நிலையான நேரம்: அது என்ன? (வாய்பாடு மற்றும் MATLAB-ல் அதை கண்டுபிடிப்பது)

Electrical4u

புலம்: அடிப்படை விளக்கல்

China

நிலையான நேரம் என்றால் என்ன?

ஒரு விளைவு கொடுக்கும் தொழில்முறை அமைப்பின் நிலையான நேரம் என்பது வெளியீடு ஒரு தரப்பிட்ட உட்குறிப்பு பெட்டியில் வந்து நிலையாக இருக்க வேண்டிய நேரம் ஆகும். இது T_s எனக் குறிக்கப்படுகிறது. நிலையான நேரம் பரிமாற்ற விரைவு மற்றும் அதன் இறுதி மதிப்பு பகுதியில் வந்து நிலையாக இருக்க வேண்டிய நேரத்தை உள்ளடக்கியதாகும். இது முழுமையாக வேகமாக விடுவித்தல் மற்றும் உட்குறிப்பு பெட்டியின் அருகில் நிலையாக இருப்பதையும் உள்ளடக்கியதாகும்.

உட்குறிப்பு பெட்டி என்பது வெளியீடு நிலையாக இருக்க முடியும் அதிகபட்ச அளவு ஆகும். பொதுவாக, உட்குறிப்பு பெட்டிகள் 2% அல்லது 5% ஆகும்.

இரண்டாம் வரிசை அமைப்பின் நிலையான நேரம் கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

நிலையான நேரம்

நிலையான நேரத்தின் சூத்திரம்

நிலையான நேரம் இயல்பான அதிர்வெண் மற்றும் அமைப்பின் பதிலை அடிப்படையாகக் கொண்டு வருகிறது. நிலையான நேரத்தின் பொதுச் சூத்திரம்;

$T_S = \frac{ln(tolerance \, fraction)}{damping \, ratio \times Natural \, frequency}$

இரண்டாம் வரிசை அமைப்பின் அலகு படிநிலை பதில் பின்வருமாறு கூறப்படுகிறது;

$C(t) = 1 - \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) sin(\omega_d t + \theta)$

இந்த சமன்பாடு இரண்டு பகுதிகளாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது

$exponential \, component = \left( \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right)$

$sinusoidal \, component = sin(\omega_d t + \theta)$

உருகும் நேரத்தைக் கணக்கிட நாம் மட்டும் அதிசய பகுதியை எடுத்துக் கொள்ளவேண்டும், ஏனெனில் அது சைனஸாய்டல் பகுதியின் ஒலிப்பு பகுதியை ரத்து செய்கிறது. மற்றும் விடுவிப்பு பிரிவு அதிசய பகுதிக்குச் சமமாக இருக்கிறது.

$திருப்பத்தின் பிரமிடம் = \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$t = T_S$

$திருப்பத்தின் பிரமிடம் \times \sqrt{1-\zeta^2} = e^{-\zeta \omega_n T_S}$

$ln \left( திருப்பத்தின் பிரமிடம் \times \sqrt{1-\zeta^2} \right) = -\zeta \omega_n T_S$

$T_S = - \frac{ ln \left( Tolerance \, fraction \times \sqrt{1-\zeta^2} \right)}{\zeta \omega_n}$

உள்ளடக்கம் நிறைவு நேரத்தை எப்படி கணக்கிட வேண்டும்

உள்ளடக்கம் நிறைவு நேரத்தை கணக்கிட ஒரு முதல் வரிசை அமைப்புவைத்து அலகு படிம விளைவை எடுத்துக்கொள்வோம்.

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}}}$

அலகு படிம விளைவுக்கு,

$R(s) = \frac{1}{s}$

எனவே,

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}}$

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

இப்போது, A₁ மற்றும் A₂ ன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடவும்.

