Masa Settle: Apakah itu? (Formula Dan Cara Mencarinya di MATLAB)

Electrical4u

Medan: Elektrik Asas

China

Apakah Masa Settle?

Masa settle bagi sistem dinamik didefinisikan sebagai masa yang diperlukan untuk output mencapai dan stabil dalam julat toleransi yang ditetapkan. Ia ditandakan sebagai Ts. Masa settle merangkumi jedaan penyebaran dan masa yang diperlukan untuk mencapai kawasan nilai akhirnya. Ia termasuk masa untuk pulih dari keadaan beban berlebihan yang disertai dengan laju perubahan dan stabil hampir di julat toleransi.

Julat toleransi adalah julat maksimum yang dibenarkan di mana output boleh menetap. Secara umum, julat toleransi adalah 2% atau 5%.

Masa settle dalam respons langkah bagi sistem kedua tertib ditunjukkan dalam gambarajah di bawah.

Masa Settle

Formula Masa Settle

Masa settle bergantung pada frekuensi semula jadi dan respons sistem. Persamaan umum masa settle adalah;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

Respons unit langkah bagi sistem kedua tertib diungkapkan sebagai;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

Persamaan ini dibahagikan kepada dua bahagian;

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

Untuk mengira masa penyelesaian, kita hanya memerlukan komponen eksponen kerana ia membatalkan bahagian berayun komponen sinusoidal. Dan pecahan toleransi adalah sama dengan komponen eksponen.

$Tolerance \, fraction = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

Bagaimana Mengira Masa Settling

Untuk mengira masa settling, kita mempertimbangkan sistem peringkat pertama dengan respons langkah unit.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

Untuk respons langkah unit,

$R(s) = \frac{1}{s}$

Oleh itu,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Sekarang, kira nilai untuk A1 dan A2.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

Anggap s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Anggap s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

Untuk ralat 2%, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

Persamaan ini memberikan masa penyelesaian untuk sistem peringkat pertama dengan input langkah unit.

Untuk sistem peringkat kedua, kita perlu mempertimbangkan persamaan di bawah;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

Dalam persamaan ini, istilah eksponen penting untuk mencari nilai masa penyelesaian.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

Sekarang, kita pertimbangkan ralat sebanyak 2%. Oleh itu, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

Nilai nisbah pengedap (ξ) bergantung pada jenis sistem peringkat kedua. Di sini, kita pertimbangkan sistem peringkat kedua yang kurang diredam. Dan nilai ξ terletak antara 0 dan 1.

Jadi, penyebut persamaan di atas hampir sama dengan 1. Dan untuk membuat pengiraan mudah, kita boleh mengabaikannya.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

Persamaan ini hanya boleh digunakan untuk selang kesalahan 2% dan sistem kedua tertekan.

Secara serupa, untuk selang kesalahan 5%; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

Untuk sistem peringkat kedua, sebelum mencari masa penyelesaian, kita perlu mengira nisbah penghambatan.

Masa Penyelesaian Lokus Akar

Masa penyelesaian boleh dikira dengan menggunakan kaedah lokus akar. Masa penyelesaian bergantung kepada nisbah redaman dan frekuensi semula jadi.

Kuantiti-kuantiti ini boleh diturunkan dengan bantuan kaedah lokus akar. Dan kita boleh mencari masa penyelesaian.

Mari kita fahami dengan contoh.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

Dan Overshoot = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

Dari plot lokus akar; anda boleh mencari kutub dominan;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

Sekarang, kita mempunyai nilai ξ dan ωn,

$masa penyelesaian t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 saat$

Plot lokus akar diperoleh dari MATLAB. Untuk itu gunakan “sisotool”. Di sini, anda boleh menambah batasan untuk persentase overshoot sama dengan 20%. Dan dapatkan kutub dominan dengan mudah.

Gambar di bawah menunjukkan plot lokus akar dari MATLAB.

Contoh Locus Akar

Kita boleh mencari masa penyelesaian dengan bantuan MATLAB. Tanggapan langkah unit bagi sistem ini ditunjukkan seperti dalam gambar di bawah.

Masa Penyelesaian dalam MATLAB

Cara Mengurangkan Masa Penyelesaian

Masa penyelesaian adalah masa yang diperlukan untuk mencapai sasaran. Dan bagi sebarang sistem kawalan, masa penyelesaian mesti dikekalkan pada tahap minimum.

Mengurangkan masa penyelesaian bukanlah tugas yang mudah. Kita perlu merancang pengawal untuk mengurangkan masa penyelesaian.

Seperti yang kita ketahui, terdapat tiga pengawal; berkadaran (P), kamiran (I), dan pembezaan (D). Dengan kombinasi pengawal-pengawal ini, kita boleh mencapai keperluan sistem kita.

Ganjaran pengawal (KP, KI, KD) dipilih mengikut keperluan sistem.

Penambahan ganjaran berkadaran KP, memberi perubahan kecil pada masa penyelesaian. Penambahan ganjaran kamiran KI, masa penyelesaian bertambah. Dan penambahan ganjaran pembezaan KD, masa penyelesaian berkurang.

Oleh itu, keuntungan terbitan meningkat untuk mengurangkan masa penetapan. Semasa memilih nilai keuntungan pengawal PID, ia mungkin juga mempengaruhi kuantiti lain seperti masa naik, lewatan, dan ralat keadaan tetap.

