დასვენების პერიოდი: რაც არის? (ფორმულა და როგორ იპოვოთ MATLAB-ში)

Electrical4u

ველი: ბაზიური ელექტროტექნიკა

China

რა არის განკუთვნილი დრო?

დინამიური სისტემის განკუთვნილი დრო განიხილება როგორც დრო, რომელიც საჭიროა გამოყვანის შესაძლებლობის მისაღებად და შესაძლებლობის ზომაში შესაძლებლობის მისაღებად. ის აღინიშნება როგორც Ts. განკუთვნილი დრო შედგება გავრცელების დაგვიანებისა და ფინალური მნიშვნელობის რეგიონის მისაღებად საჭირო დროდან. ის ჩათვლის ავადმყოფობის დროს დასაბრუნებლად და სტეიდიურობის დასაწყებად შესაძლებლობის ზომაში.

შესაძლებლობის ზომა არის მაქსიმალური შესაძლებლობის დიაპაზონი, რომელშიც გამოყვანა შეიძლება დასტაბილიზებული იყოს. ზოგადად, შესაძლებლობის ზომები არის 2% ან 5%.

განკუთვნილი დრო ნაბიჯის პასუხში მეორე რიგის სისტემაში არის როგორც ქვემოთ მოცემული განსახილველში არის ნაჩვენები.

განკუთვნილი დრო

განკუთვნილი დროს ფორმულა

განკუთვნილი დრო დამოკიდებულია ნატურალურ სიხშირეზე და სისტემის პასუხზე. განკუთვნილი დროის ზოგადი განტოლება არის;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

მეორე რიგის სისტემის ერთეულის ნაბიჯის პასუხი გამოიხატება როგორც;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

ეს განტოლება ყოფილია ორ ნაწილად;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

შემოსვლის დროს გამოთვლისთვის ჩვენ გვჭირდება მხოლოდ ექსპონენციური კომპონენტი, რადგან ის გაუქმებს სინუსოიდური კომპონენტის რხევით ნაწილს. ტოლერანტული ფრაქცია ტოლია ექსპონენციური კომპონენტის.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

როგორ გამოვთვალოთ დასადები დრო

დასადები დროს გამოთვლისთვის განვიხილავთ პირველი რიგის სისტემას ერთეულის ნაბიჯის პასუხით.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

ერთეულის ნაბიჯის პასუხისთვის,

$R(s) = \frac{1}{s}$

შესაბამისად,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

ახლა გამოთვალეთ A₁ და A₂-ის მნიშვნელობა.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

დავუშვათ s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

დავუშვათ s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

2%-იანი შეცდომისთვის, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

ამ განტოლებამი განსაზღვრავს პირველი რიგის სისტემის დრო შესაძლებლობით ერთეულის ნაბიჯის შეყვანით.

მეორე რიგის სისტემისთვის ჩვენ უნდა განვიხილოთ ქვემოთ მოცემული განტოლება;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

ამ განტოლებაში ექსპონენციალური წევრი მნიშვნელოვანია დროის შესაძლებლობის განსაზღვრისთვის.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

ახლა ჩვენ ვითვლით 2%-ს შეცდომას. ასე რომ, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

დახურვის კოეფიციენტის (ξ) მნიშვნელობა დეპენდირებს მეორე რიგის სისტემის ტიპზე. აქ ჩვენ ვითვლით დაუხურავ მეორე რიგის სისტემას. და დახურვის კოეფიციენტის (ξ) მნიშვნელობა მდებარეობს 0 და 1 შორის.

ასე რომ, ზემოთ მოყვანილი განტოლების მნიშვნელი შეიძლება ჩაითვალოს თითქმის 1-ის ტოლი. და რათა გავამარტივოთ გამოთვლა, ჩვენ შეგვიძლია მისი დამატებითი გამოტოვება.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

ეს განტოლება შეიძლება გამოვიყენოთ მხოლოდ 2%-იანი შეცდომის ზოლის და ქვედარეკილი მეორე რიგის სისტემისთვის.

ანალოგიურად, 5%-იანი შეცდომის ზოლისთვის; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

მეორე რიგის სისტემისთვის, დასასრული დროის პოვნამდე ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ დამაშვებელი კოეფიციენტი.

ფესვის ლოკუსის დასახლების დრო

დასახლების დრო შეიძლება გამოთვალოს ფესვის ლოკუსის მეთოდით. დასახლების დრო დამოკიდებულია დახარჯვის კოეფიციენტზე და ბუნებრივ სი частотაზე.

ეს რაოდენობები შეიძლება გამოყავით ფესვის ლოკუსის მეთოდის დახმარებით. და შეგვიძლია ვიპოვოთ დასახლების დრო.

