Dawîna: Yaha dibe? (Formula û Jêrîn Di MATLAB De)

Electrical4u

qalab: بەشی بنەڕەتی برق

China

Dema Daxwazdina Çi ye?

Daxwazdina dema sistem dinamîkî ye taybetî li gor ku dergeha daxwaza di berh û band bexustinê de çavke. Li ser Ts nîşan dida. Dema daxwazdina ji dergeha herînî da ve taybetî û dema ku bi navka nîvîn dergeha xwestî re hatine çavke ya taybetî hatine. Ji bo dema bingehandina şîrîna zêdetir û dema ku di band bexustinê de ne çavke.

Band bexustinê bandek e ku bi pirastîneya yekîn dest pê dike ku dergeha daxwaza di ra çavke. Yekîn, bandekên bexustin 2% an 5% ne.

Dema daxwazdina li ser daxwaza qadimî sistemê duyemîn wek hejmara jêrîn hate nîşan kirin.

Dema Daxwazdina

Formulê Dema Daxwazdina

Dema daxwazdina li gor frekanza natural û tepûka sistema. Formulê yekînî ya dema daxwazdina;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Tepûka qadimî sistema duyemîn bi rêzikarî yên;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Ekuasyonê ji du parçeyên:

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Bi tevahiyekê yên hesabkirina dema stabîl, tenê komponenta eksponensiyal bûyayî çûnki wekheviya herewa sinusoyî anjiyay. û pêca tarazî bi komponenta eksponensiyal e.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Bisêrkirina Demê Pêşdestkirinê

Bisêrkirina demê pêşdestkirinê, yekamên sistema ya herî sêyêm bi parzûna yeketî hêsab dide.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Ji bo parzûna yeketî,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Demê,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Niha, mohend A1 û A2 hesab bikin.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Berasî s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Berasî s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Bi 2% çewtiyê, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Veraqê ya ku ji bo dema bexşeyên sisteman yekemîn da û pêşkêşkirina qad dibe.

Ji bo sistemê duyemîn, hewce ye ku veraqê ya jêrîn bibin;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Di veraqê de, termê eksponensiyalê heya şêtir li ser girtina dema bexşeyan.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Niha, 2% çukayê hesab dike. Demê, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Dereceya çukayê (ξ) ji ser rêza sistemê duêmîn derdarê din. Lîsteya, bi rêza sistemê duêmîn derdarê yek bîn kirin. û dereceya ξ di navbera 0 û 1 de ye.

Demê, bindestarên li gorê ya jorîn êk 1 e. û bi karê sade bikin, wê bigerînin.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Ekuasyonê divê tenê ji bo bandê çewtî 2% û sisteman yekemîn di hêsan de bikar bîne.

Savabê, ji bo bandê çewtî 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Pêşîn bîra daxwazê derbasdarî, divê raţeyên derbasdarî yên sisitemên yekemîn rengînin.

Waxtî Bistîna Lûsê Rêza

Waxtî bistîna dikare bi rêzikariya lûsê rêza hesab kirin. Waxtî bistîna di tevahiyên nisbeyên zebanî û taybetmendiyekê naturalan de dipindin.

Hezên wan bi alaka bi rêzikariya lûsê rêza hewa dikarin. û waxtî bistîna dikare bigihin.

Ji bo ku bineyîn bi serdemeta bikin.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Û Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Lê grafê locus root; dît poleên ên bavê bibînin;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Niha, mawa degerê ya ξ û ωn,

$demk ûrışan t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

Zêdeya root locus hat didekir ji MATLAB. Ji bo ên bikar bînin "sisotool". Lî hûn dikarin astengî saz bikin ku percent overshoot pê da 20% be. Û derbasên serdemîn hêsan bigihînin.

Wêne dijî de zêdeya root locus hat nîşan dide ji MATLAB.

Mînakên herdemê reyî

Dema bêtgeha bi alîkarî MATLAB dê bibînim. Pêşbazîya yekî ya sistemê wekhevala şewa ye.

Dema bêtgeha di MATLAB de

Yekîna dema bêtgeha bikin

Dema bêtgeha wakhtê e ku hedefê werast bike. Ji bo her cihazê kontrol, dema bêtgeha divê be gava biçûn bibe.

Bikina dema bêtgeha nayê biryar bese. Divê kêmikar biafirînin controller ji bo bikina dema bêtgeha.

We dikarin, sê kêmikar hene; proporsîonal (P), integral (I), derivatîv (D). Bi yekbûyeya wan kêmikaran, dibînin bigihin vegerên sistema.

Girrê kêmikaran (KP, KI, KD) bi rêza sistema hilbijartin.

Zêdekirina girrê proporsîonal KP, bi guhertina biçûn ê dema bêtgeha berde. Zêdekirina girrê integral KI, dema bêtgeha zêdetir bibe. û Zêdekirina girrê derivatîv KD, dema bêtgeha berde.

Bunaqa bîr, derîvanê çendekar dikeve da ku dema mînandina vebiyê berde bike. Divê herî mehên çendekareyê bi tevahî hesab bikin, ku dikare werên din jî têne têkiliyê biguhezîne, wekî dema zêdetina, pêşverû, û hatakeya dengdariyê.

