելու ժամանակը. Ինչ է դա (բանաձև և ինչպես գտնել դա MATLAB-ում)

Electrical4u

դաշտ: Հիմնական էլեկտրական

China

Ինչ է հաստատումը?

Դինամիկ համակարգի հաստատման ժամանակը սահմանվում է որպես արդյունքի անհրաժեշտությունը հասնել և հաստատվել տրված տարբերակում։ Այն նշվում է T_s նշանակումով։ Հաստատման ժամանակը ներառում է տարածման հետաձգումը և ժամանակը, որը անհրաժեշտ է հասնել իր վերջնական արժեքի շրջանը։ Նաև ներառում է ավելացնել բեռնավորման պայմանների վերականգման ժամանակը և հաստատվել տարբերակի ներքո։

Տարբերակը առաջացող առավելագույն տիրույթն է, որտեղ արդյունքը կարող է հաստատվել։ Ընդհանուր պայմաններում տարբերակները են 2% կամ 5%։

Երկրորդ կարգի համակարգի քայլային պատասխանի հաստատման ժամանակը ցուցադրված է ներքևում նկարում։

Հաստատման Ժամանակ

Հաստատման Ժամանակի Ֆորմուլա

Հաստատման ժամանակը կախված է բնական հաճախականությունից և համակարգի պատասխանից։ Հաստատման ժամանակի ընդհանուր հավասարումը հետևյալն է՝

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Երկրորդ կարգի համակարգի միավոր քայլային պատասխանը արտահայտվում է հետևյալ կերպ՝

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Այս հավասարումը բաժանվում է երկու մասի:

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Հավասարակշռության ժամանակը հաշվելու համար միայն ցուցչային կոմպոնենտը է անհրաժեշտ, քանի որ այն կրճատում է սինուսոիդային կոմպոնենտի օսցիլյացիոն մասը: Եվ լրիվ կատարվող գործողության տոկոսը հավասար է ցուցչային կոմպոնենտին:

$Տեղամուտ կոտորակը = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Տեղամուտ կոտորակը \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Տեղամուտ կոտորակը \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Ինչպե՞ս հաշվել կայունացման ժամանակը

Կայունացման ժամանակը հաշվելու համար դիտարկում ենք միավոր քայլի պատասխանը ունեցող առաջին կարգի համակարգ։

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Միավոր քայլի պատասխանի համար,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Այսպիսով,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Այժմ հաշվեք A₁ և A₂-ի արժեքները։

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Պատկերացնել, որ s = 0:

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Պատկերացնել, որ s = -1/T:

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Որպեսզի սխալը 2% լինի, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Այս հավասարումը տրվում է առաջին կարգի համակարգի համար միավոր քայլային մուտքի դեպքում։

Երկրորդ կարգի համակարգի համար պետք է դիտարկել հետևյալ հավասարումը;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Այս հավասարման մեջ ցուցչային տերմինը կարևոր է հավասարմանը հասնելու համար։

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Այժմ դիտարկենք 2% սխալ։ Հետևաբար, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Մարման գործակիցը (ξ) կախված է երկրորդ կարգի համակարգի տեսակից։ Այստեղ դիտարկենք թույլ մարված երկրորդ կարգի համակարգը։ Եվ ξ-ի արժեքը գտնվում է 0 և 1 միջև։

Այսպիսով, վերը նշված հավասարման հայտարարը մոտ է 1-ի։ Եվ հեշտ հաշվարկների համար կարող ենք այն նեցել։

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Այս հավասարումը կարելի է օգտագործել միայն 2% սխալի դիապազոնում և ներքին սեփական երկրորդ կարգի համակարգի համար:

Նույնպես, 5% սխալի դիապազոնի համար. 1 – C(t) = 0.05.

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Երկրորդ կարգի համակարգի համար, վերջնային ժամանակը գտնելուց առաջ պետք է հաշվարկել դամպնացման գործակիցը։

Մարմինը կողմնացում է հաստատվելու ժամանակը

Հաստատվելու ժամանակը կարող է հաշվարկվել արմատային դիագրամի մեթոդով: Հաստատվելու ժամանակը կախված է դեմպինգի գործակցից և բնական հաճախականությունից:

Այդ մեծությունները կարող են ստացվել արմատային դիագրամի մեթոդի օգնությամբ: Եվ մենք կարող ենք գտնել հաստատվելու ժամանակը:

Դիտարկենք օրինակը:

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Եվ ազդանշանը 20% է:

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Արմատների գծապատկերից կարող եք գտնել սահմանային բևեռները;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Այժմ, մենք ունենք ξ և ω_n-ի արժեքները,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Միավորումը ստացված է MATLAB-ից: Այդ համար օգտագործեք «sisotool»: Այստեղ կարող եք ավելացնել սահմանափակում այնպես, որ ազդանշանի գերազանցումը հավասար լինի 20%: Եվ հեշտությամբ ստանալ գերակայության բևեռները:

Հետևյալ գծագիրը ցույց է տալիս միավորումը MATLAB-ից:

Արմատների լոկուսի օրինակ

Մենք կարող ենք գտնել հայտարարվելու ժամանակը MATLAB-ի օգնությամբ: Համակարգի միավոր քայլի պատասխանը ցուցադրված է ներքևում նկարում:

Հայտարարվելու ժամանակը MATLAB-ում

Ինչպե՞ս կրճատել հայտարարվելու ժամանակը

Հայտարարվելու ժամանակը այն ժամանակն է, որը պահանջվում է թիրախի հասնելու համար: Եվ ցանկացած կառավարման համակարգի համար հայտարարվելու ժամանակը պետք է լինի փոքրագույն:

Հայտարարվելու ժամանակը կրճատելը դժվար աշխատանք է: Մենք պետք է նախագծենք կոնտրոլեր հայտարարվելու ժամանակը կրճատելու համար:

Ինչպես մենք գիտենք, գոյություն ունեն երեք կոնտրոլեր՝ համեմատական (P), ինտեգրալ (I), ածանցյալ (D): Այս կոնտրոլերների կոմբինացիայով մենք կարող ենք հասնել համակարգի պահանջումներին:

Կոնտրոլերի գնահատականները (K_P, K_I, K_D) ընտրվում են համակարգի պահանջումների համաձայն:

Համեմատական գնահատականը K_P-ն ավելացնելը հարկավոր է հայտարարվելու ժամանակի փոքր փոփոխության համար: Ինտեգրալ գնահատականը K_I-ն ավելացնելը հայտարարվելու ժամանակը ավելացնում է: Ածանցյալ գնահատականը K_D-ն ավելացնելը հայտարարվելու ժամանակը նվազեցնում է:

Այսպիսով, ածանցյալ գումարը աճում է կարգավորման ժամանակը նվազեցնելու համար։ PID կոնտրոլերի գումարների ընտրության ժամանակ դա կարող է ազդել նաև այլ պարամետրերի վրա, ինչպիսիք են բարձրացման ժամանակը, ավելացումը և կայուն վիճակի սխալը։

Ինչպե՞ս գտնել կայուն վիճակի ժամանակը MATLAB-ում

MATLAB-ում կայուն վիճակի ժամանակը կարող է գտնվել քայլային ֆունկցիայի օգնությամբ։ Դիտարկենք օրինակը։

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Սկզբում կայուն վիճակի ժամանակը հաշվում ենք հավասարման օգնությամբ։ Դրա համար համեմատում ենք այս փոխանցման ֆունկցիան երկրորդ կարգի համակարգի ընդհանուր փոխանցման ֆունկցիայի հետ։

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Այսպիսով,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Այս արժեքը մոտավոր է, քանի որ հաշվարկների ընթացքում մենք ենթադրում ենք որոշ պայմաններ։ Սակայն MATLAB-ում մենք ստանում ենք ճշգրիտ արժեքը հաստատված ժամանակի համար։ Այսպիսով, այս արժեքը կարող է լինել մի փոքր տարբեր երկու դեպքերում։

Հիմա, հաստատված ժամանակը հաշվարկելու համար MATLAB-ում օգտագործում ենք քայլային ֆունկցիան։

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Արդյունքը:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Եվ դուք ստանում եք պատասխանը ներկայացնող գրաֆիկը, ինչպես ցուցադրված է ներքևում նկարում։

MATLAB-ում հաստատված ժամանակի հաշվարկ

MATLAB-ում ընդհանուր առմամբ սխալի տոկոսային հատվածը 2% է։ Դուք կարող եք փոխել այն գրաֆիկում տարբեր սխալի տոկոսային հատվածների համար։ Այդ համար աջ կլիկեք գրաֆիկի վրա > հատկություններ > տարբերակներ > «ցուցադրել հաստատված ժամանակ ___ % սխալով»։

Հատկությունների խմբագրիչ MATLAB

Այլ մի ձև է ստացվել օղակի հաշվարկը կատարելու միջոցով։ Ինչպես մենք գիտենք, 2% սխալի համար, մենք դիտարկում ենք պատասխանը 0.98-ից 1.02-ի միջև։

