Dawîna: Yaha dibe? (Formula û Jêrîn Di MATLAB De)

qalab: بەشی بنەڕەتی برق

China

Dema Daxwazdina Çi ye?

Daxwazdina dema sistem dinamîkî ye taybetî li gor ku dergeha daxwaza di berh û band bexustinê de çavke. Li ser Ts nîşan dida. Dema daxwazdina ji dergeha herînî da ve taybetî û dema ku bi navka nîvîn dergeha xwestî re hatine çavke ya taybetî hatine. Ji bo dema bingehandina şîrîna zêdetir û dema ku di band bexustinê de ne çavke.

Band bexustinê bandek e ku bi pirastîneya yekîn dest pê dike ku dergeha daxwaza di ra çavke. Yekîn, bandekên bexustin 2% an 5% ne.

Dema daxwazdina li ser daxwaza qadimî sistemê duyemîn wek hejmara jêrîn hate nîşan kirin.

Dema Daxwazdina

Formulê Dema Daxwazdina

Dema daxwazdina li gor frekanza natural û tepûka sistema. Formulê yekînî ya dema daxwazdina;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Tepûka qadimî sistema duyemîn bi rêzikarî yên;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Ekuasyonê ji du parçeyên:

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Bi tevahiyekê yên hesabkirina dema stabîl, tenê komponenta eksponensiyal bûyayî çûnki wekheviya herewa sinusoyî anjiyay. û pêca tarazî bi komponenta eksponensiyal e.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Bisêrkirina Demê Pêşdestkirinê

Bisêrkirina demê pêşdestkirinê, yekamên sistema ya herî sêyêm bi parzûna yeketî hêsab dide.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Ji bo parzûna yeketî,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Demê,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Niha, mohend A1 û A2 hesab bikin.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Berasî s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Berasî s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Bi 2% çewtiyê, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Veraqê ya ku ji bo dema bexşeyên sisteman yekemîn da û pêşkêşkirina qad dibe.

Ji bo sistemê duyemîn, hewce ye ku veraqê ya jêrîn bibin;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Di veraqê de, termê eksponensiyalê heya şêtir li ser girtina dema bexşeyan.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Niha, 2% çukayê hesab dike. Demê, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Dereceya çukayê (ξ) ji ser rêza sistemê duêmîn derdarê din. Lîsteya, bi rêza sistemê duêmîn derdarê yek bîn kirin. û dereceya ξ di navbera 0 û 1 de ye.

Demê, bindestarên li gorê ya jorîn êk 1 e. û bi karê sade bikin, wê bigerînin.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Ekuasyonê divê tenê ji bo bandê çewtî 2% û sisteman yekemîn di hêsan de bikar bîne.

Savabê, ji bo bandê çewtî 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Pêşîn bîra daxwazê derbasdarî, divê raţeyên derbasdarî yên sisitemên yekemîn rengînin.

Waxtî Bistîna Lûsê Rêza

Waxtî bistîna dikare bi rêzikariya lûsê rêza hesab kirin. Waxtî bistîna di tevahiyên nisbeyên zebanî û taybetmendiyekê naturalan de dipindin.

Hezên wan bi alaka bi rêzikariya lûsê rêza hewa dikarin. û waxtî bistîna dikare bigihin.

Ji bo ku bineyîn bi serdemeta bikin.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Û Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Lê grafê locus root; dît poleên ên bavê bibînin;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Niha, mawa degerê ya ξ û ωn,

$demk ûrışan t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Zêdeya root locus hat didekir ji MATLAB. Ji bo ên bikar bînin "sisotool". Lî hûn dikarin astengî saz bikin ku percent overshoot pê da 20% be. Û derbasên serdemîn hêsan bigihînin.

Wêne dijî de zêdeya root locus hat nîşan dide ji MATLAB.

Mînakên herdemê reyî

Dema bêtgeha bi alîkarî MATLAB dê bibînim. Pêşbazîya yekî ya sistemê wekhevala şewa ye.

Dema bêtgeha di MATLAB de

Yekîna dema bêtgeha bikin

Dema bêtgeha wakhtê e ku hedefê werast bike. Ji bo her cihazê kontrol, dema bêtgeha divê be gava biçûn bibe.

Bikina dema bêtgeha nayê biryar bese. Divê kêmikar biafirînin controller ji bo bikina dema bêtgeha.

We dikarin, sê kêmikar hene; proporsîonal (P), integral (I), derivatîv (D). Bi yekbûyeya wan kêmikaran, dibînin bigihin vegerên sistema.

Girrê kêmikaran (KP, KI, KD) bi rêza sistema hilbijartin.

Zêdekirina girrê proporsîonal KP, bi guhertina biçûn ê dema bêtgeha berde. Zêdekirina girrê integral KI, dema bêtgeha zêdetir bibe. û Zêdekirina girrê derivatîv KD, dema bêtgeha berde.

Bunaqa bîr, derîvanê çendekar dikeve da ku dema mînandina vebiyê berde bike. Divê herî mehên çendekareyê bi tevahî hesab bikin, ku dikare werên din jî têne têkiliyê biguhezîne, wekî dema zêdetina, pêşverû, û hatakeya dengdariyê.

