การดำเนินงานสัญญาณพื้นฐาน

สัญญาณประกอบด้วยชุดข้อมูลที่แสดงเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอิสระจำนวนหนึ่ง ซึ่งสามารถให้เป็นอินพุตเข้าสู่ระบบ หรือได้รับเป็นเอาต์พุตจากระบบ เพื่อทำให้เกิดประโยชน์จริง ๆ สัญญาณที่เราได้รับจากระบบที่ซับซ้อนอาจไม่ได้อยู่ในรูปแบบที่ต้องการเสมอไป
∴ การคุ้นเคยกับการดำเนินการสัญญาณพื้นฐานบางอย่างอาจช่วยเพิ่มความเข้าใจและใช้งานสัญญาณได้มากขึ้น
การแปลงทางคณิตศาสตร์จากสัญญาณหนึ่งไปยังอีกสัญญาณหนึ่งสามารถแสดงได้ว่า

โดยที่ Y(t) แทนสัญญาณที่ถูกแก้ไขมาจากสัญญาณเดิม X(t) ซึ่งมีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว t.
การดำเนินการสัญญาณพื้นฐานสามารถแบ่งออกเป็นหมวดหมู่กว้างๆ ดังต่อไปนี้

การดำเนินการสัญญาณพื้นฐานที่กระทำบนตัวแปรตาม

ในการแปลงนี้ มีการแก้ไขเฉพาะค่าแกนกำลังสองเท่านั้น คือขนาดของสัญญาณเปลี่ยนแปลง โดยไม่มีผลกระทบต่อค่าแกนแนวนอนหรือความสม่ำเสมอของสัญญาณ

1. การปรับขนาดสัญญาณ

2. การบวกสัญญาณ

3. การคูณสัญญาณ

4. การหาอนุพันธ์ของสัญญาณ

5. การหาปริพันธ์ของสัญญาณ

ลองมาดูรายละเอียดของแต่ละประเภท

การปรับขนาดสัญญาณ

การปรับขนาดสัญญาณเป็นการดำเนินการพื้นฐานที่ใช้ในการเปลี่ยนแปลงความแรงของสัญญาณ สามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ว่า Y(t) = α X(t).
ที่นี่ α เป็นปัจจัยการปรับขนาด โดย:
          α<1 → สัญญาณถูกลดลง
          α>1 → สัญญาณถูกเพิ่มขึ้น

แสดงในแผนภาพ ซึ่งสัญญาณถูกลดลงเมื่อ α = 0.5 ในรูป (b) และถูกเพิ่มขึ้นเมื่อ α = 1.5 ในรูป (c).

การบวกสัญญาณ

การดำเนินการนี้มีการบวกค่าแอมพลิจูดของสัญญาณสองสัญญาณหรือมากกว่าในแต่ละเวลาหรือตัวแปรอิสระใด ๆ ที่เหมือนกันระหว่างสัญญาณ การบวกสัญญาณแสดงในแผนภาพด้านล่าง ซึ่ง X1(t) และ X2(t) เป็นสัญญาณที่ขึ้นอยู่กับเวลา หลังจากการดำเนินการบวก เราจะได้

การคูณสัญญาณ

เช่นเดียวกับการบวก การคูณสัญญาณก็เป็นส่วนหนึ่งของการดำเนินการสัญญาณพื้นฐาน ที่นี่มีการคูณค่าแอมพลิจูดของสัญญาณสองสัญญาณหรือมากกว่าในแต่ละเวลาหรือตัวแปรอิสระใด ๆ ที่เหมือนกันระหว่างสัญญาณ สัญญาณผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเท่ากับผลคูณของค่าแอมพลิจูดของสัญญาณแม่ในแต่ละเวลา การคูณสัญญาณแสดงในแผนภาพด้านล่าง ซึ่ง X1(t) และ X2(t) เป็นสัญญาณที่ขึ้นอยู่กับเวลา หลังจากการดำเนินการคูณ เราจะได้

การหาอนุพันธ์ของสัญญาณ

สำหรับการหาอนุพันธ์ของสัญญาณ ควรทราบว่าการดำเนินการนี้ใช้ได้เฉพาะกับสัญญาณต่อเนื่องเท่านั้น เนื่องจากฟังก์ชันแบบไม่ต่อเนื่องไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ สัญญาณที่ได้จากการหาอนุพันธ์มีค่าสัมผัสของสัญญาณแม่ที่ทุกเวลา ทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงได้ว่า:

การหาอนุพันธ์ของสัญญาณสี่เหลี่ยมและสัญญาณไซน์มาตรฐานแสดงในรูปด้านล่าง

การหาปริพันธ์ของสัญญาณ

เช่นเดียวกับการหาอนุพันธ์ การหาปริพันธ์ของสัญญาณก็ใช้ได้เฉพาะกับสัญญาณต่อเนื่องเท่านั้น ขอบเขตของการหาปริพันธ์จะอยู่ระหว่าง – ∞ ถึงเวลาปัจจุบัน t ทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงได้ว่า:

การหาปริพันธ์ของสัญญาณต่อเนื่องบางสัญญาณแสดงในแผนภาพด้านล่าง

การดำเนินการสัญญาณพื้นฐานที่กระทำบนตัวแปรตาม

นี่คือกรณีตรงข้ามกับกรณีที่กล่าวถึงข้างต้น ที่นี่ความสม่ำเสมอของสัญญาณถูกเปลี่ยนแปลงโดยการแก้ไขค่าแกนแนวนอน ในขณะที่ความแรงหรือความแข็งแรงคงที่ ซึ่งรวมถึง:

1. การปรับขนาดเวลาของสัญญาณ

2. การสะท้อนสัญญาณ

3. การเลื่อนเวลาของสัญญาณ

ลองมาดูรายละเอียดของแต่ละการดำเนินการ

การปรับขนาดเวลาของสัญญาณ