დასვენების პერიოდი: რაც არის? (ფორმულა და როგორ იპოვოთ MATLAB-ში)

ველი: ბაზიური ელექტროტექნიკა

China

რა არის განკუთვნილი დრო?

დინამიური სისტემის განკუთვნილი დრო განიხილება როგორც დრო, რომელიც საჭიროა გამოყვანის შესაძლებლობის მისაღებად და შესაძლებლობის ზომაში შესაძლებლობის მისაღებად. ის აღინიშნება როგორც Ts. განკუთვნილი დრო შედგება გავრცელების დაგვიანებისა და ფინალური მნიშვნელობის რეგიონის მისაღებად საჭირო დროდან. ის ჩათვლის ავადმყოფობის დროს დასაბრუნებლად და სტეიდიურობის დასაწყებად შესაძლებლობის ზომაში.

შესაძლებლობის ზომა არის მაქსიმალური შესაძლებლობის დიაპაზონი, რომელშიც გამოყვანა შეიძლება დასტაბილიზებული იყოს. ზოგადად, შესაძლებლობის ზომები არის 2% ან 5%.

განკუთვნილი დრო ნაბიჯის პასუხში მეორე რიგის სისტემაში არის როგორც ქვემოთ მოცემული განსახილველში არის ნაჩვენები.

განკუთვნილი დრო

განკუთვნილი დროს ფორმულა

განკუთვნილი დრო დამოკიდებულია ნატურალურ სიხშირეზე და სისტემის პასუხზე. განკუთვნილი დროის ზოგადი განტოლება არის;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

მეორე რიგის სისტემის ერთეულის ნაბიჯის პასუხი გამოიხატება როგორც;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

ეს განტოლება ყოფილია ორ ნაწილად;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

შემოსვლის დროს გამოთვლისთვის ჩვენ გვჭირდება მხოლოდ ექსპონენციური კომპონენტი, რადგან ის გაუქმებს სინუსოიდური კომპონენტის რხევით ნაწილს. ტოლერანტული ფრაქცია ტოლია ექსპონენციური კომპონენტის.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

როგორ გამოვთვალოთ დასადები დრო

დასადები დროს გამოთვლისთვის განვიხილავთ პირველი რიგის სისტემას ერთეულის ნაბიჯის პასუხით.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

ერთეულის ნაბიჯის პასუხისთვის,

$R(s) = \frac{1}{s}$

შესაბამისად,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

ახლა გამოთვალეთ A₁ და A₂-ის მნიშვნელობა.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

დავუშვათ s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

დავუშვათ s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

2%-იანი შეცდომისთვის, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

ამ განტოლებამი განსაზღვრავს პირველი რიგის სისტემის დრო შესაძლებლობით ერთეულის ნაბიჯის შეყვანით.

მეორე რიგის სისტემისთვის ჩვენ უნდა განვიხილოთ ქვემოთ მოცემული განტოლება;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

ამ განტოლებაში ექსპონენციალური წევრი მნიშვნელოვანია დროის შესაძლებლობის განსაზღვრისთვის.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

ახლა ჩვენ ვითვლით 2%-ს შეცდომას. ასე რომ, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

დახურვის კოეფიციენტის (ξ) მნიშვნელობა დეპენდირებს მეორე რიგის სისტემის ტიპზე. აქ ჩვენ ვითვლით დაუხურავ მეორე რიგის სისტემას. და დახურვის კოეფიციენტის (ξ) მნიშვნელობა მდებარეობს 0 და 1 შორის.

ასე რომ, ზემოთ მოყვანილი განტოლების მნიშვნელი შეიძლება ჩაითვალოს თითქმის 1-ის ტოლი. და რათა გავამარტივოთ გამოთვლა, ჩვენ შეგვიძლია მისი დამატებითი გამოტოვება.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

ეს განტოლება შეიძლება გამოვიყენოთ მხოლოდ 2%-იანი შეცდომის ზოლის და ქვედარეკილი მეორე რიგის სისტემისთვის.

ანალოგიურად, 5%-იანი შეცდომის ზოლისთვის; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

მეორე რიგის სისტემისთვის, დასასრული დროის პოვნამდე ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ დამაშვებელი კოეფიციენტი.

ფესვის ლოკუსის დასახლების დრო

დასახლების დრო შეიძლება გამოთვალოს ფესვის ლოკუსის მეთოდით. დასახლების დრო დამოკიდებულია დახარჯვის კოეფიციენტზე და ბუნებრივ სი частотაზე.

ეს რაოდენობები შეიძლება გამოყავით ფესვის ლოკუსის მეთოდის დახმარებით. და შეგვიძლია ვიპოვოთ დასახლების დრო.

