Grundläggande signaloperationer

Ett signal består av en uppsättning information som uttrycks som en funktion av ett godtyckligt antal oberoende variabler, som kan ges som inmatning till ett system eller erhålls som utdata från systemet för att realisera dess praktiska nytta. Signalen vi får ur ett komplext system kanske inte alltid är i den form vi önskar,
∴ att vara väl bekant med några grundläggande signaloperationer kan vara väldigt användbart för att förbättra förståelsen och tillämpbarheten av signaler.
Den matematiska transformationen från en signal till en annan kan uttryckas som

Där Y(t) representerar den modifierade signalen som hämtats från den ursprungliga signalen X(t), med endast en oberoende variabel t.
De grundläggande signaloperationerna kan grovt indelas som nedan.

Grundläggande Signaloperationer Utförda på Beroende Variabler

I denna transformation ändras bara värdena på kvadrataxeln, det vill säga signalens magnitud, utan effekter på värdena på den horisontella axeln eller signalernas periodicitet.

1. Amplitudskalning av signaler.

2. Addition av signaler.

3. Multiplikation av signaler.

4. Derivering av signaler.

5. Integration av signaler.

Låt oss titta närmare på dessa typer.

Amplitudskalning av Signaler

Amplitudskalning är en mycket grundläggande operation som utförs på signaler för att variera dess styrka. Det kan matematiskt representeras som Y(t) = α X(t).
Här är α skalningsfaktorn, där:
          α<1 → signalen dämpas.
          α>1 → signalen förstärks.

Detta illustreras i diagrammet, där signalen dämpas när α = 0.5 i figur (b) och förstärks när α = 1.5 som i figur (c).

Addition av Signaler

Denna specifika operation innefattar addition av amplituden av två eller flera signaler vid varje tidpunkt eller någon annan oberoende variabel som är gemensam mellan signalerna. Addition av signaler illustreras i diagrammet nedan, där X1(t) och X2(t) är två tidsberoende signaler, genom att utföra additionsoperationen på dem får vi,

Multiplicering av Signaler

Precis som addition faller multiplikation av signaler också under kategorin grundläggande signaloperationer. Här multipliceras amplituden av två eller flera signaler vid varje tidpunkt eller någon annan oberoende variabel som är gemensam mellan signalerna. Den resulterande signalen vi får har värden som är lika med produkten av amplituden av de föräldrarssignalerna för varje tidpunkt. Multiplikation av signaler illustreras i diagrammet nedan, där X1(t) och X2(t) är två tidsberoende signaler, på vilka efter utförandet av multiplikationsoperationen får vi,

Derivering av Signaler

För derivering av signaler bör det noteras att denna operation endast är tillämplig för kontinuerliga signaler, eftersom en diskret funktion inte kan deriveras. Den modifierade signalen vi får vid derivering har tangentiella värden av den föräldrarssignalen vid alla tidpunkter. Matematiskt kan det uttryckas som:-

Derivering av en standardkvadrat- och sinusvåg visas i figuren nedan.

Integration av Signaler

Precis som derivering gäller integration av signaler också endast för kontinuerliga tidsignaler. Integrationsgränserna kommer att vara från – ∞ till nuvarande tidpunkt t. Det uttrycks matematiskt som,

Integration av vissa kontinuerliga tidsignaler visas i diagrammet nedan.

Grundläggande Signaloperationer Utförda på Beroende Variabler

Detta är exakt motsatsen till ovan nämnda fall, här ändras signalens periodicitet genom att modifiera värdena på den horisontella axeln, medan amplituden eller styrkan förblir konstant. Dessa är:-

1. Tidskalning av signaler

2. Reflektion av signaler

3. Tidsskiftning av signaler.

Låt oss titta närmare på dessa operationer.

Tidskalning av Signaler

Tidskalning av signaler innefattar modifiering av periodiciteten hos signalen, med bibehållen amplitud. Det uttrycks matematiskt som,