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Արդյունքը:

settling_time = 1.1886

Նշում։ Հիմնական աղբյուրը պահպանել, լավ հոդվածները արժե կիսվել, եթե կա իրավունքի խախտում խնդրում ենք հեռացնել։

Պատվերը փոխանցել և հեղինակին fffffff

Թեմաներ:

Էլեկտրաէներգետիկ համակարգեր

Կառավարման համակարգեր

Մասնագետների մասին

Electrical4u

China

Հաշվարկված

Ավելին

Ինչպիսի անվտանգության կանոններ և ցուցումներ են ԱԿ բարդացող սարքերի օգտագործման համար։

Միացված բեռնավորման սարքերը էլեկտրական սարքեր են, որոնք օգտագործվում են իրական բեռնավորման իմիտացիայի համար և լայնորեն կիրառվում են էլեկտրաէներգետիկ համակարգերում, հաղորդակցման համակարգերում, ավտոմատացման կառավարման համակարգերում և այլ ոլորտներում։ Օգտագործման ընթացքում անձնական և սարքավորումի անվտանգության պահանջները պահպանելու համար պետք է հաշվի առնել հետևյալ անվտանգության կանոնները և ուղեցույցները.Ընտրեք համապատասխան միացված բեռնավորման սարքը. Ընտրեք միացված բեռնավորման սարք, որը բավարարում է

Echo

11/06/2025

Ինչ պետք է հաշվի առնել K տիպի թերմոկուպլի ներկայացման ժամանակ։

Տիպ K թերմոկուպլեների տեղադրման նախորոշման համար կրիտիկական է հաստատել չափման ճշգրտությունը և երկարացնել ծառայության ժամկետը։ Այստեղ ներկայացված են տիպ K թերմոկուպլեների տեղադրման հղումները, որոնք կազմված են բարձր աշխատանքային աղբյուրներից.1.Ընտրություն և ստուգում Ընտրեք համապատասխան թերմոկուպլը. Ընտրեք ճիշտ թերմոկուպլը չափման միջավայրի ջերմաստիճանի միջակայքի, միջավայրի հատկությունների և պահանջվող ճշգրտության համաձայն։ Տիպ K թերմոկուպլերը հարմար են -200°C մինչև 1372°C ջերմաստիճանների համար և կար

James

11/06/2025

Ծառայողական և արգելական մеры պետրոլային վարդակներում հոսքի և ծառայողական ցանցի բացակայության պատճառները

Ներկայացնում ենք պատճառները փոքրիկ կապույտ սահմանափակիչների բնական շարժումից ծագող կրակի և վեռանալու համար Եթե փոքրիկ կապույտ սահմանափակիչի մեջ կերոսինի մակարդակը շատ ցածր է, ապա կապույտ կերոսինի շերտը կապույտների վրա դառնում է շատ բարակ: Էլեկտրական աղեղի ազդեցության տակ կերոսինը վերլուծվում է և ազատում է կայուն գազեր: Այդ գազերը խումբավորվում են վերին ծածկույթի տակ գտնվող տարածության մեջ, խառնվում են օդի հետ և կազմում են վեռանալի խառնուրդ, որը բարձր ջերմունակության դեպքում կարող է կուրկում կամ

Felix Spark

11/06/2025

Էլեկտրաէներգետիկ համակարգերի THD չափման սխալների ստանդարտները

Համակարգված հարմոնիկ կողմնակցության (THD) սխալի տոլերանտությունը. Բացահայտ վերլուծություն կիրառման դեպքերի, սարքավորումների ճշգրտության և անդրայական ստանդարտների հիման վրաԸնդունելի սխալի տիրույթը համակարգված հարմոնիկ կողմնակցության (THD) համար պետք է գնահատվի հատուկ կիրառման դեպքերի, չափման սարքավորումների ճշգրտության և կիրառելի անդրայական ստանդարտների հիման վրա։ Այստեղ ներկայացված է կարգավոր էլեկտրաէներգիայի համակարգերի, անդրայական սարքավորումների և ընդհանուր չափման կիրառությունների հիմնական կա

Edwiin

11/03/2025

Երկրորդ կարգի համակարգ	Ամպլիտուդային գործակից (ξ)	Կարգավորման ժամանակ (TS)
Ոչ լրիվ դամփերկված	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Անդամպերկված	ξ = 0	$T_S = \infty$
kritik դամփերկված	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Միջազգային դամփերկված	ξ > 1	зависит от доминирующего полюса