Di MATLAB de Dema Mînandina Dibitîne

Di MATLAB de, dema mînandina bi fonksiyonê step dibitîne. Heta malpera bikin.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Sêvê, dema mînandina bi rêzikane dibitîne. Ji bo ê, li ser transfer function bi transfer function yekêmîn sistema têkiliyê.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Bunaqa bîr,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Veya hesablandyarka demjimendyan deqîq nabe, çünki piştgirîkirinên hêsas di hatine hesabkirinê de hatine wergerandin. Lekin MATLAB-da, demjimendya deqîq hatine dîtışûn. Naha, li ser çawa, vegera divê be bin ber dest bi bo ji bo du vegera.

Niha, demjimendya li MATLAB da hesab bike, step fonksiyon bia bikin.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Ji bo ku tişika pêwistînê wek heya şewa jêr dikare bibînin.

Demjimendya hesabkirina li MATLAB

MATLAB-da, binihêri bandan ûsbatî ya çewtiya 2% ye. Divê vegera biguheztin ji bo bandan ûsbatî yake din. Ji bo ê, li ser grafikê rêça bikin > properties > options > “show settling time within ___ %”.

Edytor Właściwości MATLAB

Yekê werên din bixebitina dema stabîl bikin eke loopê werin çalak kirin. We dikarin dîsa, ji bo zevîya 2% û banda xeta, pêşbazeya di navbera 0.98 derbas 1.02 de hêsibandin.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Bexşişek bidin û nuşkarê wê bikevin!

Peyvên Sename:

Sistemanîn Nîrgîn

Sistematên Karkerdina

Derbarê Pisporan

Electrical4u

China

Pêşniyariyek

Zêde

Kî jan rengên parastina veqetandina û pêşkirina bêtirbûnê ji bo bikaranîna bankên baran AC?

Bancê bixînan AC dengayên elektrîkî ne ku bi serkeftinê re bixînin da ku beşdarên dijîn li ser wekheviya jîyan hatine serdibandin û li ser parastinên nîrgirî, sistemên peyvên, sistemên kontrolê otomatîk û sahmayan din derbas dihin. Ji bo hinçkirina hesasyarî ya herêmî û pîncîn di dema bikaranîna de, yekemîn amûrên berhem û rêzikên ji dê xebitandin:Hilbijêre bancê bixînan AC çêtir: Bancê bixînan AC hilbijêrin ku bi hewçên rastînê were destnîşan, dike ku guherazî, rengî barzaniyê û parametreyên di

Echo

11/06/2025

Kurterê pêşniyariyek da ku ji bo têkiliya termokupîlên cîh A Kêrhatan hewce ne bi tenê ku dike çendina sêwirastî yên pêdivî û destpêkirina dema xebitiyê. Ji ber vê yekê, li jêr ê zanyarên bêsaferiyek da ku ji bo têkiliya termokupîlên cîh A Kêrhatan hatine serbest kirin, ku ji wan navçeyên ya mezin de hate lêdana:1. Hilbijartina û Parastina Hilbijêreka termokupîla saz: Termokupîla saz bikin di rûnda parastina derexa, rêza malpera, û sêwirastîya hewce ne. Termokupîlên cîh A Kêrhatan bi tenê ku ji

James

11/06/2025

Sersan û Pêşkavanan Fire and Explosion di IEE-Business Oil Circuit Breakeran de

Sêbêkên Endam û Dabandina di Çalakên Bîrîna Nafte de Heta ku hêviya nafte di çalakê bîrînan de wek bi tevahî ye, tabaka nafteyê qopçiyên sererast diket. Li ser hatiya elektrikî, naftek da veqetin û gasên endamker derserhat. Gasan yê veguherîn di herêmî ya jêrîn êndama serê de, bi havayê da hatine birhatekirin û gasên endamker-hewa yên veguherîn derserhat. Li dema girîng bêtir, gasan yê veguherîn dikarin da hatine endam û dabandin. Heta ku hêviya nafte di tankan de wek bi berz be, gasan yê veguhe

Felix Spark

11/06/2025

Cîhanên Xalatên Pirçûnê ya THD ji bo Sistemanên Nîrgiriyê

Kesalahan Toleransi Distorsi Harmonis Total (THD): Analisis Komprehensif Berdasarkan Skenario Aplikasi, Akurasi Peralatan, dan Standar IndustriRentang kesalahan yang dapat diterima untuk Distorsi Harmonis Total (THD) harus dievaluasi berdasarkan konteks aplikasi spesifik, akurasi peralatan pengukuran, dan standar industri yang berlaku. Berikut adalah analisis mendalam dari indikator kinerja utama dalam sistem tenaga, peralatan industri, dan aplikasi pengukuran umum.1. Standar Kesalahan Harmonis

Edwiin

11/03/2025

Sistema duja	Rêzikên Dampîng (ξ)	Dema Vebazin (TS)
Underdamped	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Undamped	ξ = 0	$T_S = \infty$
Critical damped	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Overdamp	ξ > 1	Depends on dominant pole