დავიწყოთ მაგალითით.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

და ქვედად გადახტომა = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

დამატებით, რიზოგრაფიდან შეგიძლიათ იპოვოთ დომინირებული პოლები;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

ახლა, გვაქვს ξ და ωn მნიშვნელობები,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

კორენის ლოკუსი MATLAB-დან გამოყვანილია. ამისთვის გამოიყენეთ "sisotool". აქ, შეძლებთ დაამატოთ შეზღუდვა პროცენტული ზედმეტის ტოლი 20%. და საბოლოოდ დაიღეთ დომინირებული პოლუსები ერთხელ.

ქვემოთ მოცემული ფიგურა ჩვენებს კორენის ლოკუსის გრაფიკს MATLAB-დან.

რეიტინგის ლოკუსის მაგალითი

MATLAB-ის დახმარებით შეგვიძლია პოვოთ დასასრული დრო. ეს სისტემის ერთეულის ნაბიჯის პასუხი ჩანაცვლებულია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

დასასრული დრო MATLAB-ში

როგორ შევამციროთ დასასრული დრო

დასასრული დრო არის დრო, რომელიც საჭიროა მიზნის მიღწევისთვის. ნებისმიერი კონტროლის სისტემისთვის დასასრული დრო უნდა იყოს მინიმალური.

დასასრული დროის შემცირება არ არის ერთადერთი მარტივი ამოცანა. ჩვენ უნდა დავარგოთ კონტროლერი დასასრული დროის შემცირებისთვის.

როგორც ჩვენ ვიცით, არსებობს სამი კონტროლერი: პროპორციული (P), ინტეგრალური (I), დერივატიული (D). ამ კონტროლერების კომბინაციით შეგვიძლია დავარგოთ სისტემის მოთხოვნები.

კონტროლერების გადასაცემი ძალა (KP, KI, KD) არის შერჩეული სისტემის მოთხოვნების მიხედვით.

პროპორციული გადასაცემი ძალის KP ზრდა იწვევს დასასრული დროის მცირე ცვლილებას. ინტეგრალური გადასაცემი ძალის KI ზრდა იწვევს დასასრული დროის ზრდას. დერივატიული გადასაცემი ძალის KD ზრდა იწვევს დასასრული დროის შემცირებას.

ამიტომ, წარმოებული გადასაშვები ზრდის გამო დრო შემცირდება. PID კონტროლერის გადასაშვები მნიშვნელობების შერჩევისას ეს შეიძლება აღმოაჩინოს სხვა რაოდენობებიც, როგორიცაა ამოცხრის დრო, გადაჭარბება და სტაციონარული შეცდომა.

როგორ იპოვოთ დრო MATLAB-ში

MATLAB-ში დრო შეიძლება იპოვოთ ფუნქციით ნაბიჯი. დავიწყოთ მაგალითით.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

პირველად, დრო გამოვთვალოთ განტოლებით. ამისთვის, შეადარეთ ეს გადაცემის ფუნქცია მეორე რიგის სისტემის ზოგად გადაცემის ფუნქციას.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

ამიტომ,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

ეს მნიშვნელობა არის აპროქსიმაციული, რადგან ჩვენ გავითვალისწინეთ ზოგიერთი დაშვება განტოლების გამოთვლისას. თუმცა MATLAB-ში ვიღებთ ზუსტ მნიშვნელობას დასახელების დროზე. ასე რომ, ეს მნიშვნელობა შეიძლება ციფრულად ციფრულად შეიცვალოს როგორც ერთი, ასევე მეორე შემთხვევაში.

ახლა, MATLAB-ში დასახელების დროს გამოთვლას ვიყენებთ step ფუნქციას.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

გამოვლენა: H = RiseTime: 0.3708 SettlingTime: 1.1886 SettlingMin: 0.9071 SettlingMax: 1.0948 Overshoot: 9.4780 Undershoot: 0 Peak: 1.0948 PeakTime: 0.7850

და თქვენ მიიღებთ პასუხის გრაფიკს, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

დასახელების დროის გამოთვლა MATLAB-ში

MATLAB-ში მისაღები შეცდომის პროცენტული ლიმიტი არის 2%. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ეს ლიმიტი გრაფიკში სხვა შეცდომის პროცენტისთვის. ამისთვის უნდა დააწკაპოთ გრაფიკზე მარჯვენა კლიკი > თვისებები > პარამეტრები > "ჩვენით დასახელების დრო ___ % შეცდომით".

