Uzish vaqti: Bu nima? (Formula va uni MATLAB-da qanday topish)

Electrical4u

Maydon: Elektr tushunchalari

China

Nisbat vaqti nima?

Dinamik tizimning nisbat vaqti - bu chiqishning belgilangan toleransiyali qismga yetib o'tish va unda to'g'rilash uchun talab etiladigan vaqt. U T_s bilan belgilanadi. Nisbat vaqti ushtramoq vaqtini va oxirgi qiymat sohasiga yetish uchun talab etiladigan vaqtga o'z ichiga oladi. Bu, yuklanish sharoitidan tiklanish va tebranish orqali toleransiyali qismga yaqinlashish vaqtini ham o'z ichiga oladi.

Toleransiyali qism - bu chiqishning belgilangan qismda yotishi mumkin bo'lgan maksimal oraliq. Umumiy holda, toleransiyali qism 2% yoki 5% bo'ladi.

Ikkinchi tartibli tizimning bosqich javobidagi nisbat vaqti quyidagi rasmga ko'ra berilgan.

Nisbat vaqti

Nisbat vaqti formulasi

Nisbat vaqti tizimning tabiiy chastota va javobiga bog'liq. Nisbat vaqtining umumiy tenglamasi quyidagicha:

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Ikkinchi tartibli tizimning birlik bosqich javobini quyidagicha ifodalash mumkin:

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Bu tenglama ikkita qismga bo'linadi;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

To'g'ri tortish vaqtini hisoblash uchun faqat eksponensial komponent kerak, chunki u sinusoidal komponentning o'siluvchi qismini bekor qiladi. Va to'g'rilik ulushi eksponensial komponentga teng.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Qo'shin vaqtini hisoblash usuli

Qo'shin vaqtini hisoblash uchun birinchi tartibli tizimni birlik qadam javobini ko'rib chiqamiz.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Birlik qadam javobi uchun,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Shunday qilib,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Endi, A1 va A2 qiymatlarini hisoblaymiz.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Faraz s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Faraz s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

2% xato uchun, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Bu tenglama birinchi darajali tizim uchun birlik qadam kirishida to'g'ri yetish vaqtini beradi.

Ikkinchi darajali tizim uchun quyidagi tenglamani hisobga olishimiz kerak;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Bu tenglamada, eksponenta qismi to'g'ri yetish vaqtini topish uchun muhimdir.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Endi, biz 2% xato hisoblaymiz. Demak, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Zamolashish nisbatining qiymati (ξ) ikkinchi tartibli tizim turiga bog'liq. Bu yerda, biz zamolangan ikkinchi tartibli tizimni ko'rib chiqaymiz. Va ξ ning qiymati 0 va 1 orasida yotadi.

Shunday qilib, yuqoridagi tenglama bo'linmasi 1ga yaqin. Va oson hisoblash uchun, biz uni e'tiborga olib bo'lmaydi.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Bu tenglama faqat ikki foiz xato bandi va undamped ikkinchi tartibli tizim uchun ishlatilishi mumkin.

Shunday qilib, 5% xato bandi uchun; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Ikkinchi tartibli tizim uchun, tushuntirish vaqtini topishdan oldin, zanglamalash nisbatini hisoblash kerak.

Radik yulduz joylashish vaqti

Joylashish vaqti radik yulduz usuli orqali hisoblanishi mumkin. Joylashish vaqti zanglamalash nisbatiga va natural chastotaga bog'liq.

Bu qiymatlarni radik yulduz usuli yordamida aniqlash mumkin. Va biz joylashish vaqtini topa olamiz.

Misolda tushunaylik.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Va Yarmiltirish = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Korni diagrammasidan asosiy poluslarni topa olasiz;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Endi, bizda ξ va ωn qiymatlari mavjud,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Kök lokus chizmasi MATLAB dan olingan. Bu uchun "sisotool" ishlatiladi. Shu yerda, %20 ga teng bo'lgan qoldiq yuzasiga cheklov qo'sha olasiz va asosiy poluslarni oson topa olasiz.

Quyidagi rasm MATLAB dan olingan kök lokus chizmasini ko'rsatadi.

Ildiz joylashuv misoli

MATLAB yordamida qonish vaqtini topa olamiz. Bu tizimning birlik qadam javobini quyidagi rasmga ko'ra berilgan.

MATLAB-da qonish vaqti

Qonish vaqtini qanday kamaytirish

Qonish vaqti maqsadga erishish uchun talab etiladigan vaqt. Har qanday boshqaruv tizimi uchun qonish vaqti minimal bo'lishi kerak.

Qonish vaqtini kamaytirish oson emas. Boshqaruvchi qurilmani ishlab chiqish orqali qonish vaqtini kamaytirish mumkin.

Biz bilamizki, uchta boshqaruvchi mavjud: proportsional (P), integral (I), hosil (D). Bu boshqaruvchilarni kombinatsiyasi orqali tizim talablarini bajara olamiz.

Boshqaruvchilarning koeffitsientlari (KP, KI, KD) tizim talablariga qarab tanlanadi.

Proportsional koeffitsientni KP oshirish, qonish vaqtida kichik o'zgarishga olib keladi. Integral koeffitsientni KI oshirish, qonish vaqtini oshiradi. Hosil koeffitsientni KD oshirish, qonish vaqtini kamaytiradi.

Shundan, hosil bo'lgan qo'shimcha koeffitsiyent o'sib boradi, shuning uchun sozlash vaqti kamayadi. PID regulyatorning koeffitsiyent qiymatlarini tanlashda, bu boshqa parametrlarga ham ta'sir qilishi mumkin, masalan, yig'ilish vaqti, oshib borish va doimiy tilkash xatosi.

