عملیات پایه‌ای سیگنال

سیگنال شامل مجموعه‌ای از اطلاعات است که به صورت تابعی از هر تعدادی از متغیرهای مستقل بیان می‌شود، که می‌توان آن را به عنوان ورودی به یک سیستم داد یا از سیستم به عنوان خروجی دریافت کرد تا کاربرد عملی واقعی آن را تحقق بخشد. سیگنالی که از یک سیستم پیچیده بدست می‌آوریم ممکن است همیشه به شکلی که می‌خواهیم نباشد،
∴ آشنایی با برخی عملیات پایه‌ای سیگنال می‌تواند برای افزایش قابلیت فهم و کاربرد سیگنال‌ها بسیار مفید باشد.
تحول ریاضی از یک سیگنال به سیگنال دیگر می‌تواند به صورت زیر بیان شود

که در آن، Y(t) سیگنال تغییر یافته را از سیگنال اصلی X(t) با تنها یک متغیر مستقل t نشان می‌دهد.
مجموعه پایه‌ای عملیات سیگنال می‌تواند به طور کلی به شرح زیر تقسیم‌بندی شود.

عملیات پایه‌ای سیگنال روی متغیرهای وابسته

در این تحول، فقط مقادیر محور عمودی تغییر می‌کنند یعنی اندازه سیگنال تغییر می‌کند، بدون تأثیر بر مقادیر محور افقی یا دوره‌ای سیگنال‌ها.

1. مقیاس‌گذاری دامنه سیگنال‌ها.

2. جمع سیگنال‌ها.

3. ضرب سیگنال‌ها.

4. مشتق‌گیری سیگنال‌ها.

5. انتگرال‌گیری سیگنال‌ها.

بیایید به این نوع‌ها به طور جزئی‌تر نگاه کنیم.

مقیاس‌گذاری دامنه سیگنال‌ها

مقیاس‌گذاری دامنه یک عملیات بسیار پایه‌ای است که برای تغییر قدرت سیگنال‌ها انجام می‌شود. می‌توان آن را به صورت ریاضی به صورت Y(t) = α X(t) نشان داد.
در اینجا، α عامل مقیاس‌گذاری است، که:
          α<1 → سیگنال ضعیف می‌شود.
          α>1 → سیگنال تقویت می‌شود.

این موضوع در نمودار نشان داده شده است، که سیگنال وقتی α = 0.5 در شکل (b) ضعیف می‌شود و وقتی α = 1.5 در شکل (c) تقویت می‌شود.

جمع سیگنال‌ها

این عملیات خاص شامل جمع دامنه دو یا چند سیگنال در هر لحظه از زمان یا هر متغیر مستقل دیگری است که بین سیگنال‌ها مشترک است. جمع سیگنال‌ها در نمودار زیر نشان داده شده است، که X1(t) و X2(t) دو سیگنال وابسته به زمان هستند، با انجام عملیات جمع بر آنها، ما به دست می‌آوریم،

ضرب سیگنال‌ها

مانند جمع، ضرب سیگنال‌ها نیز در دسته عملیات پایه‌ای سیگنال قرار می‌گیرد. در اینجا ضرب دامنه دو یا چند سیگنال در هر لحظه از زمان یا هر متغیر مستقل دیگری که بین سیگنال‌ها مشترک است انجام می‌شود. سیگنال حاصل که بدست می‌آوریم مقادیری برابر با حاصل ضرب دامنه سیگنال‌های والد در هر لحظه از زمان دارد. ضرب سیگنال‌ها در نمودار زیر نشان داده شده است، که X1(t) و X2(t) دو سیگنال وابسته به زمان هستند، پس از انجام عملیات ضرب بر آنها، ما به دست می‌آوریم،

مشتق‌گیری سیگنال‌ها

برای مشتق‌گیری سیگنال‌ها، باید توجه داشت که این عملیات فقط برای سیگنال‌های پیوسته قابل اعمال است، زیرا یک تابع گسسته نمی‌تواند مشتق شود. سیگنال تغییر یافته که از مشتق‌گیری به دست می‌آید، مقادیر مماسی سیگنال اصلی را در هر لحظه از زمان دارد. به صورت ریاضی می‌توان آن را به صورت زیر بیان کرد:

مشتق‌گیری یک موج مربعی و سینوسی استاندارد در شکل زیر نشان داده شده است.

انتگرال‌گیری سیگنال‌ها

مانند مشتق‌گیری، انتگرال‌گیری سیگنال‌ها نیز فقط برای سیگنال‌های زمانی پیوسته قابل اعمال است. محدوده انتگرال‌گیری از – ∞ تا لحظه فعلی زمان t خواهد بود. به صورت ریاضی به صورت زیر بیان می‌شود:

انتگرال‌گیری برخی از سیگنال‌های زمانی پیوسته در نمودار زیر نشان داده شده است.

عملیات پایه‌ای سیگنال روی متغیرهای وابسته

این دقیقاً برعکس مورد ذکر شده است، در اینجا دوره‌ای بودن سیگنال با تغییر مقادیر محور افقی تغییر می‌کند، در حالی که دامنه یا قدرت ثابت می‌ماند. این‌ها عبارتند از:

1. مقیاس‌گذاری زمانی سیگنال‌ها

2. انعکاس سیگنال‌ها