თვისებების რედაქტორი MATLAB

კიდევ ერთი გზა მუდმივი დროის პოვნა ციკლის შესრულებით. როგორც ვიცით, 2%-იანი შეცდომის საზღვრებით, ჩვენ განვიხილავთ პასუხს 0.98-დან 1.02-მდე.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

მოგვაწოდეთ შემოწირულობა და განათავსეთ ავტორი!

თემები:

სილათური სისტემები

კონტროლის სისტემები

ექსპერტების შესახებ

Electrical4u

China

რეკომენდებული

მეტი

10კვ დისტრიბუციული ხაზების ერთფაზიანი დამარწმუნებელი და მისი მოპყრობა

ერთფაზიანი გრუნტირების ავარიების მახასიათებლები და აღმოჩენის მოწყობილობები1. ერთფაზიანი გრუნტირების ავარიების მახასიათებლებიცენტრალური სიგნალიზაციის სიგნალები:გაიჟღერებს გაფრთხილების ზარი და ჩაირთვება „[X] кВ შეერთების სექცია [Y]-ზე გრუნტირების ავარია“ ანდაზებული ინდიკატორის ლამპა. პეტერსენის კოილის (ანუსხვავებლობის შემცირების კოილის) საშუალებით ნეიტრალური წერტილის გრუნტირების სისტემებში ჩაირთვება „პეტერსენის კოილი მუშაობს“ ინდიკატორიც.დაიზოლაციო მონიტორინგის ვოლტმეტრის ჩვენებები:ავარიული ფაზის

Rockwill

01/30/2026

110კვ-220კვ ელექტროსისტემის ტრანსფორმატორების ნეიტრალური წერტილის დაზენის გამოყენების რეჟიმი

110კვ-220კვ ქსელის ტრანსფორმატორების ნეიტრალური წერტილის დამაგრების რეჟიმები უნდა შესაძლო იყოს ტრანსფორმატორის ნეიტრალური წერტილის იზოლაციის დათმობის მოთხოვნების შესაბამისად და უნდა ცდილობდეს ქვესადგურის ნულოვანი სირთულის და დაუცველი შეცვლას და უნდა უზრუნველყოს სისტემის ნებისმიერი შეუღების წერტილის ნულოვანი კომპლექსური სირთული არ აღემატებოდეს დადებითი კომპლექსური სირთულის სამჯერი.ახალი და ტექნიკური რენოვაციის პროექტების 220კვ და 110კვ ტრანსფორმატორების ნეიტრალური წერტილის დამაგრების რეჟიმები უნდ

Vziman

01/29/2026

რატომ იყენებენ ქსელები კამენებს, ღირთულს, პუზულებს და დაშენებულ კამენს?

რატომ იყენებენ ქვედანს, გრაველს, პებლს და დაშავებულ ქვას ქვედანებში?ქვედანებში მხოლოდ დამწერებით და დანაწილებით ტრანსფორმატორები, ტრანსმისიის ხაზები, ძაბვის ტრანსფორმატორები, მუხლის ტრანსფორმატორები და დაკავშირების კლაპანები საჭიროებენ დამატებას. დამატების გარეშე, ჩვენ ახლა სიღრმისეულად განვიხილავთ, რატომ იყენებენ გრაველს და დაშავებულ ქვას ქვედანებში. თუმცა ისინი ჩანაცვლების მსგავსად გამოიყენებიან, ეს ქვები თავსებადი უსაფრთხოებისა და ფუნქციონალური როლის შესახებ კრიტიკულია.ქვედანის დამატების დიზა

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – სწრაფი SF₆ შუქსამცირებელი

1.განმარტება და ფუნქცია1.1 გენერატორის სავარდნის გამმართველის როლიგენერატორის სავარდნის გამმართველი (GCB) არის კონტროლირებადი გამყოფი წერტილი, რომელიც მდებარეობს გენერატორსა და ზემოდინამიკურ ტრანსფორმატორს შორის და წარმოადგენს ინტერფეისს გენერატორსა და ელექტროენერგიის ქსელს შორის. მისი ძირეული ფუნქციები შედის გენერატორის მხარის დაზიანების იზოლაცია და გენერატორის სინქრონიზაციისა და ქსელთან დაკავშირების დროს ოპერაციული კონტროლის უზრუნველყოფა. GCB-ის მუშაობის პრინციპი არ განსხვავდება სტანდარტული სა

Garca

01/06/2026

მეორე რიგის სისტემა	დაშვების კოეფიციენტი (ξ)	პარამეტრების დრო (TS)
დაუშვებელი	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
დაუშვებელი	ξ = 0	$T_S = \infty$
კრიტიკულად დაშვებული	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
ზედაშვებული	ξ > 1	დომინირებული პოლის დამთავრებით