Qanday qilib MATLAB-da sozlash vaqtini topish

MATLAB-da sozlash vaqti step funksiyasi orqali topilishi mumkin. Misolda tushuntiramiz.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Avval, tenglama orqali sozlash vaqtini hisoblaymiz. Bu uchun, ushbu peremesleniya funksiyasini ikkinchi tartibli sistemaning umumiy peremesleniya funksiyasi bilan solishtiramiz.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Shundan,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Bu qiymat, qo'shimcha farazlar bilan hisob-kitob qilayotganda aniqlikni ta'minlash uchun taxminiy qiymatdir. Biroq, MATLAB-da, to'g'ri qiymatni olishimiz mumkin. Shuning uchun, bu qiymat ikki holatda ozroq farq qilishi mumkin.

Endi, MATLAB-da to'qnashish vaqtini hisoblash uchun step funksiyasidan foydalanamiz.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Natija:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Va quyidagi rasmda ko'rsatilgan kabi javob grafikini olishingiz mumkin.

MATLAB-dagi to'qnashish vaqtini hisoblash

MATLAB-da, xatolik bandi standart ravishda 2% bo'ladi. Bu grafikda turli xatolik bandlarini o'zgartirishingiz mumkin. Ushbu maqsadga, grafikka o'ng tugmachani bosib, xususiyatlarni tanlang > variantlarni tanlang > "to'qnashish vaqtini ___ % orqali ko'rsatish" ni belgilang.

Xususiyatlarni tahrirlash MATLAB

Turg'unlash vaqtini topishning yana boshqa usuli - tsikl ishga tushirish. Keling, 2% xato qatori uchun javobni 0.98 dan 1.02 gacha hisoblaymiz.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Natija:

settling_time = 1.1886

Eslatma: Asl ma'lumotlarga hurmat qilinadi, zo'r maqolalar ulashishga layiq. Agar huquqlar buzilsa, o'chirish uchun bog'laning.

Авторга сўров ва қўлланма беринг!

Мавзулар:

Электр тизимлари

Boshqaruv tizimlari

Mutaxassislardan

Electrical4u

China

Tavsiya etilgan

Ko'proq

AC loyihalarini ishlatishda qanday xavfsizlik shartlari va qoidalarni buzmaslik kerak?

AC yuk banklari haqiqiy yuklarni simulatsiya qilish uchun ishlatiladigan elektr tarmoqlaridir va ulardan keng qo'llaniladi: energo tizimlarda, aloqa tizimlarida, avtomatlashtirish boshqaruv tizimlarida va boshqa sohalarda. Foydalanishda shaxsiy va jihoz xavfsizligini ta'minlash uchun quyidagi xavfsizlik e'tiborlarini va qoidalarni buzmaslik kerak:Mos AC yuk bankini tanlang: Tegishli talablarga javob beradigan AC yuk bankini tanlang, uning quvvati, o'rtacha voltaj reytingi va boshqa parametrlari

Echo

11/06/2025

Type K termoqulupni o'rnatishda qanday narsalarga e'tibor berish kerak?

Тип K термопараларини установка қилишда ишончли замоони бериш ва ишончли замоони узайтириш учун кўрсатмалар маҳимиятга эга. Келажакда Тип K термопараларини установка қилиш кўрсатмалари жоюб берилади, бу кўрсатмалар нисбий тафтишликдан иборат:1. Танлов ва текшириш Мос термопара турини танланг: Изланиш температураси, медианинг хоссалари ва изланиш аниқлиги талаби бошкача айтувчи изланиш муҳити га ко'ра мос термопарани танланган. Тип K термопаралар -200°C дан 1372°C гача температуралар учун мос бул

James

11/06/2025

Elektr shibrig'larda o't va chup qilishning sabablar va profilaktik choralar

Yaqli avtomatlarida o't va patlanish sabablar Yaqli avtomatdagi yaqni darajasi juda past bo'lganda, kontaktlarni qopaytiruvchi yaq qatlam juda ozroq bo'lib qoladi. Elektrik arkasi ta'sirida yaq ajralib, yanadigan gazlar chiqariladi. Bu gazlar qopqog'ning tepasidagi bo'sh joyda takrorlanadi, havoda yanadigan gaza shakllantiriladi, bu esa yuqori haroratda o'tga yoki patlanishga olib kela oladi. Tank ichidagi yaq darajasi juda yuqori bo'lganda, chiqarilgan gazlarning kengayish uchun cheklangan joy

Felix Spark

11/06/2025

Kuchuk darajadagi THD oʻlchov xatolik standartlari energo tizimlari uchun

Umumiy garmonik tortib (THD) xatoligining qabul qilinishi: Ijtimoiy tarmoq shartlari, uskunalarning to'g'riligi va industriya standartlariga asoslangan toliq tahlilUmumiy garmonik tortib (THD) uchun qabul qilinadigan xatolik diapazonini aniq tarmoq shartlari, o'lchov uskunalari to'g'riligi va qo'llaniladigan industriya standartlariga asosan baholash kerak. Quyida elektr energiya tizimlari, sanoat uskunalari va umumiy o'lchov ishlaridagi asosiy nazorat belgilari haqida to'liq tahlil keltirilgan.1

Edwiin

11/03/2025

Ikkinchi tartibli tizim	Zararka nisbati (ξ)	Sozlanish vaqti (TS)
Undamped	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Undamped	ξ = 0	$T_S = \infty$
Kritik damped	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Overdamp	ξ > 1	Dominant polusga bog'liq