बुनियादी सिग्नल संचालन

सिग्नल, किसी संख्या में स्वतंत्र चरों के फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त किए गए जानकारी का एक सेट होता है, जिसे एक प्रणाली को इनपुट के रूप में दिया जा सकता है, या प्रणाली से आउटपुट के रूप में प्राप्त किया जा सकता है, ताकि उसकी वास्तविक व्यावहारिक उपयोगिता को व्यक्त किया जा सके। जटिल प्रणाली से प्राप्त सिग्नल हमेशा वह फॉर्म नहीं होता जिसमें हम चाहते हैं,
∴ कुछ मूल सिग्नल ऑपरेशन के साथ अच्छी तरह से परिचित होना सिग्नलों की समझने और उनके अनुप्रयोग को बढ़ाने में बहुत उपयोगी हो सकता है।
एक सिग्नल से दूसरे सिग्नल में गणितीय रूपांतरण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

जहाँ, Y(t) मूल सिग्नल X(t) से प्राप्त संशोधित सिग्नल को दर्शाता है, जिसमें केवल एक स्वतंत्र चर t होता है।
सिग्नल ऑपरेशन का मूल सेट निम्नलिखित रूप से व्यापक रूप से वर्गीकृत किया जा सकता है।

निर्भर चरों पर किए गए मूल सिग्नल ऑपरेशन

इस रूपांतरण में, केवल चतुर्थांश अक्ष मानों को संशोधित किया जाता है, अर्थात् सिग्नल की तीव्रता बदलती है, साथ ही क्षैतिज अक्ष मानों या सिग्नलों की आवर्तिता पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।

1. सिग्नलों की तीव्रता स्केलिंग।

2. सिग्नलों का योग।

3. सिग्नलों का गुणन।

4. सिग्नलों का विभेदन।

5. सिग्नलों का समाकलन।

इन प्रकारों को विस्तार से देखते हैं।

सिग्नलों की तीव्रता स्केलिंग

तीव्रता स्केलिंग एक बहुत ही मूलभूत ऑपरेशन है जो सिग्नलों पर किया जाता है ताकि उनकी ताकत बदली जा सके। इसे गणितीय रूप से Y(t) = α X(t) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
यहाँ, α स्केलिंग फैक्टर है, जहाँ:-
          α<1 → सिग्नल कमजोर हो जाता है।
          α>1 → सिग्नल मजबूत हो जाता है।

यह आरेख में दिखाया गया है, जहाँ फिग (b) में α = 0.5 होने पर सिग्नल कमजोर हो जाता है और फिग (c) में α = 1.5 होने पर सिग्नल मजबूत हो जाता है।

सिग्नलों का योग

यह विशेष ऑपरेशन दो या दो से अधिक सिग्नलों की तीव्रता को प्रत्येक समय या किसी अन्य स्वतंत्र चरों के लिए जो सिग्नलों के बीच सामान है, जोड़ने का संबंध रखता है। नीचे दिए गए आरेख में सिग्नलों का योग दिखाया गया है, जहाँ X1(t) और X2(t) दो समय-निर्भर सिग्नल हैं, उन पर योग ऑपरेशन करने पर हम प्राप्त करते हैं,

सिग्नलों का गुणन

जैसे योग, सिग्नलों का गुणन भी मूल सिग्नल ऑपरेशन की श्रेणी में आता है। यहाँ दो या दो से अधिक सिग्नलों की तीव्रता को प्रत्येक समय या किसी अन्य स्वतंत्र चरों पर गुणा किया जाता है, जो सिग्नलों के बीच सामान है। प्राप्त गुणनफल सिग्नल के मान प्रत्येक समय के लिए मूल सिग्नलों की तीव्रता के गुणनफल के बराबर होते हैं। नीचे दिए गए आरेख में सिग्नलों का गुणन दिखाया गया है, जहाँ X1(t) और X2(t) दो समय-निर्भर सिग्नल हैं, जिन पर गुणन ऑपरेशन करने पर हम प्राप्त करते हैं,

सिग्नलों का विभेदन

सिग्नलों के विभेदन के लिए, यह ध्यान देना चाहिए कि यह ऑपरेशन केवल निरंतर सिग्नलों के लिए लागू होता है, क्योंकि एक डिस्क्रीट फंक्शन का विभेदन नहीं किया जा सकता। विभेदन से प्राप्त संशोधित सिग्नल में प्रत्येक समय के लिए मूल सिग्नल के स्पर्शरेखीय मान होते हैं। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:-

नीचे दिए गए आरेख में मानक वर्ग और साइन तरंग का विभेदन दिखाया गया है।

सिग्नलों का समाकलन

विभेदन की तरह, सिग्नलों का समाकलन भी केवल निरंतर समय सिग्नलों पर लागू होता है। समाकलन की सीमाएं – ∞ से वर्तमान समय t तक होंगी। इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,

नीचे दिए गए आरेख में कुछ निरंतर समय सिग्नलों का समाकलन द