Opérations de base des signaux

Un signal est un ensemble d'informations exprimées en fonction d'un certain nombre de variables indépendantes, qui peut être donné en entrée à un système ou dérivé en sortie du système pour réaliser son utilité pratique. Le signal que nous obtenons d'un système complexe n'est pas toujours sous la forme souhaitée,
∴ il est très utile de bien connaître certaines opérations de base sur les signaux pour améliorer la compréhension et l'applicabilité des signaux.
La transformation mathématique d'un signal à un autre peut être exprimée par

Où Y(t) représente le signal modifié dérivé du signal original X(t), ayant une seule variable indépendante t.
Le ensemble de base d'opérations sur les signaux peut être largement classé comme suit.

Opérations de base sur les signaux effectuées sur les variables dépendantes

Dans cette transformation, seules les valeurs de l'axe quadrature sont modifiées, c'est-à-dire que l'amplitude du signal change, sans effet sur les valeurs de l'axe horizontal ou la périodicité des signaux.

1. Mise à l'échelle de l'amplitude des signaux.

2. Addition de signaux.

3. Multiplication de signaux.

4. Différentiation de signaux.

5. Intégration de signaux.

Examinons ces types en détail.

Mise à l'échelle de l'amplitude des signaux

La mise à l'échelle de l'amplitude est une opération de base effectuée sur les signaux pour varier leur intensité. Elle peut être représentée mathématiquement par Y(t) = α X(t).
Ici, α est le facteur d'échelle, où :-
          α<1 → le signal est atténué.
          α>1 → le signal est amplifié.

Cela est illustré dans le diagramme, où le signal est atténué lorsque α = 0,5 dans la figure (b) et amplifié lorsque α = 1,5 comme dans la figure (c).

Addition de signaux

Cette opération particulière implique l'addition de l'amplitude de deux signaux ou plus à chaque instant de temps ou toute autre variable indépendante commune entre les signaux. L'addition de signaux est illustrée dans le diagramme ci-dessous, où X1(t) et X2(t) sont deux signaux dépendants du temps, en effectuant l'opération d'addition sur eux, nous obtenons,

Multiplication de signaux

Comme l'addition, la multiplication de signaux relève également de la catégorie des opérations de base sur les signaux. Ici, la multiplication de l'amplitude de deux signaux ou plus à chaque instant de temps ou toute autre variable indépendante commune entre les signaux est effectuée. Le signal résultant que nous obtenons a des valeurs égales au produit de l'amplitude des signaux parents pour chaque instant de temps. La multiplication de signaux est illustrée dans le diagramme ci-dessous, où X1(t) et X2(t) sont deux signaux dépendants du temps, sur lesquels après avoir effectué l'opération de multiplication, nous obtenons,

Différentiation de signaux

Pour la différentiation de signaux, il convient de noter que cette opération ne s'applique qu'aux signaux continus, car une fonction discrète ne peut pas être différenciée. Le signal modifié que nous obtenons par différenciation a des valeurs tangentes du signal parent à chaque instant de temps. Mathématiquement, cela peut être exprimé par :-

La différentiation d'une onde carrée et sinusoïdale standard est montrée dans la figure ci-dessous.

Intégration de signaux

Comme la différentiation, l'intégration de signaux ne s'applique également qu'aux signaux à temps continu. Les limites d'intégration seront de – ∞ à l'instant présent de temps t. Cela est exprimé mathématiquement par,

L'intégration de certains signaux à temps continu est montrée dans le diagramme ci-dessous.

Opérations de base sur les signaux effectuées sur les variables dépendantes

Ceci est exactement l'opposé du cas mentionné ci-dessus, ici la périodicité du signal est modifiée en modifiant les valeurs de l'axe horizontal, tandis que l'amplitude ou l'intensité reste constante. Ce sont :-

1. Mise à l'échelle temporelle des signaux

2. Réflexion des signaux

3. Décalage temporel des signaux.

Examinons ces opérations en détail.

Mise à l'échelle temporelle des signaux

La mise à l'échelle temporelle des signaux implique la modification de la périodicité du signal, en gardant son amplitude constante. Cela est exprimé mathématiquement par,