დავიწყოთ მაგალითით.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

და ქვედად გადახტომა = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

დამატებით, რიზოგრაფიდან შეგიძლიათ იპოვოთ დომინირებული პოლები;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

ახლა, გვაქვს ξ და ωn მნიშვნელობები,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

კორენის ლოკუსი MATLAB-დან გამოყვანილია. ამისთვის გამოიყენეთ "sisotool". აქ, შეძლებთ დაამატოთ შეზღუდვა პროცენტული ზედმეტის ტოლი 20%. და საბოლოოდ დაიღეთ დომინირებული პოლუსები ერთხელ.

ქვემოთ მოცემული ფიგურა ჩვენებს კორენის ლოკუსის გრაფიკს MATLAB-დან.

რეიტინგის ლოკუსის მაგალითი

MATLAB-ის დახმარებით შეგვიძლია პოვოთ დასასრული დრო. ეს სისტემის ერთეულის ნაბიჯის პასუხი ჩანაცვლებულია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

დასასრული დრო MATLAB-ში

როგორ შევამციროთ დასასრული დრო

დასასრული დრო არის დრო, რომელიც საჭიროა მიზნის მიღწევისთვის. ნებისმიერი კონტროლის სისტემისთვის დასასრული დრო უნდა იყოს მინიმალური.

დასასრული დროის შემცირება არ არის ერთადერთი მარტივი ამოცანა. ჩვენ უნდა დავარგოთ კონტროლერი დასასრული დროის შემცირებისთვის.

როგორც ჩვენ ვიცით, არსებობს სამი კონტროლერი: პროპორციული (P), ინტეგრალური (I), დერივატიული (D). ამ კონტროლერების კომბინაციით შეგვიძლია დავარგოთ სისტემის მოთხოვნები.

კონტროლერების გადასაცემი ძალა (KP, KI, KD) არის შერჩეული სისტემის მოთხოვნების მიხედვით.

პროპორციული გადასაცემი ძალის KP ზრდა იწვევს დასასრული დროის მცირე ცვლილებას. ინტეგრალური გადასაცემი ძალის KI ზრდა იწვევს დასასრული დროის ზრდას. დერივატიული გადასაცემი ძალის KD ზრდა იწვევს დასასრული დროის შემცირებას.

ამიტომ, წარმოებული გადასაშვები ზრდის გამო დრო შემცირდება. PID კონტროლერის გადასაშვები მნიშვნელობების შერჩევისას ეს შეიძლება აღმოაჩინოს სხვა რაოდენობებიც, როგორიცაა ამოცხრის დრო, გადაჭარბება და სტაციონარული შეცდომა.

როგორ იპოვოთ დრო MATLAB-ში

MATLAB-ში დრო შეიძლება იპოვოთ ფუნქციით ნაბიჯი. დავიწყოთ მაგალითით.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

პირველად, დრო გამოვთვალოთ განტოლებით. ამისთვის, შეადარეთ ეს გადაცემის ფუნქცია მეორე რიგის სისტემის ზოგად გადაცემის ფუნქციას.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

ამიტომ,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

ეს მნიშვნელობა არის აპროქსიმაციული, რადგან ჩვენ გავითვალისწინეთ ზოგიერთი დაშვება განტოლების გამოთვლისას. თუმცა MATLAB-ში ვიღებთ ზუსტ მნიშვნელობას დასახელების დროზე. ასე რომ, ეს მნიშვნელობა შეიძლება ციფრულად ციფრულად შეიცვალოს როგორც ერთი, ასევე მეორე შემთხვევაში.

ახლა, MATLAB-ში დასახელების დროს გამოთვლას ვიყენებთ step ფუნქციას.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

გამოვლენა: H = RiseTime: 0.3708 SettlingTime: 1.1886 SettlingMin: 0.9071 SettlingMax: 1.0948 Overshoot: 9.4780 Undershoot: 0 Peak: 1.0948 PeakTime: 0.7850

და თქვენ მიიღებთ პასუხის გრაფიკს, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

დასახელების დროის გამოთვლა MATLAB-ში

MATLAB-ში მისაღები შეცდომის პროცენტული ლიმიტი არის 2%. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ეს ლიმიტი გრაფიკში სხვა შეცდომის პროცენტისთვის. ამისთვის უნდა დააწკაპოთ გრაფიკზე მარჯვენა კლიკი > თვისებები > პარამეტრები > "ჩვენით დასახელების დრო ___ % შეცდომით".

თვისებების რედაქტორი MATLAB

კიდევ ერთი გზა მუდმივი დროის პოვნა ციკლის შესრულებით. როგორც ვიცით, 2%-იანი შეცდომის საზღვრებით, ჩვენ განვიხილავთ პასუხს 0.98-დან 1.02-მდე.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

მოგვაწოდეთ შემოწირულობა და განათავსეთ ავტორი!

