Operazioni di base sui segnali
Un segnale è composto da un insieme di informazioni espressa come funzione di un numero qualsiasi di variabili indipendenti, che può essere fornito come input a un sistema o derivato come output dal sistema per realizzare la sua vera utilità pratica. Il segnale che deriviamo da un sistema complesso potrebbe non essere sempre nella forma desiderata,
∴ essere ben informati su alcune operazioni di segnale di base può risultare molto utile per migliorare la comprensibilità e l'applicabilità dei segnali.
La trasformazione matematica da un segnale all'altro può essere espressa come
Dove, Y(t) rappresenta il segnale modificato derivato dal segnale originale X(t), avente una sola variabile indipendente t.
Le operazioni di segnale di base possono essere ampiamente classificate come segue.
Operazioni di Segnale di Base Eseguite sulle Variabili Dipendenti
In questa trasformazione, vengono modificate solo le valori sull'asse delle ordinate, cioè la magnitudine del segnale cambia, senza effetti sull'asse orizzontale o sulla periodicità dei segnali.
Scala di ampiezza dei segnali.
Addizione di segnali.
Moltiplicazione di segnali.
Differenziazione di segnali.
Integrazione di segnali.
Esaminiamo questi tipi in dettaglio.
Scala di Ampiezza dei Segnali
La scala di ampiezza è un'operazione molto basilare eseguita sui segnali per variarne la forza. Può essere matematicamente rappresentata come Y(t) = α X(t).
Dove, α è il fattore di scala, dove:
α<1 → il segnale viene attenuato.
α>1 → il segnale viene amplificato.
Questo è illustrato nel diagramma, dove il segnale viene attenuato quando α = 0.5 in fig (b) e amplificato quando α = 1.5 come in fig (c).
Addizione di Segnali
Questa particolare operazione coinvolge l'addizione dell'ampiezza di due o più segnali in ogni istante di tempo o qualsiasi altra variabile indipendente comune tra i segnali. L'addizione di segnali è illustrata nel diagramma sottostante, dove X1(t) e X2(t) sono due segnali dipendenti dal tempo, eseguendo l'operazione di addizione su di essi otteniamo,
Moltiplicazione di Segnali
Come l'addizione, la moltiplicazione di segnali rientra anche nella categoria delle operazioni di segnale di base. Qui si esegue la moltiplicazione dell'ampiezza di due o più segnali in ogni istante di tempo o qualsiasi altra variabile indipendente comune tra i segnali. Il segnale risultante ha valori uguali al prodotto dell'ampiezza dei segnali genitori per ogni istante di tempo. La moltiplicazione di segnali è illustrata nel diagramma sottostante, dove X1(t) e X2(t) sono due segnali dipendenti dal tempo, su cui, dopo aver eseguito l'operazione di moltiplicazione, otteniamo,
Differenziazione di Segnali
Per la differenziazione dei segnali, è importante notare che questa operazione è applicabile solo ai segnali continui, poiché una funzione discreta non può essere differenziata. Il segnale modificato che otteniamo con la differenziazione ha valori tangenziali del segnale genitore in tutti gli istanti di tempo. Matematicamente può essere espresso come:
La differenziazione di un onda quadrata e sinusoidale standard è mostrata nella figura sottostante.
Integrazione di Segnali
Come la differenziazione, l'integrazione dei segnali è applicabile solo ai segnali temporali continui. I limiti di integrazione saranno da – ∞ all'istante corrente di tempo t. È matematicamente espressa come,
L'integrazione di alcuni segnali temporali continui è mostrata nel diagramma sottostante.
Operazioni di Segnale di Base Eseguite sulle Variabili Dipendenti
Questo è esattamente l'opposto del caso menzionato sopra, qui la periodicità del segnale viene variata modificando i valori sull'asse orizzontale, mentre l'ampiezza o la forza rimane costante. Questi sono:
Scala temporale dei segnali
Riflessione dei segnali
Spostamento temporale dei segnali.
Esaminiamo queste operazioni in dettaglio.
Scala Temporale dei Segnali
La scala temporale dei segnali implica la modifica della periodicità del segnale, mantenendo costante l'ampiezza. È matematicamente espressa come,
