Մանրահատվելու ժամանակը. Ինչ է դա (բանաձև և ինչպես գտնել դա MATLAB-ում)

դաշտ: Հիմնական էլեկտրական

China

Ինչ է հաստատումը?

Դինամիկ համակարգի հաստատման ժամանակը սահմանվում է որպես արդյունքի անհրաժեշտությունը հասնել և հաստատվել տրված տարբերակում։ Այն նշվում է T_s նշանակումով։ Հաստատման ժամանակը ներառում է տարածման հետաձգումը և ժամանակը, որը անհրաժեշտ է հասնել իր վերջնական արժեքի շրջանը։ Նաև ներառում է ավելացնել բեռնավորման պայմանների վերականգման ժամանակը և հաստատվել տարբերակի ներքո։

Տարբերակը առաջացող առավելագույն տիրույթն է, որտեղ արդյունքը կարող է հաստատվել։ Ընդհանուր պայմաններում տարբերակները են 2% կամ 5%։

Երկրորդ կարգի համակարգի քայլային պատասխանի հաստատման ժամանակը ցուցադրված է ներքևում նկարում։

Հաստատման Ժամանակ

Հաստատման Ժամանակի Ֆորմուլա

Հաստատման ժամանակը կախված է բնական հաճախականությունից և համակարգի պատասխանից։ Հաստատման ժամանակի ընդհանուր հավասարումը հետևյալն է՝

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Երկրորդ կարգի համակարգի միավոր քայլային պատասխանը արտահայտվում է հետևյալ կերպ՝

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Այս հավասարումը բաժանվում է երկու մասի:

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Հավասարակշռության ժամանակը հաշվելու համար միայն ցուցչային կոմպոնենտը է անհրաժեշտ, քանի որ այն կրճատում է սինուսոիդային կոմպոնենտի օսցիլյացիոն մասը: Եվ լրիվ կատարվող գործողության տոկոսը հավասար է ցուցչային կոմպոնենտին:

$Տեղամուտ կոտորակը = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Տեղամուտ կոտորակը \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Տեղամուտ կոտորակը \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Ինչպե՞ս հաշվել կայունացման ժամանակը

Կայունացման ժամանակը հաշվելու համար դիտարկում ենք միավոր քայլի պատասխանը ունեցող առաջին կարգի համակարգ։

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Միավոր քայլի պատասխանի համար,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Այսպիսով,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Այժմ հաշվեք A₁ և A₂-ի արժեքները։

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Պատկերացնել, որ s = 0:

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Պատկերացնել, որ s = -1/T:

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Որպեսզի սխալը 2% լինի, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Այս հավասարումը տրվում է առաջին կարգի համակարգի համար միավոր քայլային մուտքի դեպքում։

Երկրորդ կարգի համակարգի համար պետք է դիտարկել հետևյալ հավասարումը;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Այս հավասարման մեջ ցուցչային տերմինը կարևոր է հավասարմանը հասնելու համար։

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Այժմ դիտարկենք 2% սխալ։ Հետևաբար, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Մարման գործակիցը (ξ) կախված է երկրորդ կարգի համակարգի տեսակից։ Այստեղ դիտարկենք թույլ մարված երկրորդ կարգի համակարգը։ Եվ ξ-ի արժեքը գտնվում է 0 և 1 միջև։

Այսպիսով, վերը նշված հավասարման հայտարարը մոտ է 1-ի։ Եվ հեշտ հաշվարկների համար կարող ենք այն նեցել։

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Այս հավասարումը կարելի է օգտագործել միայն 2% սխալի դիապազոնում և ներքին սեփական երկրորդ կարգի համակարգի համար:

Նույնպես, 5% սխալի դիապազոնի համար. 1 – C(t) = 0.05.

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Երկրորդ կարգի համակարգի համար, վերջնային ժամանակը գտնելուց առաջ պետք է հաշվարկել դամպնացման գործակիցը։

Մարմինը կողմնացում է հաստատվելու ժամանակը

Հաստատվելու ժամանակը կարող է հաշվարկվել արմատային դիագրամի մեթոդով: Հաստատվելու ժամանակը կախված է դեմպինգի գործակցից և բնական հաճախականությունից:

Այդ մեծությունները կարող են ստացվել արմատային դիագրամի մեթոդի օգնությամբ: Եվ մենք կարող ենք գտնել հաստատվելու ժամանակը:

Դիտարկենք օրինակը:

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Եվ ազդանշանը 20% է:

