Podstawowe operacje sygnałowe
Sygnał składa się z zestawu informacji wyrażonych jako funkcja dowolnej liczby niezależnych zmiennych, które mogą być podane jako wejście do systemu, lub otrzymane jako wyjście z systemu, aby zrealizować jego prawdziwą praktyczną użyteczność. Sygnał, który otrzymujemy z złożonego systemu, nie zawsze jest w formie, którą chcemy,
∴ dobrze znać niektóre podstawowe operacje sygnałowe może naprawdę przysłużyć się do zwiększenia zrozumiałości i zastosowania sygnałów.
Matematyczne przekształcenie z jednego sygnału na drugi można wyrazić jako
Gdzie Y(t) reprezentuje zmodyfikowany sygnał pochodzący od oryginalnego sygnału X(t), mającego tylko jedną niezależną zmienną t.
Zestaw podstawowych operacji sygnałowych można szeroko sklasyfikować poniżej.
Podstawowe operacje sygnałowe wykonane na zmiennych zależnych
W tym przekształceniu modyfikowane są tylko wartości osi kwadratury, tj. amplituda sygnału, bez wpływu na wartości osi poziomej ani okresowość sygnałów.
Skalowanie amplitudy sygnałów.
Dodawanie sygnałów.
Mnożenie sygnałów.
Różniczkowanie sygnałów.
Całkowanie sygnałów.
Przeanalizujmy te typy szczegółowo.
Skalowanie amplitudy sygnałów
Skalowanie amplitudy to bardzo podstawowa operacja wykonywana na sygnałach, aby zmienić ich siłę. Matematycznie można to przedstawić jako Y(t) = α X(t).
Tutaj, α jest czynnikiem skalowania, gdzie:
α<1 → sygnał jest tłumiony.
α>1 → sygnał jest wzmacniany.
To jest ilustrowane na diagramie, gdzie sygnał jest tłumiony, gdy α = 0.5 w rys. (b) i wzmacniany, gdy α = 1.5 jak w rys. (c).
Dodawanie sygnałów
Ta konkretna operacja polega na dodawaniu amplitudy dwóch lub więcej sygnałów w każdym momencie czasu lub innych wspólnych niezależnych zmiennych między sygnałami. Dodawanie sygnałów jest ilustrowane na poniższym diagramie, gdzie X1(t) i X2(t) to dwa sygnały zależne od czasu, wykonując operację dodawania na nich, otrzymujemy,
Mnożenie sygnałów
Podobnie jak dodawanie, mnożenie sygnałów również należy do kategorii podstawowych operacji sygnałowych. Polega ono na mnożeniu amplitudy dwóch lub więcej sygnałów w każdym momencie czasu lub innych wspólnych niezależnych zmiennych. Sygnał wynikowy, który otrzymujemy, ma wartości równe iloczynowi amplitud sygnałów macierzystych dla każdego momentu czasu. Mnożenie sygnałów jest ilustrowane na poniższym diagramie, gdzie X1(t) i X2(t) to dwa sygnały zależne od czasu, na których po wykonaniu operacji mnożenia otrzymujemy,
Różniczkowanie sygnałów
W przypadku różniczkowania sygnałów należy zauważyć, że ta operacja jest stosowana tylko do sygnałów ciągłych, ponieważ funkcja dyskretna nie może być różniczkowana. Zmodyfikowany sygnał, który otrzymujemy w wyniku różniczkowania, ma wartości styczne sygnału macierzystego w każdym momencie czasu. Matematycznie można to wyrazić jako:-
Różniczkowanie standardowego prostokąta i fali sinusoidalnej jest pokazane na poniższym rysunku.
Całkowanie sygnałów
Podobnie jak różniczkowanie, całkowanie sygnałów również dotyczy tylko sygnałów ciągłych w czasie. Granice całkowania będą od – ∞ do bieżącej chwili czasu t. Matematycznie wyraża się to jako,
Całkowanie niektórych sygnałów ciągłych w czasie jest pokazane na poniższym rysunku.
Podstawowe operacje sygnałowe wykonane na zmiennych zależnych
To jest dokładnie odwrotnie niż w powyższym przypadku, tutaj okresowość sygnału jest modyfikowana poprzez zmianę wartości osi poziomej, podczas gdy amplituda lub siła pozostaje stała. Są to:
Skalowanie czasowe sygnałów
Odbicie sygnałów
Przesunięcie w czasie sygnałów.
Przeanalizujmy te operacje szczegółowo.
Skalowanie czasowe sygnałów
Skalowanie czasowe sygnałów polega na modyfikacji okresowości syg
