Operacions bàsiques de senyal

Un senyal, consta d'un conjunt d'informació expressada com a funció de qualsevol nombre de variables independents, que es pot donar com a entrada a un sistema o derivar com a sortida del sistema per realitzar la seva utilitat pràctica real. El senyal que derivem d'un sistema complex no sempre està en la forma que volem,
∴ ser ben familiaritzat amb algunes operacions bàsiques de senyal pot resultar realment útil per millorar la comprensió i l'aplicabilitat dels senyals.
La transformació matemàtica d'un senyal a un altre es pot expressar com

On, Y(t) representa el senyal modificat derivat del senyal original X(t), tenint només una variable independent t.
El conjunt bàsic d'operacions de senyal es pot classificar ampliament com a següent.

Operacions bàsiques de senyal realitzades sobre variables dependents

En aquesta transformació, només es modifiquen els valors de l'eix quadratura, és a dir, la magnitud del senyal canvia, sense efectes als valors de l'eix horitzontal o a la periodicitat dels senyals.

1. Escala d'amplitud dels senyals.

2. Suma de senyals.

3. Multiplicació de senyals.

4. Diferenciació de senyals.

5. Integració de senyals.

Vegem aquests tipus amb més detall.

Escala d'amplitud dels senyals

L'escala d'amplitud és una operació molt bàsica realitzada en els senyals per variar la seva força. Es pot expressar matemàticament com Y(t) = α X(t).
Aquí, α és el factor d'escala, on:-
          α<1 → el senyal s'atenua.
          α>1 → el senyal s'amplifica.

Això es il·lustra en el diagrama, on el senyal s'atenua quan α = 0.5 a la fig (b) i s'amplifica quan α = 1.5 com a la fig (c).

Suma de senyals

Aquesta operació específica implica la suma de l'amplitud de dos o més senyals en cada instant de temps o qualsevol altra variable independent que siguin comuns entre els senyals. La suma de senyals es il·lustra en el diagrama següent, on X1(t) i X2(t) són dos senyals dependents del temps, realitzant l'operació addicional sobre ells obtenim,

Multiplicació de senyals

Com la suma, la multiplicació de senyals també cau dins la categoria d'operacions bàsiques de senyal. Aquí es fa la multiplicació de l'amplitud de dos o més senyals en cada instant de temps o qualsevol altra variable independent que siguin comuns entre els senyals. El senyal resultant que obtenim té valors iguals al producte de l'amplitud dels senyals pare per a cada instant de temps. La multiplicació de senyals es il·lustra en el diagrama següent, on X1(t) i X2(t) són dos senyals dependents del temps, en qui després de realitzar l'operació de multiplicació obtenim,

Diferenciació de senyals

Per a la diferenciació de senyals, cal tenir en compte que aquesta operació només és aplicable a senyals continus, ja que una funció discreta no es pot diferenciar. El senyal modificat que obtenim en la diferenciació té valors tangencials del senyal pare en tots els instants de temps. Matemàticament es pot expressar com:-

La diferenciació d'una ona quadrada i senoidal estàndard es mostra en la figura següent.

Integració de senyals

Com la diferenciació, la integració de senyals també només és aplicable a senyals continus en el temps. Els límits d'integració seran des de – ∞ fins a l'instant present de temps t. Es expressa matemàticament com,

La integració de alguns senyals continus en el temps es mostra en el diagrama següent.

Operacions bàsiques de senyal realitzades sobre variables dependents

Això és exactament el contrari del cas mencionat anteriorment, aquí la periodicitat del senyal es varia modificant els valors de l'eix horitzontal, mentre que l'amplitud o la força roman constant. Aquests són:-

1. Escala temporal de senyals

2. Reflexió de senyals

3. Desplaçament temporal de senyals.

Vegem aquestes operacions amb més detall.

Escala temporal de senyals

L'escala temporal de senyals implica la modificació de la periodicitat del senyal, mantenint constant la seva amplitud. Es expressa matemàticament com,