$\frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}} = \frac{A_1(s+\frac{1}{T}) + A_2s}{s(s+\frac{1}{T})}$

$\frac{1}{T} = A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s$

கொடுக்கப்பட்ட s = 0;

$\frac{1}{T} = A_1( 0 + \frac{1}{T}) + A_2 (0)$

$\frac{1}{T} = A_1 \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

கொடுக்கப்பட்ட s = -1/T;

$\frac{1}{T} = A_1 (0) + A_2 (\frac{-1}{T})$

$\frac{1}{T} = -A_2 \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

$C(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

$C(t) = L^{-1} C(s)$

$C(t) = 1 - e^{\frac{-t}{T}}$

$e^{\frac{-t}{T}} = 1 - C(t)$

2% தவறுக்கு, 1-C(t) = 0.02;

$e^{\frac{-t_s}{T}} = 0.02$

$\frac{-t_s}{T} = ln(0.02)$

$\frac{-t_s}{T} = -3.9$

$t_s = 3.9T$

$t_s \approx 4T$

இந்த சமன்பாடு ஒரு அலகு படித்தாள் உள்ளீடுடைய முதல் வரிசை அமைப்பின் குறைந்த நேரத்தை வழங்குகிறது.

இரண்டாம் வரிசை அமைப்புக்கு, கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்;

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t+\phi)$

இந்த சமன்பாட்டில், அதிவேக மாறி உறுதியாக குறைந்த நேரத்தை காண முக்கியமானது.

$C(t) = 1 - \frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}$

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 1 - C(t)$

இப்போது, நாம் 2% தவறு எனக் கருதுகிறோம். எனவே, 1 – C(t) = 0.02;

$\frac{e^{- \zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} = 0.02$

டைமிங் விகிதம் (ξ) மதிப்பு, இரண்டாம் வரிசை அமைப்பின் வகையில் அமைந்துள்ளது. இங்கே, நாம் ஒரு குறைந்த விசைவிசை இரண்டாம் வரிசை அமைப்பை எடுத்துக் கொள்கிறோம். மேலும் ξ மதிப்பு 0 மற்றும் 1 இடையில் உள்ளது.

எனவே, மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் பகுதி தோராயமாக 1 ஆகும். எளிய கணக்கீடு செய்ய நாம் அதை விட்டுச் செல்லலாம்.

$e^{- \zeta \omega_n t_s} = 0.02$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.02)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3.9$

$t_s = \frac{3.9}{\zeta \omega_n}$

$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$

இந்த சமன்பாடு 2% தவறு வீழ்ச்சி மற்றும் குறைந்த ஆதரிப்பு உள்ள இரண்டாம் வரிசை அமைப்புக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தலாம்.

அதே போல், 5% தவறு வீழ்ச்சிக்கு; 1 – C(t) = 0.05;

$e^(- \zeta \omega_n t_s) = 0.05$

$- \zeta \omega_n t_s = ln(0.05)$

$- \zeta \omega_n t_s = -3$

$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$

இரண்டாம் வரிசை அமைப்பிற்கு, நிலைத்த நேரத்தைக் கண்டறிவதற்கு முன்னர், நாம் அதன் தேய்மான விகிதத்தைக் கணக்கிட வேண்டும்.

மூல இடத்தில் குறியாக்கம் நிறைவு நேரம்

நிறைவு நேரம் மூல இடத்தில் குறியாக்க முறையினால் கணக்கிடப்படலாம். நிறைவு நேரம் அச்சுத்தடை விகிதத்துடனும் இயல்பான அதிர்வு அளவுடனும் தொடர்புடையது.

இந்த அளவுகள் மூல இடத்தில் குறியாக்க முறையின் உதவியுடன் கண்டுபிடிக்கப்படலாம். மேலும் நாம் நிறைவு நேரத்தை கண்டுபிடிக்க முடியும்.

ஒரு எடுத்துக்காட்டைக் கொண்டு புரிந்துகொள்வோம்.