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Արմատների գծապատկերից կարող եք գտնել սահմանային բևեռները;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Այժմ, մենք ունենք ξ և ω_n-ի արժեքները,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Միավորումը ստացված է MATLAB-ից: Այդ համար օգտագործեք «sisotool»: Այստեղ կարող եք ավելացնել սահմանափակում այնպես, որ ազդանշանի գերազանցումը հավասար լինի 20%: Եվ հեշտությամբ ստանալ գերակայության բևեռները:

Հետևյալ գծագիրը ցույց է տալիս միավորումը MATLAB-ից:

Արմատների լոկուսի օրինակ

Մենք կարող ենք գտնել հայտարարվելու ժամանակը MATLAB-ի օգնությամբ: Համակարգի միավոր քայլի պատասխանը ցուցադրված է ներքևում նկարում:

Հայտարարվելու ժամանակը MATLAB-ում

Ինչպե՞ս կրճատել հայտարարվելու ժամանակը

Հայտարարվելու ժամանակը այն ժամանակն է, որը պահանջվում է թիրախի հասնելու համար: Եվ ցանկացած կառավարման համակարգի համար հայտարարվելու ժամանակը պետք է լինի փոքրագույն:

Հայտարարվելու ժամանակը կրճատելը դժվար աշխատանք է: Մենք պետք է նախագծենք կոնտրոլեր հայտարարվելու ժամանակը կրճատելու համար:

Ինչպես մենք գիտենք, գոյություն ունեն երեք կոնտրոլեր՝ համեմատական (P), ինտեգրալ (I), ածանցյալ (D): Այս կոնտրոլերների կոմբինացիայով մենք կարող ենք հասնել համակարգի պահանջումներին:

Կոնտրոլերի գնահատականները (K_P, K_I, K_D) ընտրվում են համակարգի պահանջումների համաձայն:

Համեմատական գնահատականը K_P-ն ավելացնելը հարկավոր է հայտարարվելու ժամանակի փոքր փոփոխության համար: Ինտեգրալ գնահատականը K_I-ն ավելացնելը հայտարարվելու ժամանակը ավելացնում է: Ածանցյալ գնահատականը K_D-ն ավելացնելը հայտարարվելու ժամանակը նվազեցնում է:

Այսպիսով, ածանցյալ գումարը աճում է կարգավորման ժամանակը նվազեցնելու համար։ PID կոնտրոլերի գումարների ընտրության ժամանակ դա կարող է ազդել նաև այլ պարամետրերի վրա, ինչպիսիք են բարձրացման ժամանակը, ավելացումը և կայուն վիճակի սխալը։

Ինչպե՞ս գտնել կայուն վիճակի ժամանակը MATLAB-ում

MATLAB-ում կայուն վիճակի ժամանակը կարող է գտնվել քայլային ֆունկցիայի օգնությամբ։ Դիտարկենք օրինակը։

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Սկզբում կայուն վիճակի ժամանակը հաշվում ենք հավասարման օգնությամբ։ Դրա համար համեմատում ենք այս փոխանցման ֆունկցիան երկրորդ կարգի համակարգի ընդհանուր փոխանցման ֆունկցիայի հետ։

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Այսպիսով,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Այս արժեքը մոտավոր է, քանի որ հաշվարկների ընթացքում մենք ենթադրում ենք որոշ պայմաններ։ Սակայն MATLAB-ում մենք ստանում ենք ճշգրիտ արժեքը հաստատված ժամանակի համար։ Այսպիսով, այս արժեքը կարող է լինել մի փոքր տարբեր երկու դեպքերում։

Հիմա, հաստատված ժամանակը հաշվարկելու համար MATLAB-ում օգտագործում ենք քայլային ֆունկցիան։

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Արդյունքը:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Եվ դուք ստանում եք պատասխանը ներկայացնող գրաֆիկը, ինչպես ցուցադրված է ներքևում նկարում։

MATLAB-ում հաստատված ժամանակի հաշվարկ

MATLAB-ում ընդհանուր առմամբ սխալի տոկոսային հատվածը 2% է։ Դուք կարող եք փոխել այն գրաֆիկում տարբեր սխալի տոկոսային հատվածների համար։ Այդ համար աջ կլիկեք գրաֆիկի վրա > հատկություններ > տարբերակներ > «ցուցադրել հաստատված ժամանակ ___ % սխալով»։

Հատկությունների խմբագրիչ MATLAB

Այլ մի ձև է ստացվել օղակի հաշվարկը կատարելու միջոցով։ Ինչպես մենք գիտենք, 2% սխալի համար, մենք դիտարկում ենք պատասխանը 0.98-ից 1.02-ի միջև։

