기본 신호 연산
신호는 독립 변수의 함수로 표현되는 정보 집합으로, 시스템에 입력하거나 시스템에서 출력하여 실제적인 유용성을 실현할 수 있습니다. 복잡한 시스템에서 파생된 신호는 항상 우리가 원하는 형태가 아닐 수 있습니다.
∴ 일부 기본 신호 연산을 잘 알고 있으면 신호의 이해와 적용을 향상시키는 데 매우 유용할 수 있습니다.
하나의 신호에서 다른 신호로의 수학적 변환은 다음과 같이 표현할 수 있습니다
여기서 Y(t)는 오직 하나의 독립 변수 t를 가진 원래 신호 X(t)에서 파생된 수정된 신호를 나타냅니다.
기본 신호 연산 세트는 다음과 같이 크게 분류할 수 있습니다.
종속 변수에 대한 기본 신호 연산
이 변환에서는 사분면 축 값만 수정되며, 즉 신호의 크기가 변경되지만, 수평축 값이나 주기성에는 영향을 미치지 않습니다.
신호의 진폭 스케일링.
신호의 덧셈.
신호의 곱셈.
신호의 미분.
신호의 적분.
이러한 유형들을 자세히 살펴보겠습니다.
신호의 진폭 스케일링
진폭 스케일링은 신호의 강도를 변화시키는 매우 기본적인 연산입니다. 이를 수학적으로 표현하면 Y(t) = α X(t) 입니다.
여기서 α는 스케일링 요소이며, 다음과 같습니다:
α<1 → 신호가 감쇠됩니다.
α>1 → 신호가 증폭됩니다.
이 그림에서 알 수 있듯이, α = 0.5일 때 (b)에서 신호가 감쇠되고, α = 1.5일 때 (c)에서 신호가 증폭됩니다.
신호의 덧셈
이 특정 연산은 시간 또는 신호 간에 공통인 기타 독립 변수의 각 인스턴스에서 두 개 이상의 신호의 진폭을 더하는 것을 포함합니다. 아래 그림에서 신호의 덧셈을 설명하며, X1(t)와 X2(t)는 두 개의 시간 종속 신호입니다. 이들에 대해 덧셈 연산을 수행하면,
신호의 곱셈
덧셈과 마찬가지로 신호의 곱셈도 기본 신호 연산 범주에 속합니다. 여기서는 시간 또는 신호 간에 공통인 기타 독립 변수의 각 인스턴스에서 두 개 이상의 신호의 진폭을 곱하는 것입니다. 결과적으로 얻은 신호는 각 시간 인스턴스에서 부모 신호의 진폭의 곱과 같은 값을 가집니다. 아래 그림에서 신호의 곱셈을 설명하며, X1(t)와 X2(t)는 두 개의 시간 종속 신호입니다. 이들에 대해 곱셈 연산을 수행하면,
신호의 미분
신호의 미분을 위해서는 이 연산이 단지 연속 신호에만 적용 가능하다는 점을 기억해야 합니다. 이산 함수는 미분할 수 없습니다. 미분을 통해 얻은 수정된 신호는 모든 시간 인스턴스에서 부모 신호의 접선 값을 가지게 됩니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
아래 그림에서 표준 사각파와 사인파의 미분을 보여줍니다.
신호의 적분
미분과 마찬가지로 신호의 적분도 연속 시간 신호에만 적용 가능합니다. 적분의 한계는 - ∞부터 현재 시간 인스턴스 t까지입니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
아래 그림에서 몇 가지 연속 시간 신호의 적분을 보여줍니다.
종속 변수에 대한 기본 신호 연산
이는 위에서 언급한 경우와 정확히 반대입니다. 여기서는 수평축 값을 수정하여 신호의 주기를 변경하며, 진폭 또는 강도는 일정하게 유지됩니다. 이러한 것은 다음과 같습니다:
신호의 시간 스케일링
신호의 반전
신호의 시간 이동.
이러한 연산들을 자세히 살펴보겠습니다.
신호의 시간 스케일링
신호의 시간 스케일링은 진폭을 일정하게 유지하면서 신호의 주기를 수정하는 것을 포함합니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
여기서, X(t)는 원래 신호이고, β는 스케일링 요소입니다.
β > 1이면 신호가 압축되고, β < 1이면 신호가
