Основні операції з сигналами

Сигнал складається з набору інформації, вираженої як функція будь-якої кількості незалежних змінних, який можна подати на вхід системи або отримати як вихід з системи для реалізації його справжньої практичної корисності. Сигнал, отриманий зі складної системи, не завжди може бути у формі, яку ми хочемо,
∴ добре знайомство з деякими основними операціями з сигналами може бути дуже корисним для підвищення розуміння та застосовності сигналів.
Математичне перетворення одного сигналу в інший можна виразити як

Де Y(t) представляє модифікований сигнал, отриманий з оригінального сигналу X(t), що має лише одну незалежну змінну t.
Основний набір операцій з сигналами можна загально класифікувати наступним чином.

Основні операції з сигналами, проведені над залежними змінними

У цьому перетворенні змінюються лише значення на осі ординат, тобто змінюється величина сигналу, без впливу на значення по горизонтальній осі або періодичність сигналів.

1. Масштабування амплітуди сигналів.

2. Додавання сигналів.

3. Множення сигналів.

4. Диференціювання сигналів.

5. Інтегрування сигналів.

Розглянемо ці типи детальніше.

Масштабування амплітуди сигналів

Масштабування амплітуди — це дуже основна операція, проведена над сигналами, для зміни їх сили. Це можна математично представити як Y(t) = α X(t).
Тут, α — це коефіцієнт масштабування, де:
          α<1 → сигнал згладжений.
          α>1 → сигнал підсилен.

Це проілюстровано на діаграмі, де сигнал згладжений, коли α = 0.5 на рис. (б) і підсилен, коли α = 1.5, як на рис. (в).

Додавання сигналів

Ця конкретна операція включає додавання амплітуд двох або більше сигналів в кожний момент часу або будь-яких інших незалежних змінних, які спільні між сигналами. Додавання сигналів проілюстровано на діаграмі нижче, де X1(t) і X2(t) — це два сигнали, залежні від часу, виконуючи додавання на них, ми отримуємо,

Множення сигналів

Як і додавання, множення сигналів також входить до категорії основних операцій з сигналами. Тут проводиться множення амплітуд двох або більше сигналів в кожний момент часу або будь-яких інших незалежних змінних, які спільні між сигналами. Результативний сигнал, який ми отримуємо, має значення, рівні добутку амплітуд батьківських сигналів для кожного моменту часу. Множення сигналів проілюстровано на діаграмі нижче, де X1(t) і X2(t) — це два сигнали, залежні від часу, на яких після виконання операції множення ми отримуємо,

Диференціювання сигналів

Для диференціювання сигналів слід зазначити, що ця операція застосовна лише для неперервних сигналів, оскільки дискретну функцію неможливо продиференціювати. Модифікований сигнал, який ми отримуємо при диференціюванні, має тангенціальні значення батьківського сигналу в усі моменти часу. Математично це можна виразити як:

Диференціювання стандартного прямокутного і синусоїдального сигналів показано на рисунку нижче.

Інтегрування сигналів

Як і диференціювання, інтегрування сигналів також застосовне лише до неперервних сигналів за часом. Межі інтегрування будуть від – ∞ до поточного моменту часу t. Це математично виражається як,

Інтегрування деяких неперервних сигналів показано на діаграмі нижче.

Основні операції з сигналами, проведені над залежними змінними

Це точний протилежник вищезазначеного випадку, тут періодичність сигналу змінюється шляхом модифікації значень по горизонтальній осі, при цьому амплітуда або сила залишається сталою. Це таке:

1. Масштабування сигналу за часом

2. Відображення сигналів

3. Зсув сигналу за часом.

Розглянемо ці операції детальніше.

Нагорода