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Արդյունքը:

settling_time = 1.1886

Նշում։ Հիմնական աղբյուրը պահպանել, լավ հոդվածները արժե կիսվել, եթե կա իրավունքի խախտում խնդրում ենք հեռացնել։

Պատվերը փոխանցել և հեղինակին fffffff

Թեմաներ:

Էլեկտրաէներգետիկ համակարգեր

Կառավարման համակարգեր

Մասնագետների մասին

Electrical4u

China

Հաշվարկված

Ավելին

10կՎ բաշխման գծերում միափուլային երկրացման սխալները և դրանց վիճակագրությունը

Միափուլ հողակցման վթարումների բնութագրերը և հայտնաբերման սարքերը1. Միափուլ հողակցման վթարումների բնութագրերըԿենտրոնական ձայնային և լուսային զգուշացման ազդանշաններ.Զգուշացման զանգը հնչում է, իսկ «[X] կՎ վահանակի [Y] հատվածում հողակցման վթարում» գրությամբ ցուցադրապանակը լուսավորվում է։ Պետերսենի կոճակով (աղեղի ճնշման կոճակ) չեզոք կետը հողակցված համակարգերում «Պետերսենի կոճակը աշխատում է» ցուցադրապանակը նույնպես լուսավորվում է։Իզոլյացիայի մոնիտորինգի վոլտմետրի ցուցմունքներ.Վթարված փուլի լարումը նվա

Rockwill

01/30/2026

Միջանցքային կետի կողմնակցության գործողության ռեժիմը 110կՎ-220կՎ էլեկտրաէներգետիկ ցանցերի ձեռնարկավորների համար

110կՎ-220կՎ էլեկտրական ցանցի ձգողական վերադամների նեյտրալ կետի կենտրոնացման ռեժիմը պետք է բավարարի ձգողական վերադամների նեյտրալ կետերի իզոլացիայի կարևորության պահանջներին և պետք է փորձում լինի պահել սեղանների զրոյական հաջորդականության իմպեդանսը հիմնականում անփոփոխ, ինչպես նաև պահանջվում է, որ համակարգի ցանկացած կողմնակցության կետում զրոյական համամիտ իմպեդանսը չգերազանցի դրական հաջորդականության համամիտ իմպեդանսի երեք անգամ։Նոր կառուցվող և տեխնոլոգիական վերանորոգման նպատակով նախատեսված 220կՎ և 110

Vziman

01/29/2026

Ինչու օգտագործում են սենյակները քարներ, լողավազուկ, փոքր քարեր և կորցված քար։

Ինչու՞ են ենթակայաններում օգտագործվում քարեր, խճաքարեր, փոքրիկ քարեր և մասնատված քարերԵնթակայաններում հզորության և բաշխման տրանսֆորմատորներ, հաղորդալայնակներ, լարման տրանսֆորմատորներ, հոսանքի տրանսֆորմատորներ և անջատիչ սարքեր նման սարքավորումները բոլորն էլ պահանջում են հողաշարժում։ Հողաշարժման վրա հիմնված՝ հիմա մենք մանրամասն կքննարկենք, թե ինչու են ենթակայաններում հաճախ օգտագործվում խճաքարեր և մասնատված քարեր։ Չնայած դրանք սովորական երևում են, սակայն այս քարերը կատարում են կրիտիկական անվտանգութ

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Արագ SF₆ շղթայի կոտրիչ

1.Սահմանում և ֆունկցիա1.1 Գեներատորի շղթայի բլոկի դերըԳեներատորի շղթայի բլոկը (GCB) գեներատորի և քայքայի փոխանցման ձեռնարկի միջև գտնվող կոնտրոլելի դիսկոնեկտացիայի կետն է, որը գեներատորի և էլեկտրաէներգետիկ ցանցի միջև հանդիպում է: Այն գեներատորի կողմից առաջացած սխալների հեռացումը և գեներատորի սինխրոնիզացիայի և ցանցի միացման ժամանակ օպերատիվ կառավարումը ապահովում է: GCB-ի գործողության սկզբունքը նույնիսկ չի տարբերվում ստանդարտ շղթայի բլոկի գործողությունից, սակայն գեներատորի սխալ հոսանքների բարձր DC

Garca

01/06/2026

Երկրորդ կարգի համակարգ	Ամպլիտուդային գործակից (ξ)	Կարգավորման ժամանակ (TS)
Ոչ լրիվ դամփերկված	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Անդամպերկված	ξ = 0	$T_S = \infty$
kritik դամփերկված	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Միջազգային դամփերկված	ξ > 1	зависит от доминирующего полюса