$G(s) = \frac{K}{(s+1)(s+2)(s+3)}$

மற்றும் மேல்நோக்கு = 20%

$damping \, ratio \, \zeta = \frac{-ln(\%OS/100)}{\sqrt{\pi^2 + ln^2(\%OS/100)}}$

$\zeta = \frac{-ln(0.2)}{ \sqrt{\pi^2 + ln^2(0.2)}}$

$\zeta = \frac{1.609}{ \sqrt{\pi^2 + 2.59}}$

$\zeta = \frac{1.609}{3.529}$

$\zeta = 0.4559$

மூல இடத்திலிருந்து பார்க்க; நீங்கள் முக்கிய தோற்றங்களைக் கண்டுபிடிக்கலாம்;

$P = -0.866 \pm j 1.691 = \sigma \pm j \omega_d$

$\omega_d = 1.691$

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$1.691 = \omega_n \sqrt{1-0.207}$

$\omega_n = \frac{1.691}{\sqrt{0.793}}$

$\omega_n = \frac{1.691}{0.890}$

$\omega_n = 1.9 \, rad/sec$

இப்போது, நாம் ξ மற்றும் ωn ன் மதிப்புகளை கொண்டுள்ளோம்,

$settling \, time \, t_s = \frac{4}{\zeta \omega_m}$

$t_s = \frac{4}{0.455 \times 1.9}$

$t_s = 4.62 sec$

ரூட் லோகஸ் வரைபடம் MATLAB இலிருந்து பெறப்படுகிறது. அதற்கு “sisotool” ஐப் பயன்படுத்தவும். இங்கே, சதவீதம் மிகுதி 20% க்கு சமமாக இருக்குமாறு ஒரு கட்டுப்பாட்டைச் சேர்க்கலாம். மேலும் ஆதிக்க துருவங்களை எளிதில் பெறலாம்.

கீழே உள்ள படம் MATLAB இலிருந்து பெறப்பட்ட ரூட் லோகஸ் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

மூல இடம் உதாரணம்

MATLAB உதவியுடன் நிலையான நேரத்தைக் கண்டறியலாம். இந்த அமைப்பின் அலகு படி பதில் கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

MATLAB இல் நிலையான நேரம்

நிலையான நேரத்தை குறைப்பது எப்படி

இலக்கை அடைய தேவையான நேரமே நிலையான நேரம் ஆகும். எந்தவொரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பிற்கும், நிலையான நேரம் குறைவாக இருக்க வேண்டும்.

நிலையான நேரத்தைக் குறைப்பது எளிதான பணி அல்ல. நிலையான நேரத்தைக் குறைக்க கட்டுப்பாட்டானை வடிவமைக்க வேண்டும்.

எங்களுக்குத் தெரியும், மூன்று வகையான கட்டுப்பாட்டான்கள் உள்ளன; விகிதாச்சார (P), தொகை (I), வழித்தோன்றல் (D). இந்த கட்டுப்பாட்டான்களின் சேர்க்கையுடன், அமைப்பின் தேவைகளை நாம் அடைய முடியும்.

கட்டுப்பாட்டான்களின் பெருக்கம் (KP, KI, KD) அமைப்பின் தேவைகளுக்கு ஏற்ப தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

விகிதாச்சார பெருக்கம் KPஐ அதிகரிப்பது, நிலையான நேரத்தில் சிறிய மாற்றத்தை ஏற்படுத்தும். தொகை பெருக்கம் KIஐ அதிகரிப்பது, நிலையான நேரம் அதிகரிக்கும். மற்றும் வழித்தோன்றல் பெருக்கம் KDஐ அதிகரிப்பது, நிலையான நேரம் குறையும்.

எனவே, வித்தியாசம் உயர்வு கோட்டின் அளவு குறைய வேண்டும். PID கント்ரோலரின் அளவுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில், இது மற்ற அளவுகளையும் பாதிக்கலாம், என்றாலும் உயர்வு காலம், மேல்வித்தியாசம் மற்றும் தொடர்ச்சி நிலை பிழை ஆகியவற்றை பாதிக்கலாம்.

MATLAB இல் தொடர்ச்சி நிலை காலத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

MATLAB இல், தொடர்ச்சி நிலை காலத்தை ஒரு படிவ சார்பு மூலம் கண்டுபிடிக்கலாம். ஒரு எடுத்துக்காட்டை வழிகாட்டியாக பயன்படுத்துவோம்.