თემები:

სილათური სისტემები

კონტროლის სისტემები

ექსპერტების შესახებ

Electrical4u

China

რეკომენდებული

მეტი

რა არის უსაფრთხოების ზომები და განცხადებები აქტიური ტვირთის ბანკების გამოყენებისთვის?

AC ტვირთობის ბანკები არიან ელექტრონული მოწყობილობები, რომლებიც გამოიყენება რეალური ტვირთობის სიმულირებისთვის და ფართოდ გამოიყენება ენერგეტიკის, კომუნიკაციის, ავტომატიზებული კონტროლის სისტემებში და სხვა სფეროებში. ინდივიდუალური და ტექნიკური უსაფრთხოების დასარწმუნებლად გამოყენებისას შემდეგი უსაფრთხოების ზომები და ხელმძღვანელობები უნდა იყოს დასახელებული:აირჩიეთ საკმარისი AC ტვირთობის ბანკი: აირჩიეთ AC ტვირთობის ბანკი, რომელიც დაესართება აქტუალური მოთხოვნების, დარწმუნდით, რომ მისი მოცულობა, ვოლტაჟის

Echo

11/06/2025

რა უნდა იყოს შეფასული ტიპის K თერმოკუპლის დაყენებისას?

ტიპის K თერმოკუპლების დაყენების შეზღუდვები კრიტიკულია ზუსტი გაზომვის და მომხმარების ხანგრძლივობის გაფართოებისთვის. ქვემოთ შედგენილია ტიპის K თერმოკუპლების დაყენების რჩევები, რომლებიც შეჯამდა მაღალად ავტორიტეტული წყაროებიდან:1. შერჩევა და შემოწმება შერჩევა შესაბამისი თერმოკუპლის ტიპი: აირჩიეთ სწორი თერმოკუპლი ტემპერატურის დიაპაზონის, მედიუმის თვისებების და საჭირო ზუსტების მიხედვით გაზომვის გარემოში. ტიპის K თერმოკუპლები საბამისია -200°C დან 1372°C მდე ტემპერატურის დიაპაზონში და ისინი გამოიყენება

James

11/06/2025

სამართავი ზედაპირის ნებისმიერი წერტილიდან წყალობის და გაფენის მიზეზები და პრევენტიული ზომები ოლიულის ცირკუიტბრეიკერებში

ნეფტის ცირკვიტბრეიკერებში ხანძრისა და ექსპლოზიის მიზეზები როდესაც ნეფტის დონე ნეფტის ცირკვიტბრეიკერში ძალიან დაბალია, შუასახედავი ნეფტის საფარი ხდება ძალიან დამარტივებული. ელექტრო დარტყმის ეფექტით ნეფტი დეკომპონირდება და გამოიყოფა წარმოებადი აირები. ეს აირები აკუმულირდებიან დედამიწის ზედა დაფას ქვემოთ მდებარე სივრცეში, რომელიც ჰაერთან შეერთებულია და ქმნის ექსპლოზიურ მიერთებას, რომელიც შეიძლება ჩაანთოს ან დაექსპლოდიროს მაღალი ტემპერატურის პირობებში. თუ ნეფტის დონე რეზერვუარში ძალიან მაღალია, გამო

Felix Spark

11/06/2025

სილახეში დაზღვევის გარეშე მნიშვნელობების სტანდარტები ელექტროენერგიის სისტემებით

სრული ჰარმონიული დეფორმაციის (THD) შეცდომის ტერპილობა: სამყარო ანალიზი გამოყენების სცენარის, მართვის მოწყობილობის სიზუსტისა და ინდუსტრიული სტანდარტების ფუნქციითსრული ჰარმონიული დეფორმაციის (THD) შესაძლებელი შეცდომის დიაპაზონი უნდა განიხილოს კონკრეტული გამოყენების კონტექსტის, მართვის მოწყობილობის სიზუსტისა და გამოყენებული ინდუსტრიული სტანდარტების ფუნქციით. ქვემოთ მოცემულია ძირითადი მაჩვენებლების დეტალური ანალიზი ელექტროენერგიის სისტემებში, ინდუსტრიულ მოწყობილობებში და ზოგად მართვის გამოყენებებში.

Edwiin

11/03/2025

მეორე რიგის სისტემა	დაშვების კოეფიციენტი (ξ)	პარამეტრების დრო (TS)
დაუშვებელი	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
დაუშვებელი	ξ = 0	$T_S = \infty$
კრიტიკულად დაშვებული	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
ზედაშვებული	ξ > 1	დომინირებული პოლის დამთავრებით