Lõppaeg: Mida see on? (Valem ja kuidas seda MATLABis leida)

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on tasustusaeg?

Dünaamilise süsteemi tasustusaeg defineeritakse kui aeg, mille jooksul väljund jõuab ja stabiilne jääb etteantud tolerantsi piiride sisse. See tähistatakse Ts. Tasustusaeg sisaldab levikuaega ja aega, mis kulub lõpliku väärtuse piirkonda jõudmiseks. Selle hulka kuuluvad ka ülekoormuse taastumise aeg, kiirendus ja stabiilsus lähedal tolerantsi ribale.

Tolerantsriba on maksimaalne lubatud ulatus, milles väljund võib stabiliseeruda. Tavaliselt on tolerantsribad 2% või 5%.

Tasustusaeg teist järku süsteemi astmesignaali vastuses on näidatud järgnevates joonistes.

Tasustusaeg

Tasustusaeg valem

Tasustusaeg sõltub loomulikust sagedusest ja süsteemi reageeringust. Tasustusaega kirjeldav üldvalem on;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Teist järku süsteemi ühikastme signaali vastus avaldub kujul;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

See valem jagune kaheks osaks;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Stabiilsusaegi arvutamiseks vajame ainult eksponentiaalset komponenti, sest see tühistab sinusoidse komponendi ostsilleerivat osa. Tolerantsmurd on võrdne eksponentiaalse komponendiga.

$Tolerantsus fraktsioon = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerantsus fraktsioon \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerantsus fraktsioon \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Kuidas arvutada tasakaalustumisaega

Tasakaalustumisaega arvutamiseks vaatame esimest järku süsteemi ühikulise sammufunktsiooni reageerimisega.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Ühikulise sammufunktsiooni puhul,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Seega,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Nüüd arvuta väärtused A1 ja A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Eeldame, et s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Eeldame, et s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

2% vea korral, 1-C(t) = 0,02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

See võrrand annab esimest järku süsteemi seistesajast ühiku sammuga sisendiga.

Teist järku süsteemi puhul tuleb arvesse võtta järgmist võrrandit;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Selles võrrandis on eksponentiaalne term oluline seistesaja väärtuse leidmiseks.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Nüüd eeldame 2% vea. Seega, 1 – C(t) = 0,02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Väldamisnõguse (ξ) väärtus sõltub teise järku süsteemi tüübist. Siin eeldame allahevitatud teist järku süsteemi. Ja ξ väärtus asub nulli ja ühe vahel.

Seega on eelneva võrrandi nimetaja umbes võrdne ühega. Lihtsustatud arvutuste jaoks saame seda ignoreerida.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

See valem saab kasutada ainult 2% veavahemiku ja allidamise teist järku süsteemi korral.

Sarnaselt 5% veavahemiku korral; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Teisendussüsteemi puhul peame enne asümptootilise ajani leidmist arvutama dempeerimiskordaja.

Juurdiagrammi tõusuaeg

Tõusuaega saab arvutada juurdiagrammi meetodil. Tõusuaeg sõltub dempeeringu suhtest ja loomulikust sagedusest.

Need suurused saavad välja arvutada juurdiagrammi meetodi abil. Ja me saame leida tõusuaega.

Vaatame näidet.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Ja üleliigne võnkumine = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Juurdiagrammilt saad leida domineerivad poolused;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Nüüd, meil on ξ ja ωn väärtused,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Juurdiagramm on tuletatud MATLABist. Selle jaoks kasutage "sisotool". Siin saate lisada piirangu ületõusu protsendi jaoks, mis on võrdne 20%. Ja leidke lihtsalt domineerivad poolikud.

Allpool näidatakse juurdiagrammi MATLABist.

Juurdiagrammi näide

MATLABi abil saame leida ülemääraaegu. Selle süsteemi ühikasamblireaktsioon on näidatud järgmisel joonisel.

Ülemääraaeg MATLABis

Kuidas vähendada ülemääraega

Ülemääraeg on aeg, mille jooksul saavutatakse eesmärk. Iga juhtimissüsteem peab hoidma ülemääraega võimalikult lühikeseks.

Ülemääraega vähendamine ei ole lihtne ülesanne. Peame disainima juhitaja, et vähendada ülemääraega.

Nagu me teame, on olemas kolm juhitajat; proportsionaalne (P), integraalne (I), diferentsiaalne (D). Nende juhitajate kombinatsiooni abil saame täita oma nõuded süsteemile.

Juhtimise tugevused (KP, KI, KD) valitakse vastavalt süsteemi nõudmistele.

Proportsionaalse tugevuse KP suurendamine tuletab väikest muutust ülemääraegas. Integraalse tugevuse KI suurendamine pikkendab ülemääraega. Diferentsiaalse tugevuse KD suurendamine vähendab ülemääraega.

Seega suureneb tuletise saamisväärtus, et vähendada seadistusaega. Valides PID-juhuri saamisväärtusi, võivad need mõjutada ka muud koguseid, nagu tõusuaja, ületäitumine ja tasakaalustatud oleku vea.

