基本信号操作

信号とは、任意の数の独立変数の関数として表現される情報の集合であり、システムへの入力またはシステムからの出力として提供され、その実際的な有用性を実現することができます。複雑なシステムから得られる信号は必ずしも望む形式でない場合があります。
∴ 基本的な信号操作に精通していると、信号の理解性と適用性を高めるのに非常に役立ちます。
一つの信号から別の信号への数学的変換は

ここで、Y(t)は元の信号X(t)から導かれた修正された信号を表します。独立変数tのみを持っています。
基本的な信号操作のセットは以下の通り広く分類できます。

従属変数に対する基本的な信号操作

この変換では、四分円軸の値のみが変更され、信号の大きさが変わりますが、水平軸の値や信号の周期性には影響を与えません。

1. 信号の振幅スケーリング。

2. 信号の加算。

3. 信号の乗算。

4. 信号の微分。

5. 信号の積分。

これらのタイプについて詳しく見てみましょう。

信号の振幅スケーリング

振幅スケーリングは、信号の強度を変化させるための非常に基本的な操作です。これは数学的にY(t) = α X(t)と表すことができます。
ここで、αはスケーリング係数であり、以下のように定義されます：
          α<1 → 信号は減衰します。
          α>1 → 信号は増幅されます。

図に示すように、信号はα = 0.5の場合に減衰し（図(b)）、α = 1.5の場合に増幅されます（図(c)）。

信号の加算

この特定の操作は、時間または他の共通の独立変数の各インスタンスでの2つ以上の信号の振幅の加算を含みます。信号の加算は以下の図に示されており、X1(t)とX2(t)は2つの時間依存信号であり、それらに対して加算操作を行うと、

信号の乗算

加算と同様に、信号の乗算も基本的な信号操作のカテゴリに含まれます。ここでは、信号間で共通の時間または他の独立変数の各インスタンスでの2つ以上の信号の振幅の乗算が行われます。得られる結果の信号は、各時間インスタンスでの親信号の振幅の積に等しい値を持ちます。信号の乗算は以下の図に示されており、X1(t)とX2(t)は2つの時間依存信号であり、これらに対して乗算操作を行うと、

信号の微分

信号の微分に関しては、この操作は連続信号に対してのみ適用可能であることに注意してください。離散関数は微分できません。微分によって得られる修正された信号は、すべての時間インスタンスでの親信号の接線値を持ちます。数学的には以下のように表現できます：

標準的な矩形波と正弦波の微分は以下の図に示されています。

信号の積分

微分と同様に、信号の積分も連続時間信号に対してのみ適用可能です。積分の範囲は− ∞から現在の時間インスタンスtまでです。これは数学的に以下のように表現されます：

いくつかの連続時間信号の積分は以下の図に示されています。

従属変数に対する基本的な信号操作

これは上記のケースとは全く逆で、ここでは信号の周期性が水平軸の値を変更することで変化し、振幅または強度は一定のままであります。これらは以下の通りです：

1. 信号の時間スケーリング

2. 信号の反射

3. 信号の時間シフト。

これらの操作について詳しく見ていきましょう。

信号の時間スケーリング

信号の時間スケーリングは、信号の振幅を一定に保ちながら信号の周期性を変更する操作です。これは数学的に以下のように表現されます：

ここで、X(t)は元の信号であり、βはスケーリング係数です。
β > 1 の場合、信号は圧縮され、β < 1 の場合、信号は拡張されます。これを図で説明すると、より理解しやすくなります。

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