Di MATLAB de Dema Mînandina Dibitîne

Di MATLAB de, dema mînandina bi fonksiyonê step dibitîne. Heta malpera bikin.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Sêvê, dema mînandina bi rêzikane dibitîne. Ji bo ê, li ser transfer function bi transfer function yekêmîn sistema têkiliyê.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Bunaqa bîr,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Veya hesablandyarka demjimendyan deqîq nabe, çünki piştgirîkirinên hêsas di hatine hesabkirinê de hatine wergerandin. Lekin MATLAB-da, demjimendya deqîq hatine dîtışûn. Naha, li ser çawa, vegera divê be bin ber dest bi bo ji bo du vegera.

Niha, demjimendya li MATLAB da hesab bike, step fonksiyon bia bikin.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Ji bo ku tişika pêwistînê wek heya şewa jêr dikare bibînin.

Demjimendya hesabkirina li MATLAB

MATLAB-da, binihêri bandan ûsbatî ya çewtiya 2% ye. Divê vegera biguheztin ji bo bandan ûsbatî yake din. Ji bo ê, li ser grafikê rêça bikin > properties > options > “show settling time within ___ %”.

Edytor Właściwości MATLAB

Yekê werên din bixebitina dema stabîl bikin eke loopê werin çalak kirin. We dikarin dîsa, ji bo zevîya 2% û banda xeta, pêşbazeya di navbera 0.98 derbas 1.02 de hêsibandin.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Bexşişek bidin û nuşkarê wê bikevin!

Peyvên Sename:

Sistemanîn Nîrgîn

Sistematên Karkerdina

Derbarê Pisporan

Electrical4u

China

Pêşniyariyek

Zêde

Xalakên û Pêşkêşkirina Yekfîlan Dihênan da Tirazên 10kV

Taybetmendiyên şiklê xwezayî û amûrên vedibijêrin şiklê xwezayî ya yek-fazê ya li ser zemîn1. Taybetmendiyên şiklê xwezayî ya yek-fazê ya li ser zemînÎşaretên alarmê yên navendî:Zilê alarmê dide, û çirka ku bi "Şiklê xwezayî ya li ser zemîn li ser kablî ya [X] kV ya beşa [Y] ya bus" tê nîşankirin dike. Li sistemên ku li ser zemîn bi kûlîka Petersen (kûlîka rûniştkirinê ya arkê) hatiye çêkirin, çirka "Kûlîka Petersen kar dike" jî dike.Nîşanên voltmetreya kontrolkirina îzolasyonê:Voltajê ya fazê y

Rockwill

01/30/2026

Moda operasyonî da vengkirina dîmenê ji bo transformatorên şebê elektrik 110kV～220kV

Cihêna girîngkirina wêje nötr da ji bo dawereyên elektrik 110kV~220kV divê bixebitandina nişanên dijla wekheviya cihêna nötr yên transformatoran biguheze û hewce bike ku impedaansa sifiriyê ya stasyonên transformasyonê tevahî neqdar bike. Heta duayin dikare ku impedaansa sifiriyê yekbûyî ya her çendkêjiyê yên sisteman jêr be trehê ji impedaansa birinî yekbûyî neqde.Ji bo transformatoran 220kV û 110kV yên nûvekirin û rengkirin teknolojî, cihêna girîngkirina wêje nötr yan divê bexweste bibine:1. T

Vziman

01/29/2026

Bisînhê Li Kîjan Diyan Bistîn û Dîwarên Berzok û Pirîvan Bistinandin?

چرا دەستگاھەکان دەستی کەمێک بە سەنجەر، شوێن، پیپڵ و چووندەکەن؟لە دەستگاھەکاندا، ئامێرەکەی جۆری ترانسفۆرمەری ناوڕاستی و ترانسفۆرمەری پاشتەر، خەوتە لێدەری، ترانسفۆرمەری هەژارە، ترانسفۆرمەری چاودێری، و چاودێرەکان هەمووی پێویستە بە گردن. لەوە ماوە، ئێستا دەبینین بەهۆی چی شوێن و چووندەکەرەکان زۆربەی کات پێشەوتن لە دەستگاھەکاندا بەکاردێت. گەرچە ئەوان پێشەوتن لە باشترین ڕوویان دەردەکەون، بەڵام ئەوان رولێکی گرنگی ئامانجی و کارکردنی دەبەستن.لە ڕێگەکەی گردنی دەستگاھ - بەخاصة کاتێک چەند ڕێگەی گردنیش هەبێت

Echo

01/29/2026

HECI GCB ji Jeneratoran – Dabejkirina Tez SF₆

1.Pêşnûmara û Pêkhatina1.1 Roliya Cikirîna Cihazekê ya JeneratoraCikirîna Cihazekê ya Jeneratora (GCB) yek demka kontrolbirindar ye ku di navbera jeneratora û transeformera dabeşkirinê de were çavkirin, wek arayê ji navbera jeneratora û şebeka elektrîkê. Fonksiyonên sereke yên wate hene: izolasyona sergûcheyên li gorî jeneratora û destpêkirina kawetirina operasyonan bi hevdayî ya jeneratora û peyda kirina şebeka. Prinsîpa karbikê ya GCB ne bide berbiyayi taybetandî ji cikirîna standard, lê, vege

Garca

01/06/2026

Sistema duja	Rêzikên Dampîng (ξ)	Dema Vebazin (TS)
Underdamped	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Undamped	ξ = 0	$T_S = \infty$
Critical damped	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Overdamp	ξ > 1	Depends on dominant pole

Dawîna: Yaha dibe? (Formula û Jêrîn Di MATLAB De)

Derbarê Pisporan​

Pêşniyariyek

Derbarê Pisporan​

Derbarê Pisporan

Derbarê Pisporan