Kuidas leida seadistusaeg MATLAB-is

MATLAB-is saab seadistusaega leida astmefunktsiooniga. Vaatame seda näitega.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Kõigepealt arvutame seadistusaega valemiga. Selleks võrdleme seda ülekandefunktsiooni teist järku süsteemi üldise ülekandefunktsiooniga.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Seega,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

See väärtus on ligikaudne, sest me oleme arvutanud stabiiliseerumisaega tehes mingisuguseid eeldusi. Kuid MATLAB-is saame täpse stabiiliseerumisaega. Seetõttu võivad need väärtused mõlemas juhul väheste erinevat.

Nüüd, et arvutada stabiiliseerumisaega MATLAB-is, kasutame sammufunktsiooni.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Väljund:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Ja saate graafiku, mis näeb välja järgmiselt.

Stabiiliseerumisaega arvutamine MATLAB-is

MATLAB-is on vaikimisi vea protsentuaalne piir 2%. Seda saate muuta graafikus, et saada erineva veapiiri. Selleks paremklõpsake graafikule > omadused > valikud > "näita stabiiliseerumisaega ___ % sees".

Omaduse redaktor MATLAB

Teine viis leidmaks seadumisaega on tsüklit käivitada. Kui me teame, siis 2% veavahemiku puhul vaatame vastust vahemikus 0.98 kuni 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
seadumisaeg = (S-1)*0.005

Väljund:

seadumisaeg = 1.1886

Deklaratsioon: Austa originaali, heade artiklite jaoks on väärt jagamist, kui on rikkumine siis palun võta ühendust selleks, et kustutada.

Anna vihje ja julgesta autorit!

Teemad:

Elektrisüsteemid

Juhtimissüsteemid

Ekspertide kohta

Electrical4u

China

Eraldusvaldkond

Basic Electrical

Professionaalne artikkel

607

Soovitatud

Rohkem

Vigade ja nende lahendamise käsitlemine ühefaasi maandamisel 10kV jaotusvooluisikes

Ühefaasiline maandusvigade omadused ja tuvastusseadmed1. Ühefaasiliste maandusvigade omadusedKeskne häiresignaal:Hoiatuskell heliseb ja näitajalamp „Maandusvigade tekkimine [X] kV pingejaotussektsioonis [Y]“ süttib. Süsteemides, kus neutraalpunkt on Peterseni mähisega (kaarukustutusmähis) maandatud, süttib ka „Peterseni mähis töötab“ -näitaja.Isolatsioonijälgimise voltmeteri näidud:Vigase faasi pinge väheneb (osalise maandumise korral) või langeb nullini (tugeva maandumise korral).Teiste kahe fa

Rockwill

01/30/2026

Neutraalpunkti maandamise käitumismoodel 110kV~220kV võrkude transformatooride jaoks

110kV~220kV võrgutransformatorite neutraalpunkti maandamise režiimide paigutamine peaks rahuldama transformaatorite neutraalpunktide tõestusnõudmisi ning püüdma samuti säilitada elektrijaama nulljärjestiku impedantsi peaaegu muutumatuks, tagades, et süsteemi igas lühikestikukohas nulljärjestiku üldine impedants ei oleks suurem kui kolm korda positiivjärjestiku üldist impedantsi.Uute ehitiste ja tehnoloogiliste ümberkorralduste puhul 220kV ja 110kV transformaatorite neutraalpunktide maandamisreži

Vziman

01/29/2026

Miks ümberliitlased kasutavad kive kõrvene krikunud kividega?

Miks ümblussüsteemid kasutavad kive, kivikarve, kõrvete ja mürakivi?Ümblussüsteemides, nagu elektri- ja jaotustransformatoorid, edasitulekulised jooned, pingetransformatoorid, voolutransformatoorid ning lülitlused, vajavad maandamist. Maandamise peale uurime nüüd sügavamalt, miks kivikarvad ja mürakivid on ümblussüsteemides levinud. Kuigi need näevad tavaliselt välja, mängivad need kivid olulist rolli ohutuse ja funktsionaalsuse seisukohalt.Ümblussüsteemi maandamise disainis, eriti kui kasutatak

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Kiiruslik SF₆ lülitik

1.Definitsioon ja funktsioon1.1 Tootja ühendussulga rollTootja ühendussulg (GCB) on kontrollitav lahkuva punkt tootja ja tõstmustransformatori vahel, mille kaudu tootja suhtub elektrivõrguga. Selle peamised funktsioonid hõlmavad tootja poolel asuvate vigade eraldamist ja tootja sünkroniseerimisel ning võrguühenduse loomisel operatiivset kontrolli. GCB töötamise printsiip ei ole oluliselt erinev tavalisest ühendussulgast; kuid tootja vigadevoogude kõrge DC komponendi tõttu on GCB-delt nõutud äärm

Garca

01/06/2026

Teine järku süsteem	Dempingu suhe (ξ)	Seadistusaeg (TS)
Alladempitud	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Omadempitud	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kriitiliselt adempitud	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Üladempitud	ξ > 1	Sõltub domineerivast poolusest