Operationes Signorum Basicarum

Signum, quod est copia informationis expressa ut functio variabilium independentium, quae datur systemati sive derivatur ex systemate, ut vera utilitas practica eius fiat. Signum, quod ex systemate complexo derivamus, non semper in forma, quam volumus, esse potest,
∴ bene cognitum esse aliquot basic signal operations valde utilis potest ad intelligibilitatem et applicabilitatem signorum augmentandam.
Transformatio mathematica ab uno signo ad alterum exprimi potest

Ubi, Y(t) repraesentat signum modificatum, derivatum ex signo originali X(t), habens unam tantum variabilem independentem t.
Set basic set of signal operations latius classificari potest ut infra.

Basic Signal Operations Performed on Dependent Variables

In hac transformatione sola axis quadratus valores mutantur, i.e. magnitudo signi mutatur, sine effectibus in horizontalibus axis valoribus sive periodicitate signorum.

1. Amplitude scaling of signals.

2. Addition of signals.

3. Multiplication of signals.

4. Differentiation of signals.

5. Integration of signals.

Intuemur haec genera in detail.

Amplitude Scaling of Signals

Amplitude scaling est operatio basicissima, quae super signa perficitur, ut varietur fortitudo eorum. Mathematica representari potest ut Y(t) = α X(t).
Hic, α est factor scala, ubi:-
          α<1 → signum attenuatur.
          α>1 → signum amplificatur.

Hoc in diagramma illustratur, ubi signum attenuatur quando α = 0.5 in fig (b) et amplificatur quando α = 1.5 ut in fig (c).

Addition of Signals

Haec operatio specialis amplitudinis duorum vel plurium signorum additionem in singulis instantibus temporis sive aliorum variabilium independentium communium inter signa involvit. Addition of signals in diagramma infra illustratur, ubi X1(t) et X2(t) sunt duo tempora dependentia signa, operando additionem super eis, habemus,

Multiplication of Signals

Sicut additio, multiplicatio signorum quoque sub categoria basic signal operations cadit. Hic multiplicatio amplitudinis duorum vel plurium signorum in singulis instantibus temporis sive aliorum variabilium independentium, quae communes inter signa sunt, perficitur. Signum resultans, quod habemus, valores aequales habet productui amplitudinis parentium signorum pro singulis instantibus temporis. Multiplicatio signorum in diagramma infra illustratur, ubi X1(t) et X2(t) sunt duo tempora dependentia signa, quibus post perficiendi multiplicationem operationem, habemus,

Differentiation of Signals

Ad differentiationem signorum, notandum est, hanc operationem solum ad signa continua applicari posse, quia functiones discretas differentiari non possunt. Signum modificatum, quod ex differentiatione habemus, valores tangentiales parentis signi in omnibus instantibus temporis habet. Mathematica exprimi potest ut:-

Differentiation of a standard square and sine wave is shown in the figure below.

Integration of Signals

Sicut differentiatio, integratio signorum quoque solum ad signa continua temporis applicari potest. Limites integrationis erunt a – ∞ ad praesens instantium temporis t. Mathematica exprimitur ut,

Integration of some continuous time signals is shown in the diagram below.

Basic Signal Operations Performed on Dependent Variables

Hoc est exacte oppositum casus supra mentiti, hic periodicitas signi variatur per modificationem horizontalis axis valores, dum amplitudo sive fortitudo constans manet. Haec sunt:-

1. Time scaling of signals

2. Reflection of signals

3. Time-shifting of signals.

Intuemur haec operationes in detail.

Time Scaling of Signals

Time scaling of signals involves the modification of a periodicity of the signal, keeping its amplitude constant. Its mathematically expressed as,

Ubi, X(t) est signum originale, et β est factor scala.
Si β > 1 implicat, signum compressum est et β < 1 implicat, signum expansum est. Hoc diagrammatica illustratur ad meliorem intellegibilitatem.