פעולות אות בסיסיות

סיגנל הוא קבוצת מידע המבוטא כפונקציה של כל מספר של משתנים בלתי תלויים, שניתן להכניס אותו למערכת או לקבל אותו כתוצאה מהמערכת, כדי להשתלט על יעילותו הפרקטית האמיתית. הסיגנל שאנו מפיקים מערכות מורכבות לא תמיד יהיה בצורה שבה אנו רוצים,
∴ להיות מכיר היטב כמה פעולות סיגנליות בסיסיות עשוי להיות מאוד שימושי להגביר את הבנת הסיגנלים ותפוקתם.
הטרנספורמציה המתמטית מסיגנל אחד לסיגנל אחר יכולה לבוא לידי ביטוי כ

כאשר Y(t) מייצג את הסיגנל המעובד הנובע מהסיגנל המקורי X(t), עם משתנה בלתי תלוי אחד בלבד t.
ה קבוצה הבסיסית של פעולות סיגנלים יכולה להיות מסווגת באופן רחב כמו שלהלן.

פעולות סיגנלים בסיסיות מתבצעות על משתנים תלויים

בטרנספורמציה זו, רק ערכי ציר הקוטר מוסבים, כלומר גודל הסיגנל משתנה, ללא השפעה על ערכי הציר האופקי או מחזוריות הסיגנלים.

1. שינוע אמפליטודה של סיגנלים.

2. חיבור סיגנלים.

3. כפל סיגנלים.

4. גזירה של סיגנלים.

5. אינטגרציה של סיגנלים.

נבדוק את הסוגים הללו בפרטים.

שינוע אמפליטודה של סיגנלים

שינוע אמפליטודה היא פעולה בסיסית שנעשית על סיגנלים כדי לשנות את חוזקם. ניתן לייצג אותה מתמטית כך: Y(t) = α X(t).
כאן, α הוא גורם השינוע, כאשר:-
          α<1 → הסיגנל נחלש.
          α>1 → הסיגנל מתחזק.

זה מוצג בדיאגרמה, כאשר הסיגנל נחלש כאשר α = 0.5 בתמונה (b) ומתחזק כאשר α = 1.5 כמו בתמונה (c).

חיבור סיגנלים

פעולה זו כוללת חיבור של אמפליטודה של שני סיגנלים או יותר בכל זמן או משתנה בלתי תלוי אחר המשותף לסיגנלים. חיבור סיגנלים מוצג בדיאגרמה שלהלן, כאשר X1(t) ו-X2(t) הם שני סיגנלים תלויי זמן, מבצעים עליהם פעולה של חיבור אנחנו מקבלים,

כפל סיגנלים

כמו חיבור, כפל סיגנלים גם נכלל בקטגוריה של פעולות סיגנלים בסיסיות. כאן מבוצע כפל של אמפליטודה של שני סיגנלים או יותר בכל זמן או משתנה בלתי תלוי אחר המשותף לסיגנלים. הסיגנל התוצאה שיש לנו יש ערכים שווים למכפלת האמפליטודה של הסיגנלים ההורים לכל זמן. כפל סיגנלים מוצג בדיאגרמה שלהלן, כאשר X1(t) ו-X2(t) הם שני סיגנלים תלויי זמן, לאחר ביצוע פעולה של כפל אנחנו מקבלים,

גזירה של סיגנלים

לגזירה של סיגנלים, יש לציין כי פעולה זו מתאימה רק לסיגנלים רציפים, שכן פונקציה דיסקרטית אינה ניתנת לגזירה. הסיגנל המעובד שהמקבלים על ידי גזירה יש לו ערכים משיקים של הסיגנל ההורה בכל זמן. ניתן לבטא זאת מתמטית כך:-

גזירת גל מרובע וגל סינוס מוצגת בדיאגרמה שלהלן.

אינטגרציה של סיגנלים

כמו גזירה, אינטגרציה של סיגנלים גם מתאימה רק לסיגנלים רציפים בזמן. גבולות האינטגרציה יהיו מ- – ∞ עד הזמן הנוכחי t. ניתן לבטא זאת מתמטית כך,

אינטגרציה של כמה סיגנלים רציפים בזמן מוצגת בדיאגרמה שלהלן.

פעולות סיגנלים בסיסיות מתבצעות על משתנים תלויים

זהו בדיוק ההיפך מהמקרה הנ"ל, כאן מחזוריות הסיגנל משתנה על ידי שינוי ערכי הציר האופקי, בעוד שמימדו או חוזקו נשאר קבוע. אלה הם:-

1. שינוע זמן של סיגנלים

2. היקף של סיגנלים

3. הזזה בזמן של סיגנלים.

נבדוק את הפעולות האלו בפרטים.

שינוע זמן של סיגנלים

שינוע זמן של סיגנלים כולל שינוי מחזוריות הסיגנל תוך שמירת האמפליטודה שלו קבועה. ניתן לבטא זאת מתמטית כך,