Operacións Básicas de Sinal

Unha sinal, compóñese dun conxunto de información expresada como unha función de calquera número de variables independentes, que pode ser dada como entrada a un sistema, ou derivada como saída do sistema, para realizar a súa verdadeira utilidade práctica. A sinal que derivamos dun sistema complexo non sempre está na forma que desexamos,
∴ estar ben familiarizado con algunhas operacións básicas de sinal pode resultar moi útil para mellorar a comprensión e aplicabilidade das sinais.
A transformación matemática dunha sinal a outra pode expresarse como

Onde, Y(t) representa a sinal modificada derivada da sinal orixinal X(t), cunha única variable independente t.
O conxunto básico de operacións de sinal pode clasificarse xeralmente como abaixo.

Operacións Básicas de Sinal Realizadas en Variables Dependentes

Nesta transformación, só se modifican os valores do eixe de cuadratura, é dicir, a magnitude da sinal cambia, sen efectos nos valores do eixe horizontal ou na periodicidade das sinais.

1. Escalado de amplitudes de sinais.

2. Adición de sinais.

3. Multiplicación de sinais.

4. Diferenciación de sinais.

5. Integración de sinais.

Vexamos estes tipos en detalle.

Escalado de Amplitudes de Sinais

O escalado de amplitudes é unha operación moi básica realizada en sinais para variar a súa forza. Pode representarse matematicamente como Y(t) = α X(t).
Aquí, α é o factor de escala, onde:-
          α<1 → a sinal atenuase.
          α>1 → a sinal amplifícase.

Isto ilustrase no diagrama, onde a sinal atenuase cando α = 0.5 na fig (b) e amplifícase cando α = 1.5 como na fig (c).

Adición de Sinais

Esta operación particular implica a adición da amplitud de dúas ou máis sinais en cada instante de tempo ou calquera outra variable independente común entre as sinais. A adición de sinais ilustrase no diagrama seguinte, onde X1(t) e X2(t) son dous sinais dependentes do tempo, realizándose a operación de adición sobre eles obtemos,

Multiplicación de Sinais

Como a adición, a multiplicación de sinais tamén cae na categoría de operacións básicas de sinal. Aquí a multiplicación da amplitud de dúas ou máis sinais en cada instante de tempo ou calquera outra variable independente común entre as sinais. A sinal resultante que obtemos ten valores iguais ao produto da amplitud das sinais pai para cada instante de tempo. A multiplicación de sinais ilustrase no diagrama seguinte, onde X1(t) e X2(t) son dous sinais dependentes do tempo, sobre os cales despois de realizar a operación de multiplicación obtemos,

Diferenciación de Sinais

Para a diferenciación de sinais, debe notarse que esta operación só é aplicable para sinais continuos, xa que unha función discreta non pode diferenciarse. A sinal modificada que obtemos na diferenciación ten valores tanxenciais da sinal orixinal en todos os instantes de tempo. Matematicamente pode expresarse como:-

A diferenciación dunha onda cadrada e senoidal estándar móstrase na figura seguinte.

Integración de Sinais

Como a diferenciación, a integración de sinais tamén é aplicable só a sinais de tempo continuo. Os límites de integración serán desde – ∞ ata o instante actual de tempo t. Exprésase matematicamente como,

A integración de algúns sinais de tempo continuo móstrase no diagrama seguinte.

Operacións Básicas de Sinal Realizadas en Variables Dependentes

Este é exactamente o contrario do caso mencionado anteriormente, aquí a periodicidade da sinal varía modificando os valores do eixe horizontal, mentres que a amplitud ou a forza permanece constante. Estas son:-

1. Escalado de tempo de sinais

2. Reflexión de sinais

3. Desprazamento de tempo de sinais.

Vexamos estas operacións en detalle.

Escalado de Tempo de Sinais

O escalado de tempo de sinais implica a modificación da periodicidade da sinal, mantendo a súa amplitud constante. Exprésase matematicamente como,

Onde, X(t) é a sinal orixinal, e