$G(s) = \frac{25}{s^2 + 6s + 25}$

முதலில், சமன்பாட்டின் மூலம் தொடர்ச்சி நிலை காலத்தைக் கண்டுபிடிக்கின்றோம். அதற்காக, இந்த பரிமாற்ற சார்பை இரண்டாம் வரிசை அமைப்பின் பொது பரிமாற்ற சார்புடன் ஒப்பிடவும்.

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$

எனவே,

$2 \zeta \omega_n = 6$

$\zeta \omega_n = 3$

$settling \, time \, (t_s) = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

$t_s = \frac{4}{3}$

$t_s = 1.33 sec$

இந்த மதிப்பு ஒரு தோராய மதிப்பாகும், ஏனெனில் நாம் கணக்கிடும்போது சில கருதுகோள்களை எடுத்துக்கொண்டுள்ளோம். ஆனால் MATLAB இல், நாம் சீரமைப்பு நேரத்தின் துல்லிய மதிப்பைப் பெறுவோம். எனவே, இரு வழிகளிலும் இந்த மதிப்பு மிகச் சற்று வேறாக இருக்கலாம்.

இப்போது, MATLAB இல் சீரமைப்பு நேரத்தைக் கணக்கிட, நாம் step செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

clc; clear all; close all;
num = [0 0 25];
den = [1 6 25];
t = 0:0.005:5;
sys = tf(num,den);
F = step(sys,t);
H = stepinfo(F,t)

step(sys,t);

Output:

H =

RiseTime: 0.3708
SettlingTime: 1.1886
SettlingMin: 0.9071
SettlingMax: 1.0948
Overshoot: 9.4780
Undershoot: 0
Peak: 1.0948
PeakTime: 0.7850

உங்களுக்கு கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பதில் வரைபடம் கிடைக்கும்.

MATLAB இல் சீரமைப்பு நேரத்தைக் கணக்கிடுதல்

MATLAB இல், முறையாக பிழை அளவு சதவீதம் 2% ஆகும். வேறு பிழை அளவு சதவீதத்திற்கு வரைபடத்தை மாற்றலாம். அதற்காக, வரைபடத்தில் வலது கிளிக் > பணிகள் > விருப்பங்கள் > "show settling time within ___ %".

பணிகள் தொகுதி MATLAB

வளையம் செயல்படுத்துவதன் மூலம் நிலையான நேரத்தை கண்டறியும் வேறு ஒரு வழி. நமக்குத் தெரியுமாறு, 2% தோற்றத்திற்கான அட்டவணையில், நாம் 0.98 முதல் 1.02 வரையிலான பதிலை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

clc; clear all; close all;

num = [0 0 25];
den = [1 6 25];

t = 0:0.005:5;

[y,x,t] = step(num,den,t);

S = 1001;
while y(S)>0.98 & y(S)<1.02;
    S=S-1;
end
settling_time = (S-1)*0.005

Output:

settling_time = 1.1886

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

ஒரு கொடை அளித்து ஆசிரியரை ஊக்குவி!

வருகைகள்:

விளையாட்டு அமைப்புகள்

கோント்ரோல் திட்டங்கள்

நிபுணர்கள் பற்றி

Electrical4u

China

பரிந்துரைக்கப்பட்டது

மேலும்

AC லோட் பேன்களை பயன்படுத்துவதற்கான பாதுகாப்பு முன்னெடுப்புகளும் கீழ்கண்ட விதிமுறைகளும் என்ன?

AC லோட் பான்க்கள் உணர்ச்சியாக இயங்கும் தேவைகளை நிகழ்த்த பயன்படுத்தப்படும் மின் அலங்காரங்களாகும். இவை மின் அமைப்புகளில், தொலைத்தொடர்பு அமைப்புகளில், தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளில் மற்றும் வேறு துறைகளில் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பயன்பாட்டின் போது தனியார் மற்றும் உபகரண பாதுகாப்பை உறுதிசெய்ய கீழ்க்கண்ட பாதுகாப்பு எச்சரிக்கைகள் மற்றும் விதிமுறைகள் பின்பற்றப்பட வேண்டும்:ஏரியான AC லோட் பான்க் தேர்வு: உணர்ச்சியான தேவைகளை நிறைவு செய்யும் AC லோட் பான்க் தேர்வு செய்யுங்கள், அதன் வகிதம், வோல்ட்டே

Echo

11/06/2025

Type K தூக்கி நிறுவும்போது என்ன கவனிக்க வேண்டும்?

