Các thao tác tín hiệu cơ bản
Tín hiệu bao gồm một tập hợp thông tin được biểu diễn dưới dạng hàm của bất kỳ số lượng biến độc lập nào, có thể được đưa vào hệ thống hoặc được lấy ra từ hệ thống để thực hiện công dụng thực tế của nó. Tín hiệu mà chúng ta thu được từ hệ thống phức tạp có thể không luôn ở dạng mong muốn,
∴ việc nắm vững một số các hoạt động cơ bản của tín hiệu có thể rất hữu ích để tăng cường khả năng hiểu và áp dụng tín hiệu.
Biến đổi toán học từ tín hiệu này sang tín hiệu khác có thể được biểu diễn như
Trong đó, Y(t) đại diện cho tín hiệu đã được điều chỉnh từ tín hiệu gốc X(t), chỉ có một biến độc lập t.
Bộ các hoạt động cơ bản của tín hiệu có thể được phân loại rộng rãi như sau.
Các Hoạt Động Cơ Bản Của Tín Hiệu Được Thực Hiện Trên Các Biến Phụ Thuộc
Trong phép biến đổi này, chỉ các giá trị trục tung được thay đổi, tức là độ lớn của tín hiệu thay đổi, mà không ảnh hưởng đến các giá trị trục hoành hoặc chu kỳ của tín hiệu.
Điều chỉnh biên độ của tín hiệu.
Cộng tín hiệu.
Nhân tín hiệu.
Phân biệt tín hiệu.
Tích phân tín hiệu.
Hãy xem xét chi tiết các loại này.
Điều Chỉnh Biên Độ Của Tín Hiệu
Điều chỉnh biên độ là một hoạt động cơ bản được thực hiện trên tín hiệu để thay đổi cường độ của nó. Nó có thể được biểu diễn toán học như Y(t) = α X(t).
Ở đây, α là hệ số điều chỉnh, trong đó:-
α<1 → tín hiệu bị suy giảm.
α>1 → tín hiệu được khuếch đại.
Điều này được minh họa trong sơ đồ, nơi tín hiệu bị suy giảm khi α = 0.5 trong hình (b) và được khuếch đại khi α = 1.5 như trong hình (c).
Cộng Tín Hiệu
Hoạt động cụ thể này liên quan đến việc cộng biên độ của hai hoặc nhiều tín hiệu tại mỗi thời điểm hoặc bất kỳ biến độc lập nào chung giữa các tín hiệu. Cộng tín hiệu được minh họa trong sơ đồ bên dưới, nơi X1(t) và X2(t) là hai tín hiệu phụ thuộc thời gian, thực hiện phép cộng trên chúng, ta được,
Nhân Tín Hiệu
Giống như cộng, nhân tín hiệu cũng thuộc danh mục các hoạt động cơ bản của tín hiệu. Ở đây, nhân biên độ của hai hoặc nhiều tín hiệu tại mỗi thời điểm hoặc bất kỳ biến độc lập nào chung giữa các tín hiệu. Tín hiệu kết quả chúng ta nhận được có giá trị bằng tích của biên độ của các tín hiệu cha cho mỗi thời điểm. Nhân tín hiệu được minh họa trong sơ đồ bên dưới, nơi X1(t) và X2(t) là hai tín hiệu phụ thuộc thời gian, sau khi thực hiện phép nhân, chúng ta được,
Phân Biệt Tín Hiệu
Đối với phân biệt tín hiệu, cần lưu ý rằng hoạt động này chỉ áp dụng cho các tín hiệu liên tục, vì một hàm rời rạc không thể được phân biệt. Tín hiệu đã được điều chỉnh mà chúng ta nhận được từ phân biệt có giá trị tiếp tuyến của tín hiệu gốc tại tất cả các thời điểm. Toán học, nó có thể được biểu diễn như sau:
Phân biệt một sóng vuông và sóng sin chuẩn được hiển thị trong hình dưới đây.
Tích Phân Tín Hiệu
Giống như phân biệt, tích phân tín hiệu cũng chỉ áp dụng cho các tín hiệu thời gian liên tục. Giới hạn tích phân sẽ từ – ∞ đến thời điểm hiện tại t. Nó được biểu diễn toán học như sau:
Tích phân của một số tín hiệu thời gian liên tục được hiển thị trong sơ đồ dưới đây.
Các Hoạt Động Cơ Bản Của Tín Hiệu Được Thực Hiện Trên Các Biến Phụ Thuộc
Đây chính xác là trường hợp ngược lại so với trường hợp đã đề cập ở trên, ở đây chu kỳ của tín hiệu được thay đổi bằng cách điều chỉnh các giá trị trục hoành, trong khi biên độ hoặc cường độ vẫn giữ nguyên. Những điều này bao gồm:
Thời gian điều chỉnh tín hiệu
Phản chiếu tín hiệu
Chuyển dịch thời gian tín hiệu.
Hãy xem xét chi tiết các hoạt động này.
Thời Gian Điều Chỉnh Tín Hiệu
Thời gian điều chỉnh tín hiệu liên quan đến việc thay đổi chu kỳ của tín hiệu, giữ biên độ của nó không đổi. Nó được biểu diễn toán học như sau:
Trong đó, X(t) là tín hiệu gốc, và β là hệ số điều chỉnh.
Nếu β > 1 có nghĩa là, tín hiệu bị nén và β <