Cara Mencari Masa Penetapan dalam MATLAB

Dalam MATLAB, masa penetapan boleh ditemui melalui fungsi langkah. Mari kita fahami melalui contoh.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

Pertama, kita kira masa penetapan melalui persamaan. Untuk itu, bandingkan fungsi pemindahan ini dengan fungsi pemindahan umum sistem peringkat kedua.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

Oleh itu,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$masa penyelesaian \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

Nilai ini adalah nilai anggaran kerana kita telah membuat andaian semasa mengira persamaan masa penyelesaian. Tetapi dalam MATLAB, kita mendapatkan nilai tepat untuk masa penyelesaian. Oleh itu, nilai ini mungkin sedikit berbeza dalam kedua-dua kes.

Sekarang, untuk mengira masa penyelesaian dalam MATLAB, kita menggunakan fungsi step.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

Dan anda akan mendapatkan graf respons seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Pengiraan masa penyelesaian dalam MATLAB

Dalam MATLAB, secara default peratusan jalur ralat adalah 2%. Anda boleh menukar ini dalam graf untuk jalur ralat yang berbeza. Untuk itu, klik kanan pada graf > properties > pilihan > “tunjukkan masa penyelesaian dalam ___ %”.

Editor Sifat MATLAB

Cara lain untuk mencari masa penyelesaian dengan menjalankan gelung. Seperti yang kita tahu, untuk julat ralat 2%, kita pertimbangkan respons antara 0.98 hingga 1.02.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
masa_penyelesaian = (S-1)*0.005

Output:

masa_penyelesaian = 1.1886

Kenyataan: Hormati asal, artikel yang baik patut dikongsi, jika terdapat pelanggaran hak cipta sila hubungi untuk menghapus.

Berikan Tip dan Galakkan Penulis

Tajuk:

Sistem Kuasa

Sistem Kawalan

Mengenai pakar

Electrical4u

China

Disarankan

Lebih Banyak

Apakah langkah-langkah keselamatan dan panduan untuk menggunakan beban muatan AC?

Bank beban AC adalah peranti elektrik yang digunakan untuk mensimulasikan beban dunia nyata dan secara meluas digunakan dalam sistem kuasa, sistem komunikasi, sistem kawalan automatik, dan bidang-bidang lain. Untuk memastikan keselamatan diri sendiri dan peralatan semasa penggunaan, langkah-langkah keselamatan dan panduan berikut mesti dipatuhi:Pilih bank beban AC yang sesuai: Pilih bank beban AC yang memenuhi keperluan sebenar, memastikan kapasitinya, pengecam voltan, dan parameter lain memenuh

Echo

11/06/2025

Apakah yang perlu diperhatikan semasa memasang termod pasangan jenis K? 【Nota Penting】 - Patuhi dengan ketat struktur penulisan bahasa yang diperlukan untuk penterjemahan. - Jika tiada keperluan khusus tentang struktur penulisan dan wujud pelbagai struktur, gunakan struktur penulisan yang paling banyak digunakan dalam bahasa sasaran atau struktur yang paling rasmi dan berkuasa. - Larangan menggunakan sebarang penjelasan, hanya keluarkan hasil penterjemahan akhir, tidak boleh campurkan bahasa lain terutamanya bahasa Cina. - Terjemahkan seluruh kandungan, keluarkan terjemahan lengkap, larangan mengabaikan atau merumus.

Pelan pelan pemasangan untuk termodiod Jenis K adalah penting untuk memastikan kejituan pengukuran dan menggalakkan jangka hayat. Berikut adalah panduan pemasangan untuk termodiod Jenis K, yang disusun dari sumber-sumber yang sangat berkuasa:1. Pilihan dan Pemeriksaan Pilih jenis termodiod yang sesuai: Pilih termodiod yang betul berdasarkan julat suhu, sifat medium, dan kejituan pengukuran yang diperlukan dalam persekitaran pengukuran. Termodiod Jenis K sesuai untuk suhu antara -200°C hingga 137

James

11/06/2025

Penyebab dan Langkah Pencegahan Kebakaran dan Ledakan dalam Pemutus Sirkuit Minyak

Penyebab Kebakaran dan Ledakan pada Pemutus Sirkuit Minyak Apabila paras minyak dalam pemutus sirkuit minyak terlalu rendah, lapisan minyak yang menutupi kontak menjadi terlalu tipis. Di bawah pengaruh busur elektrik, minyak tersebut mengurai dan melepaskan gas mudah bakar. Gas-gas ini berkumpul di ruang di bawah tutup atas, bercampur dengan udara membentuk campuran ledakan, yang dapat menyala atau meledak pada suhu tinggi. Jika paras minyak di dalam tangki terlalu tinggi, gas yang dilepaskan me

Felix Spark

11/06/2025

Piawai Ralat Pengukuran THD untuk Sistem Kuasa

Toleransi Ralat bagi Penyelarasan Harmonik Keseluruhan (THD): Analisis Lengkap Berdasarkan Skenario Penggunaan, Ketepatan Perkakasan, dan Standard IndustriJulat ralat yang dapat diterima untuk Penyelarasan Harmonik Keseluruhan (THD) mesti dinilai berdasarkan konteks penggunaan tertentu, ketepatan peralatan pengukuran, dan standard industri yang berkenaan. Berikut adalah analisis terperinci mengenai penunjuk prestasi utama dalam sistem kuasa, peralatan industri, dan aplikasi pengukuran umum.1. St

Edwiin

11/03/2025

Sistem Peringkat Kedua	Nisbah Redaman (ξ)	Masa Penetapan (TS)
Redaman Kurang	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
Tanpa Redaman	ξ = 0	$T_S = \infty$
Redaman Kritikal	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
Redaman Lebih	ξ > 1	Bergantung pada pol utama