தீப்பை வகை K தொலைவிகிரியானது தரமான அளவுகோல துல்லியத்தை உறுதி செய்யும் மற்றும் வசதியான வழக்கின் வாழ்க்கைக்காலத்தை நீட்டுவதற்கு இணைப்பு எச்சரிக்கைகள் முக்கியமானவை. கீழே உள்ளது தீப்பை வகை K தொலைவிகிரிகளுக்கான இணைப்பு வழிகாட்டிகள், உயர் அதிகாரத்துடன் தொகுக்கப்பட்டவை:1.தேர்வு மற்றும் பரிசோதனை ஏற்ற தீப்பை வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: வெப்பநிலை விரிவாக்கம், மதிப்பிடப்பட்ட மாதிரியின் பண்புகள், மற்றும் அளவுகோல துல்லியத்தின் தேவைகள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் சரியான தொலைவிகிரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். தீப்பை வக

James

11/06/2025

ஒளியம் விட்டுச்செல்லும் பொறி மற்றும் வெடிக்கும் காரணங்களும் தடுப்பு நடவடிக்கைகளும் IEE-Business இல்

தூய்மை சார்ந்த விளைவுகளும் வெடிப்புகளும் ஒலியில் வெடிக்கும் சீர்குழாய்களில் ஒலி நிறைவு சீர்குழாயில் உள்ள ஒலியின் அளவு மிகவும் குறைவாக இருந்தால், தொடர்புகளை மூடும் ஒலியின் அடிப்பு மிகவும் மென்போக்கும். மின்சார விளைவின் தாக்கத்தின் காரணமாக, ஒலி பிரிவுசெய்யப்படுகிறது மற்றும் எரியக்கூடிய வாயுகளை விடுத்துக் கொண்டு வருகிறது. இந்த வாயுகள் மேல் மூடியின் கீழ் உள்ள இடத்தில் இணைந்து வாயு அல்லது காற்றுடன் மிகவும் எரியக்கூடிய கலவையை உருவாக்குகிறது, இது உயர் வெப்பத்தில் எரிய அல்லது வெடிக்கலாம். நீர்த்தொட்டியி

Felix Spark

11/06/2025

விளையாட்டு அலகுகளுக்கான THD அளவு பிழை தரத்துகள்

மொத்த அரிதியான வடிவவியல் விகிதம் (THD) தோற்றுக்கான ஏற்பு வரம்பு: பயன்பாட்டு சூழல்கள், அளவு நிரூபண உலங்களின் துல்லியம், தொழில்நுட்ப மாநிலங்களின் அடிப்படையிலான ஒரு முழுமையான விவரணம்மொத்த அரிதியான வடிவவியல் விகிதம் (THD) தோற்றுக்கான ஏற்பு வரம்பு சிறப்பிய பயன்பாட்டு சூழல்கள், அளவு நிரூபண உலங்களின் துல்லியம், பொருத்தமான தொழில்நுட்ப மாநிலங்களின் அடிப்படையில் மதிப்பிடப்பட வேண்டும். கீழே மின் அமைப்புகள், தொழில் உலங்கள், பொதுவான அளவு நிரூபண பயன்பாடுகளில் முக்கிய செயல்திறன் குறிப்பிடிகளின் விளக்கம் தரப்பட

Edwiin

11/03/2025

இரண்டாம் வரிசை அமைப்பு	தடை விகிதம் (ξ)	நிலையாக்க நேரம் (TS)
வெறுமையாக தடையிடப்பட்ட	0<ξ<1	$T_S = \frac{4}{\zeta \omega_n }$
தடையிடப்படாத	ξ = 0	$T_S = \infty$
குறிப்பிட்ட தடையிடப்பட்ட	ξ = 1	$T_S = \frac{6}{\omega_n}$
வெறுமையாக தடையிடப்பட்ட	ξ > 1	முக்கிய தளத்தின் மீது அமைந்துள்ளது